AT

La résistance du conducteur depuis Forigine A jusqu'en un point quelconque H est, en nommant (i>^ l'angle décrit par le rayon vecteur de OA à OH (*) :

■/sr + sîij-

[*) La longueur de l'arc est donnée par la formule

la résistanee est

a/ btù]\

Cette fonnule peut du reste s'obtenir directement sans IntégraUon, car les résistances des tours suivent une progression arithmétique.

BT DE LBI3R MESURE EN UNITES ABSOLUES. 3S3

Si le fil forme x tours, co^ = 2ica?, et la résistance a pour valeur :

Enfin, si le nombre des tours de même rayon enroulés sur le cadre est égal à m, la largeur du cadre étant, par conséquent, 2m6, la résistance r du fil du galvanomètre devient (*) :

La résistance totale est donc :

« + '•=« + ^(^+54 et l'intensité du courant :

R + r ^ mcLK

L'action d'un élément DE =(2/ sur le pôle magnétique situé en 0 est proportionnelle à -7 ou à — , ou enfin en remplaçant p par sa valeur, à

«(•^jS)'

L'intégrale de cette expression depuis a> = 0 jusqu'à a> = fo^ multipliée par l'intensité (a du pôle magnétique donne l'action d'une rangée de tours superposés. Cette intégrale est :

(*) Nous sapposons que les tours de même ra]fon ont ane même action SUT l'aiguille, ce qui, ainsi qu'on l'a yq, n'est exact qne lorsqne le cadre eit étroit.

334 DES GRAXDKDRS ÉLECTRIQUES

En remplaçant comme plus haut ^ par x^ et en mutait

tipliant l'expression par le nombre m de tours juxtaposés, on a, pour l'action A du cadre sur le p61e magnétiqne (*) :

OU enfin, si à la place de t on substitue la valeur trouvée plus haut :

2g(AmE

on

qu'il faut rendre maximum en faisant varier x. Cette valeur maximijim correspond au cas où l'on a

Si l'on remarque que h -î^* = (* + -^)* — *» que

2Lfi+^x) = 1(1 + ^0?)*, quel = Le, et si 1'

divise les deux termes de l'équation par 6, e étant la base des logarithmes népériens, égale à 2,71828, il vient :

\ a J . \ a J mna* — — — .^— L ' ■ = ————— ,

Le second membre est une quantité connue; en le re-

(*) On a en effet pour l'intégrale cUdeasus

i /•<«>i dtù 2iti. ^ /. h M, \

Jo a 2%

(**) Cette équation s'obtient en égalant è léro le âérl?é de A par rapport à X,

présentant par M, et en posant

l'équation devient :

uLu = M.

On pourrait construire un tableau donnant uLu, ou, en

prenant les logarithmes ordinaires, ^ , pour des va-

leurs croissantes et assez rapprochées de u de façon à n'avoir qu'à chercher, dans chaque cas particulier, la valeur qui se rapproche le plus de M. De la valeur de u correspondante, on déduirait celle de x