ron -jjr- ou

Pour accroître rapproximation on remplace les bobines A et C par d'autres, A' et G', 10 fois plus résistantes. Il faut alors déplacer le curseur d'une quantité 10 fois plus grande, ou de 10 centimètres au plus, pour maintenir au repos l'aiguille du galvanomètre lorsqu'on fait permuter T et R. Mais, en modifiant encore par tâtonnement la longueur de la bobine T, on peut faire en sorte que l'écart des positions qui correspondent à l'équilibre ne dépasse pas un centimètre. Lorsque cette condition est remplie de nouveau, la bobine T offre la même résistance que la bobine R avec une approximation de 0.0001.

On peut fle nouveau remplacer les bobines A' et G par d'autres 10 fois plus résistantes, et, en répétant ainsi l'opération plusieurs fois, on obtient un conducteur T qui représente l'étalon R avec une approximation aussi grande que les moyens matériels peuvent le permettre.

30A. La/î;. 72 montre la projection horizontale du pont de Wheatstone modifié pour former les copies de l'étalon de résistance.

U, Y, Z et V sont les quatre sommets du pont, Pet G la pile et le galvanomètre, qui sont séparés de l'instrument; VA est une bobine sur laquelle sont enroulés les deux fils isolés aussi égaux que possible, qui constituent les bras de la balance électrique, et dont les extrémités aboutissent à quatre tiges qui plongent dans des coupes à mercure. R est l'étalon et T la bobine à étalonner, qui sont mis l'un et l'autre en communication avec les conducteurs fixes du pont au moyen de petites coupes à mercure dans lesquelles plongent leurs extrémités.

WX est le fil gradué sur lequel on fait mouvoir le curseur U, qui permet de remédier à l'inégalité des deux bras A et G, comme il a été indiqué plus haut.

MN «st le double manipulateur disposé comme dans

la fig. 71 et dont deux coDtacts a et 6 ferment, lorsqu'ils

Fig. 7i.

sont réunis, le circuit de la pile, tandis que les deux autres c et d ferment le circuit du galvanomètre. Enfin H et K sont deux tiges épaisses dont les extrémités plongent dans des coupes à mercure.

Il suflît de suivre les lignes ponctuées qui indiquent les communications, pour se rendre compte que la marche du courant est la même que dans la figure théorique 70.

305. En enlevant les deux tiges K et H et les plaçant dans le sens horizontal la communication est intervertie et Teifet est le même que lorsque dans la fig. 70 on fait permuter les bobines R et T.

DEK pRÀffO^CIlS iLSCTI^IQlIES

Sq retournant U pi^cq qui porte les bobines C et A, on produit le même effet qu'en changeant de place les deux bobines G et A de la fig. 70.

Deux coupes à mercure Q et S sont en communication avec les deux extrémités W et X du fil fin ; lorsqu'on les réunit par une tige de laiton épaisse, les points Q, S, W, X et U sont maintenus au même potentiel et l'appareil se trouve dans les conditions d'un pont ordinaire de Wheatstone.

306. Multiples de t étalon. — Les copies de l'étalon obtenues par la méthode précédente, qui sont mises à la disposition des physiciens , peuvent servir à en établir d'autres par un procédé analogue, puis au moyen de ces copies on forme des multiples qui servent euxmêmes à en former d'autres offrant une résistance quelconque.

Pour établir ces multiples on se contente ordinairement d'un pont de Wheatstone ordinaire {fig. 73) . En A et C on place des résistances égal^ ou ayant un rapport connu, en R l'étalpn ou un u^ultiple de l'étalon, et en T la bobine que Ton veut ajuster. On obtient ainsi des bobines qui, accouplées cpnveablement, représentent un multiple quelconque de l'unité. La combinaison la plps ratippneljeppurunjeu de bobines est celle qui cqnsiste à avoir des multiples croissant en progression géométrique, et représentant |, 2, i, 8, 16, 82, QA, etc., pbms; mais le plus habituellement on adopte des bobines dont la résistance varie

ET DE LEI'R NESl'RE EN UNITÉS ABSOLl'ES. i^l

d'une façon plus en rapport avec le système décimal et représentent 1,2. 5, 6. 10, 20, 30, 5(), 100, etc., ohms, c^ q)|t en rend l'eiQploi plus commode.

Les bobines sont, en général, placées sur un socle en bois et les extrémités de chacune d'elles aboutissent à deux pi&ces métalliques qu'on réunit par une cheville de cuivre lorsque le fil de la bobine ne doit pas être dans le circuit et qu'on enlève dans le cas contraire, comme dans la fig. 7&, où les bobines A, C, D, F, G sont seules

dans le circuit du fil MiN, le courant ne traversant pas les bobines B. et E.

307. On obtient des résistances plus petites que l'unité, soit en prenant une fraction déterminé'^ d'un Ql dont la résistance est égale à l'unité, soit par des procédés galvanoinétriques, en disposant sur le pont de Wheatatone ordinaire Ifig. 73), en A et en C, des résistances inégales ayant

un rapport connu, t = -> plus petit que l'unité, en R

une résistance égale à un ohm, et en T le fil à étalonner, dont on prend une longueur telle que l'aiguille du galvanomètre reste au repos quand le courant parcourt les

deux branches ; on a alors T= - . En faisant varier n on ob-

tient une échelle de résistances aussi complète que Ton veut. On emploie souvent aussi des rhéostats dans lesquels la résistance varie d'une façon continue et formés , par exemple, d'un fil tendu sur lequel on peut faire mouvoir un curseur métallique. Le courant passe du curseur à l'une des extrémités du fil dont il ne traverse qu'une longueur qui peut être mesurée exactement. La résistance de l'unité de longueur de ce fil étant déterminée, on déduit de la position du curseur la résistance de la portion du fil qui est introduite dans le circuit. On donne d'ailleurs aux rhéostats des formes très diverses.

308. La résistance des bobines que l'on construit ne dépasse pas ordinairement 10.000 ohms. Ces bobines suffisent pour mesurer des résistances aussi grandes que Ton peut avoir à en rencontrer dans la pratique, néanmoins, il peut être utile dans certains cas d'avoir à sa disposition des résistances beaucoup plus considérables sous un volume restreint,.

M. Phillips est arrivé à ce résultat au moyen d'une ligne au crayon marquée sur le verre et dont les extrémités sont disposées de façon à pouvoir être intercalées dans un circuit, le tout étant verni pour être à l'abri des actions atmosphériques.

En faisant varier la largeur et l'épaisseur du trait on obtient ainsi des résistances graduées qui peuvent varier de 25.000 à 100.000.000 ohms.

309. Comparaison entre Vohm et les autres unités de résistance. — On a entre l'ohm et les diverses unités de résistance qui ont été ou sont encore en usage les relations suivantes :

L'unité Siemens, qui correspond à la résistance d'une colonne de mercure de 1 mètre de hauteur et de 1 miU limèlre carré de section est égale, d'après une détermination faite par M. Siemens à Londres en 1864, à 0,9503 ohms.

L'unité française représentant la résistance d'un kilomètre de fil de fer de 4 millimètres de diamètre, étalon de M. Digney, = 9,266 ohms

La même unité, étalon de M. Bréguet, = 9,760 ohms

La même unité, étalon suisse. =40.42 ohms.

L'unité Jacobi, égale à 25 pieds d'un fil de cuivre pesant 345 grammes, = 0,6367 ohms.

L'unité Yarley,égale à un mile de fil de cuivre de jr de

pouce de diamètre, = 26,61 ohms.

L'unité allemande égale à 8238 yards de fil de fer de ■7 de pouce de diamètre = 57,44 ohms.

Réciproquement la résistance qui correspond à un ohm est égale à

1,0456 unité Siemens

Digney

Bréguet

Suisses

Jacobi

Varley

allemande

Mesure de$ résistances.

310. Mesure des résistances au moyen du galvanomètre. — On peut mesurer par diverses méthodes la résistance des conducteurs ordinaires lorsqu'on a h sa disposition

une pile électrique, un galvanomètre et des bobines étalonnées.

Le procédé le plus simple consiste à placer lè conducteur dans un circuit et à chercher la déviation dii galvanomètre, qu'on maintient dans des limites convenables en faisant varier la force électromotrice; on remplace alors le conducteur par des bobines étalonnées qu'on groupe de façon à obtenir la même déviation, en leur ajoutant, si l'on veut une grande approximation, un rhéostat gradué dont on fait varier d*une façon continue la longueur du fil intercalé dans le circuit.

La résistance ainsi introduite représente celle du conducteur donné, dont la mesure peut se faire âVec un galvanomètre quelconque.

311. Lorsqu'on n'a à sa disposition qu'une seule Dobine étalonnée mais que le galvanomètre est gradué, on a la résistance cherchée en mesurant l'intensité : 1*» lorsque le circuit est fermé directement ; 2* lorsqu'il est fermé par l'intermédiaire du conducteur dont on cherche la résistance ; S** lorsqu'il est fermé par l'intermédiaire de la bobine étalonnée.

Si E est la force électromotrice de la pile, R la résistance du circuit fixe, y compris celle du galvanomètre, a celle de la bobine, et x celle du conducteur à mesurer on a, en nommant a, p, y les déviations de l'aiguille de la boussole dans les trois cas, et I^, L et 1 y les intensités

correspondantes.

'«-R» 'P"R + x' *T-R + a' on en déduit

ip(U-'TJ

Si les déviations a, pet y sont assez faibles pour pou-

voir être considérées comme proportionnelles aux intensités, la formule devient :

dans ces deux formules la résistance x est exprimée en unités de même nature que a.

âl2. La précision quon obtient lorsqu'on emploie ces deux méthodes est évidemment d'autant plus grande que la résistance fixe du circuit, R, est plus faible. Eti outre, une légère variation de l'intenâité du courant agit d'autant plus sur Taiguille que la déviation est moindre, et Ton doit faire en sorte que cette déviation ne dépasse pas 15 et 20 degrés, soit en faisant varier le nombre de tours du fil autour de l'aiguille, soit plus simplement en prenant un nombre convenable d'éléments de la pile.

Pour faire les expériences en divers points sur les lignes électriques, oti prend ordinairement des galvanomètres de même forme et dont le nombre de tours soit identique. En France, les galvanomètres employés dans lés bureaux télégraphiques pour les expériences sur les lignes aériennes sont des boussoles de sinus qui comportent 12 tours de fil ; dans la plupart des pays oh se sert de galvanomètres ordinaires ayant 20 ou 30 toilrs de fil.

313. Les conditions sont différentes lorsqu'on veut mesurer de grandes résistances telles que celle de l'enveloppe isolante d'un câble souterrain ou sous-marin, ou étudier la résistance des corps peu conducteurs.

Il importe alors de disposer le fil du galvanomètre de façon à avoir le maximum de sensibilité. On a vu (n"* ^07) que ce maximum correspond au cas où le fil enroulé est

terminé par une des surfaces engendrées par l'équation a* y* = {x* -f !/*)% où il offre une résistance égale à celle qu'on veut mesurer et où la section du fil enroulé croit proportionnelle au rayon du cercle qu'il décrit autour de l'aîguîlle.

Pour qu'un même instrument puisse servir à mesurer des résistances très différentes on enroule souvent sur le cadre deux fils égaux qu'on intercale dans le circuit soit parallèlement, soit à la suite l'un de l'autre. Si r est la

résistance de chacun de ces fils, celle du conducteur in-

tercalé dans le circuit est ^ r dans le premier cas et 2r

dans le second, on adopte celle des deux dispositions qui se rapproche le plus de la condition théorique du maximum.

Le diamètre du fil qu'on peut employer ayant forcément une limite, ainsi que l'espace qu'il doit occuper, la condition de l'égalité entre sa résistance et celle du circuit extérieur ne peut être remplie, même d'une façon approchée, lorsque la résistance à mesurer est très considérable, et l'on donne au galvanomètre des dimensions pratiques en employant des bobines formées d'un fil aussi fin que possible dans la partie la plus voisine de l'aiguille, puis îles fils dont le diamètre s'accroît à mesure qu'on s'en éloigne. On a formé des galvanomètres dont le nombre de circonvolutions du fil atteint 20 ou 30.000.

314. Pour mesurer une grande résistance on fait d'abord traverser le fil du galvanomètre par un courant dû à un très petit nombre d'éléments, deux ou trois par exemple, en intercalant dans le circuit une résistance considérable R. Si r est la résistance du galvanomètre, a la déviation, I^ l'intensité du courant, et E, la force électro-

motrice, on a, en négligeant la résistance de la pile :

On enlève alors la résistance R, et on met le galvanomètre en communication avec le conducteur dont on cherche la résistance, x^ en remplaçant la pile E par une autre n fois plus forte. Si p est la nouvelle déviation

on a :

De ces deux équations, on tire

Les déviations ot e j3 étant ordinairement assez faibles pour qu'on puisse regarder les intensités I^ et L

comme proportionnelles aux déviations a et p, on a :

On peut enfin négliger, r en général, et poser simplement :

Souvent on remplace la première expérience par une autre, consistant à prendre la pile entière dont la force électromotrice en riE, et à lui faire traverser le fil du galvanomètie en même temps qu'une résistance connue R, mais en réunissant les deux bornes de l'instrument par un fil de dérivation (shunt) pour diminuer l'action du courant sur l'aiguille. Si p est la résistance de cette dérivation, une fraction seulement, — 7 — , du courant traverse

le fil enroulé autour de l'aiguille et son intensité est : ou, étï négligeant p devant R,

L = -rr- X

Cette équation, combinée avec

donne :

x= ri X —^-^ X R — r,

ou plus simplement, en remplaçant I^ et I par les déviations a et Y, et en négligeant r,

x=ixL±lxK

C'est la formule qu'on emploie habituellement pour la mesure des grandes résistances.

31 ô. Mesure des résistances à Vaide du galvanomètre différentiel. — Lé galvanomètre différentiel se compose de deux circuits pareils aboutissant à quatre bornes a et 6, c et d {fig. 75), au centre desquels une aiguille aimantée horizontale est mobile.

Ces deux circuits sont mis d'un côté en communication avec le même pôle C de la source électrique P, de façon à être parcourus en sens opposé par le courant ; l'autre extrémité de l'un d'eux, 6, est reliée à l'autre pôle, Z, de la pile par le conducteur dont on mesure la résistance, soit directement, soit par l'intermédiaire de la terre, le conducteur L et le pôle Z étant, dans ce dernier cas, mis en communication avec le sol comme dans la figure; enfin l'autre extrémité du second fil de la boussole

d est en communication avec le pôle Z par un appareil de résistance formé de bobines éulonnèes qu'on introduit dans le circuit en les choisissant convenablement

Fig. 75.

pour que l'aiguille du galvanomètre reste au zéro. La résistance ainsi introduite est égale à celle du conducteur à mesurer, L.

316. L'espace occupé par les deux fils autour de l'aiguille étant donné, on peut se proposer de chercher la section du fil à enrouler sur le cadre pour obtenir la plus grande sensibilité possible. La disposition cherchée correspond au cas où un petit changement de la résistance extérieure produit le maximum d'ellfet sur l'aiguille.

Nous supposerons, comme au n*» 204, qu'une longueur donnée du fil du galvanomètre parcouru par le cdurant produit le même effet sur l'aiguille quelle que soit sa position sur le cadre.

Soit V le volume consacré au fil, dont chacun des deux circuits occupe la moitié, a la section des deux fils, h la conductibilité du métal employé, R la résistance exté-

460 DES GRANDEORS ÉLECTRIQUES

rieure, et K un coefficient constant dépendant de la forme de Finstrument ; on a pour Faction A exercée par un des circuits traversés par le courant sur l'aiguille aimantée (n« 204) :

s KTc/fcEVa« A = J

Remplaçons, pour simplifier, a par sa valeur en fonction de la résistance r du fil qu'on déduit de Téquation

K^ha

il vient, en représentant par G une constante dépendant du volume V, de la forme du cadre et de la conductibilité du fil employé :

A = Cx

Le second circuit de la boussole produit, en représentant par L la résistance du fil extérieur, une action

sTr

qui est égale à la précédente si L = R, et dans ce ^cas l'aiguille du galvanomètre reste au zéro.

Supposons que l'égalité ne soit pas absolue et que les deux résistances soient L et R=L + a, a ayant d'ailleurs une valeur très faible, l'action exercée par le premier fil du cadre sera

et l'aiguille sera soumise à une force due à la différence

de ces deux actions , qui aura pour valeur 4 A ' - r (^ v^ \ c«v^

OU, en négligeant a devant L,

Il faut déterminer dans cette expression r de façon que A — A' soit n[iaximum, ce qui, en égalant à zéro la dérivée du second nombre, conduit à l'équation de condition

ou

L = 3r et r = i^,

Ainsi, on obtiendra la plus grande sensibilité lorsque la

résistance de chacune des bobines du galvanomètre dif-

férentiel sera égale à ^ de la résistanee extérieure; on

doit donc, si Ton a plusieurs galvanomètres à sa disposition, prendre celui dont le fil se rapproche le plus de cette condition.

317. Si la résistance à mesurer est trop considérable pour qu'on puisse la reproduire artificiellement en R {fig, 75], on établit une dérivation entre les deux bornes qui correspondent au circuit local, d et c , de façon qu'une partie seulement du courant traverse le fil du galvanomètre.

Supposons que la résistance de cette dérivation soit p, l'intensité du courant local qui traversera le galvanomètre aura pour valeur :

E p Ep

D , rp ?• + p Rr + Rp -f- rp'

elle sera égale à rintensité j-— — du courant qui traverse

l'autre circuit, si

Rr-h Rp-f rp L + r'

ou si

la résistance R dont on a besoin, n'est plus alors qu'une

fraction — ? — de la résistance à mesurer, r+p

Afin de faciliter les calculs on prend pour p, comme il

a été indiqué au n* 201, des résistances égales à-, ;^,

-^ de celle du fil, r, du galvanomètre de façon que

— !— ^ représente une puissance de 10 égale à 10, 100,

1000, etc.

318. Lorsque, au contraire, la résistance à mesurer est très faible, on intercale les résistances entre les bornes a et 6 ifig. 76). Si p est la résistance introduite on a

L = Rx— Ç— .

La résistance L n'est plus qu'une fraction — 7— de R,

fraction qui est de ^, |^, et j^, si p est égal à

M. Latimcr Clark a donné à la boussole différentielle une forme commode qui permet de l'adapter facilement à tous les usages.