Mesure des résistances par le pont de Wheatstone

ET DE LEUR MESDRfi EN CNITÉS ABSOLUES. 463

— La mesure des résistances se fait le plus habituellement à l'aide du pont dç Wheatstone. En A en G (/îg. 73) on dispose deux résistances connues ayant un rapport convenable, en T le conducteur à mesurer et en R des bobines qu'on choisit de façon que l'aiguille du galvanomètre reste au repos lorsqu'on ferme le circuit. Lorsque l'équilibre est établi, on a entre les résls-

T C tances P, R, A et C la relation ^ = t? 9^î donne

n A T=|xR.

On aurait la même relation si l'on faisait aboutir le galvanomètre G aux deux points Y et Z, et la pile P aux points U et V.

Lorsqu'on peut avoir, avec des bobines, une résistance R égale à celle du conducteur à mesurer, T, on prend G=A.

Si Ton veut mesurer des résistances considérables on

prend G plus grand que A, en adoptant un rapport - tel

que l'on puisse placer en R une résistance égale

à T X 71. Enfin pour mesurer de très faibles résistances

on prend, pour avoir une plus grande approximation, A plus grand que G de façon que T ne soit qu'une fraction (}e R.

Quand le conducteur don^ on veut avoir la résistance est en con^munication avec la terre, ce qui arrive, par exemple, si ce conducteur est un fil télégraphique ou l'enveloppe d'un câble sous-marin, on le met en comamnication avec une borne a {fig. 76) située sur la branche YV du pont, l'autre boiiie, 6, par laquelle se complète le circuit étant en communication avec la terre par le fil 6K.

820. La précision avec laquelle on peut mesurer une résistance dépend de la sensibilité de la boussole, qui

Fig. 76.

«JCL

varie avec le nombre de tours que forme le fil sur le cadre ; on peut se proposer de chercher les conditions que doit remplir le fil pour réaliser le maximum de sensibilité lorsque les quatre côtés du pont et la force électromotrice de la pile sont donnés.

L'intensité du courant dans les diverses branches du pont se déterminent au moyen des six équations données au n° 116 ; on en tire facilement pour la valeur de r intensité à travers le fil du galvanomètre, la seule dont on ait à s'occuper, en représentant par a, c, r, t^geip les résistances des six branches A, G, R, T, G et P {fig. 73) , que nous avions désignées au n** 116 par R,, R,, R^, R,, R,, etR,:

E{cr — ai)

P5f(a+c+r-h<)+5^(a-fc)(<.+r)-f-p(a+r)(c+0+ar(c+^y+c<(a-i-r;

Cette équation donne 1 = 0 lorsque at = cr^ condition d'équilibre du pont.

Supposons que cette condition entre les quatre côtés ne soit pas remplie exactement et que la résistance de la

branche R soit égale à r + S, r étant égal à ^ et S

ayant une valeur très faible qui ne modifie pas sensiblement le dénominateur. Si nous représentons ce dénominateur par M, rintensité 1 du courant est :

Eco '- M •

L'action du courant sur Taiguille aimantée est proportionnelle à la longueur du fil enroulé sur le cadre ou à

la racine de sa résistance, ^g (*)

En représentant par X cette action et par K une constante on peut donc poser :

^ KEca sjg

321. On obtient une formule encore plus générale en supposant donné le nombre total des éléments de la pile employée, et en admettant qu'on puisse les accoupler d*une manière quelconque, ou plus généralement que la surface totale de la pile soit donnée, et qu'on puisse la diviser à volonté en parties égales de façon à construire autant d'éléments qu'on veut.

Soit e la force électromotrice due à l'action chimique

(*) Si en effet / eat la longueur du fil, # sa section, et A sa conductibilité, sa résistance g est :

d'un autre côté, si V est le volume qu'il occupe sur le cadre, on a i

De ces deux» équations on tire :

La longueur / est donc proportionnelle à y^.

dans chacun des éléments, P la résistance qu'offrirait la pile si elle ne formait qu'un seul élément à grande surface, et n le nombre des éléments dont elle se compose ; on a pour la force électromotrice de la pile entière E = ne, et pour sa résistance p = n* P. De ces deux équations on tire

en substituant cette expression dans la valeur de X, en remplaçant le dénominateur M par sa valeur et en repré-

sentant la constante -= par H, on arrive à la formule

HgçS v^ ^

^'^pg{a-\-C'\'t-\-r)-^g(a-\-c)(i-{'r)'\-p[a+r){c-\-t)+ar(c+t)+ct(a'{'ry

qu'on doit rendre maximum en faisant varier p et g.

Si Ton suppose que la section du fil enroulé sur le cadre du galvanomètre soit seule variable, on a pour la valeur de g qui correspond au maximun de X {*) :

p{a + r) (c + <) + arjc + i) + ct(a + r)

équation qui se réduit à

si Ton tient compte de la relation at = er qui existe à peu près entre les côtés du pont. On peut s'assurer en effet, en effectuant le calcul, que la différence entre ces deux valeurs de g est nulle.

Le second membre de la formule précédente représente

(*) La formule peat en efifèt se mettre sous la forme -; — ^-^* ^ ^^ B Âtaot des constantes; le maximum correspond au cas où A^ = B.

la longueur réduite d'un fil qui offrirait la même résistance que les deux conducteurs a + r et c + (, réunis, c'està-dire, que les deux doubles branches A + R et G + T {fig. 73) qui aboutissent aux deux mêmes sommets C et y du pont que le galvanomètre.

322. On trouve de même qu'en faisant varier les dimensions et le nombre des éléments de la pile, la surface totale restant la même, la valeur maximum de X

correspond an cas où p = ^— r — . ^ . i c est-à-dire

au cas où les éléments sont disposés de façon que la pile entière offre une résistance égale à celle des conducteurs réunis a + c et t + r, c'est-à-dire A + G et T + R {fig. 73) .

Les deux valeurs de r et de g, qui correspondent au maximum ,. peuvent , en tenant compte de la relation al = cr^ se mettre sous la forme plus simple :

Pour la mesure des grandes résistances on ne peut qu'accoupler en tension, en les plaçant à la suite les uns des autres, les éléments dont on dispose, mais pour le galvanomètre on doit le choisir de façon à l'approprier au genre de recherches qu'on peut avoir à faire, en choisissant le fil qu'on enroule sur le cadre de façon à se rapprocher le plus possible de la loi qui précède.

323. Lorsque les côtés du pont sont donnés ainsi que la pile et le galvanomètre on peut se demander s'il est préférable de faire aboutir ce dernier, comme dans la fig. 73, aux sommets D et Y, les pôles de la pile étant

reliés aux points Y et Z, ou d'adopter la disposition inverse.

L'intensité 1 du courant qui produit la déviation, lorsque cr — at n'est pas rigoureusement égal à zéro, est représentée par la formule du n^" 320.

En représentant B la partie du dénominateur.

pg(a + c 4- r + 0 4- ar(c + t) + ci{a + r),

qui reste constante dans les deux cas, on a pour l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre dans le premier, celui de la figure 73

Eca

et dans le second, c'est-à-dire lorsque le galvanomètre est relié aux points Y et Z, et la pile aux points D et V

La différence I — V peut se mettre sous la forme

K représentant un facteur positif.

Si les résistances des quatre côtés du pont diminuent selon Tordre t, r , c et a, les termes t — a et r — c sont positifs et la différence 1 — V est de même signe que g — p. Ainsi I est plus grand que F lorsque le fil du galvanomètre a une résistance supérieure à celle de la pile, ce qui est le cas ordiniare. On a donc une sensibilité plus grande lorsqu'on met, comme dans la fig. 73, le galvanomètre en communication avec les points de jonction U et V, des deux plus grandes et des deux plus petites résistances du pont.

La valeur I — V serait négative si g était plus petit que p et la disposition inverse devrait être adoptée. Enfin si p était égal à r, on aurait 1 = T.

ET DK LEOK MISORB EN UNITÉS ABSOLUES. 469

32i. Pour Féinde des conducteurs télégraphiques on prend ordinairement pour les branches A et G du pont {fig. 73) des résistances égales à 10, 100, 1000 ohms, qu'on choisit suivant les cas, et pour R des résistances qu'on peut faire varier de 1 à 1000 ohms, dans ces conditions la plus grande résistance qu'on puisse mesurer avec l'instrument est égale ^-tq-- X 10,000 = 1 ,000,000 ohms,

et la plus petite est j^t^ x 1 = 0,01 ohm.

Pour le galvanomètre on choisit celui dont le fil satisfait le mieux à laloi indiquée plus haut. Si, par exemple, les résistances à mesurer sont comprises entre 100,000 et 1,000,000 ohms, soit en moyenne 550,000 ohms, on prendra a = 10, c = 1,000 et r = 5,500 : en substi-

tuant ces nombres dans l'équation g = — -7-— x c, on

trouve pour la résistance à adopter pour le fil du galvanomètre g = 5,A55 ohms.

Ordinairement le fil enroulé sur le cadre est divisé en deux parties égales qu'on peut intercaler dans le circuit soit à la suite l'une de l'autre, soit parallèlement; dans ce dernier cas la résistance est réduite au quart. On choisit la combinaison la plus convenable suivant les grandeurs qu'on a à mesurer (*).

325. Si les résistances à mesurer varient dans des limites très étendues, on forme les deux bobines qui entourent le cadre du galvanomètre de fils de même longueur mais de diamètres différents, et par conséquent dont les résistances, a; et y, sont inégales.

Lorsque les fils sont placés dans le circuit à la suite l'un de l'autre on a pour la résistance totale, 6, du fil

(*) Voir rioitraetlon for T$tting Telegraph Unes de M. Gulley.

470 DIS ORANUEURS iLBGTRIQlIBS

G = x -{-y. S'ils sont introduits parallèlement dans le

circuit la résistance, g, est a = . .

G et g doivent être égaux aux deux résistances moyennes qu'on a à mesurer avec le même instrument ; ces deux résistances étant connues, on en déduit les valeurs de x et de y :

326. Mesure par la méthode éleclrostaiique. — On peut enfin, pour l'étude de très grandes résistances, employer la méthode indiquée au n"" 122 pour leur mesure en unités électrostatiques. Si, après avoir électrisé à un potentiel V une des armatures d'un condensateur, dont l'autre est en communication avec la terre, on opère la décharge par le fil dont on veut avoir la résistance, on a, en représentant cette résistance par R, la capacité du condensateur par S et le potentiel au bout d'un nombre

t de secondes par V^ :

Slognép. ?^

Cette formule établie dans le système électrostatique est également applicable au système électro-magnétique, puisque le produit RS est le même dans les deux cas(*)

Si l'on prend pour ( le temps qu'emploie la charge

(*) R et s étant les ré^lBtances et la capacité électrostaUque dans le syêtème électro-magnétique, r et « dans le système électrostatique, on

a * = i;*S et r= -, d'où r« = RS.

à décroître de moitié, log. nep. ^ = log. nep. 2 = 0»216

Sx 0.216'

Pour avoir la valeur de R, il faut donc connaître la ca^ pacité d'un condensateur en unités électro-magnétiques absolues ou en unités de l'Association Britannique.

Cette méthode s'emploie souvent pour T étude de l'isolement deâ câbles sous-marins. Le temps qu'emploie la charge à décroître d'une fraction déterminée est, ainsi qu'on l'a vu (n"" 123), indépendant de la longueur et de la forme du câble essayé et varie seulement avec la qualité de la matière isolante.

327. Mesure de la résistance du fil d*un galvanomètre. — La résistance du fil d'un galvanomètre peut se me^ surer comme celle d'un conducteur ordinaire par une des méthodes indiquées précédemment, en employant un second galvanomètre. On peut également à l'aide d'un pont de Wbeatstone effectuer cette détermination avec le seul galvanomètre dont on veut avoir la résistance. A et G {fig. 77), étant deux résistances égales, on

place le galvanomètre G sur un des côtés YV du pont ; en R on dispose une résistance variable, et sur la diagonale CV un interrupteur M.

L'aiguille du galvanomètre G dévie, mais cette déviation ne change pas lorsqu'on ferme le circuit du conducteur UV à l'aide du manipulateur M, si les deux résistances G et R sont égales, puisqu' alors il ne passe

aucun courant à travers le conducteur YD. Il sufBt donc de faire varier la résistance R jusqu'à ce que cette condition soit remplie.

328. Mesure de la risisianee des piles. — Les méthodes rappelées plus haut pour la mesure des résistances^ ne s'appliquent pas au cas où une source électrique se trouve sur le parcours du conducteur, lorsqu'on veut» par exemple, avoir la résistance d'une pile électrique. Nous avons indiqué (n"" 199) comment on peut procéder en introduisant d'abord dans le circuit un galvanomètre dont la résistance r soit connue, puis une résistance additionnelle également connue p et en observant les intensités I^ et I,, accusées par le galvanomètre. On a pour la résistance x de la partie fixe du circuit (R du n» 199) :

La résistance x .est celle de la pile augmentée, s'il est nécessaire, d'une résistance additionnelle connue qui ramène la déviation dans des limites convenables et qu'on retranche ensuite.

Plusieurs autres méthodes peuvent être employées, voici les principales.

329. On ferme le circuit de la pile par l'intermédiaire d'une boussole de sinus ou d'un galvanomètre gradué. On observe la déviation de l'aiguille et on ajoute des bobines de résistance jusqu'à ce que l'intensité soit réduite de moitié»

La résistance ainsi ajoutée est égale à celle du circuit primitif; si donc, on en déduit celle du galvano-

(') Vuir le Traité élémentaire de la mesure électrique de M. La limer Claïk.

ET DE LKUn IIC80RE EN UNITÉS ABSOLUES. 473

mètre et des communications fixes on a celle de la pile. 3S0. — La méthode suivante a été indiquée par sir William-Thomson : on ferme le circuit de la pile P, par Tintermédiaire d'un rhéostat R et d'un galvanomètre G (fig. 78) , et l'on observe la déviation de l'ai-

goille; on réunit ensuite les deux pôles par un second conducteur S de résistance connue, p.

La déviation de l'aiguille du galvanomètre diminue, mais on peut maintenir à la déviation sa valeur primitive en réduisant la résistance du rhéostat; si R^ est sa nouvelle résistance, x celle de la pile, et si G représente celle du fil du galvanomètre et des conducteurs fixes, on a, pour l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre dans les deux cas,

E . Ep

X + R 4 G x(Rj + G + p) + p'Ri4-G)-

En égalant ces deux valeurs on trouve pour x :

R — Rj ^

^^rTTg^p-

881. M. Latîmer Clark effectue cette détermination au moyen d'un galvanomètre différentiel à fil gros et court. On fait traverser au courant un seul des circuits du galvanomètre et on note la déviation ; si r est la résistance du fil du galvanomètre et x celle de la pile, l'action sur

l'adguille est proportionnelle à . On fait ensuite

traverser au courant les deux circuits du galvanomètre et l'on ajoute une résistance p telle que la déviation de r^guille revienne à sa première amplitude, on a pour la

nouvelle action magnétique

La déviation étant la même dans les deuj[ cas, ces deux valeurs sont égales et Ton a:

332 . Lorsque la pile se compose d'éléments identiques, on peut la diviser en deux parties égales qu'on oppose Tune à l'autre de façon que les courants qu'elles produisent s'annulent, puis on mesure la résistance totale comme celle d'un conducteur ordinaire à l'aide d'une autre pile, d'un galvanomètre et d'un rhéostat.

333. Enfin cette détermination peut se faire à l'aide d'un électromëtre : on mesure la différence des potentiels aux deux extrémités de la pile lorsque le circuit est ouverti puis on réunit les deux pôles par un fil dont on fsdt varier la longueur, et par suite la résistance jusqu'à ce que la différence des potentiels aux deux pôles soit réduite de moitié ; la résistance ainsi introduite est égale à celle de la pile. L'intensité du courant peut, en

effet, être représentée par ou par V*» ^ 9^» ®^

égalant les deux expressions, conduit à

Résistance et canductibilUé spécifiques.

334. La résistance spécifique d'une substance est sa résistance rapportée à l'unité de volume ; c'est celle qu'offrirait un cube de cette substance, dont le côté serait

KT DB LEUR IIB8DRB BM CNlTÉft ÀB8OL0B8. 475

égal à TuDité de longueur et dont les deux faœs parallèles seraient maintenues à des potentiels différents.

Il serait naturel d'adopter pour le côté de ce cube 1 unité de longueur employée pour la détermination de l'ohm, c'est-à-dire le mètre multiplié par 10\ Mais, comme dans la pratique on a ordinairement à mesurer la résistance de corps dont les dimensions sont exprimées en fonction du mètre ou de ses multiples ou sous-multiples ordinaires, on rapporte ordinûrement la résistance spécifique à un cube dont le côté est un de ces multiples ou sous-multiples.

La conductibilité d'une substance est l'inverse de la résistance spécifique ; elle s'obtient en divisant l'unité par le chiffre qui représente la résistance spécifique.

La valeur de la résistance spécifique d'une matière se déduit de la résistance absolue d'un conducteur prismatique de longueur et de section connues formé de cette substance ; en nommant p cette résistance spécifique, (, ^ et r la longueur, la section et la résistance absolue du conducteur, on a:

r = ^, ou p=-f..

La valeur de p dépend des unités adoptées pour mesurer

la résistance r et le rapport y, qui représente une longueur.

Les résistances et les conductibilités sont souvent rapportées àl'unité de longueur et à l'unité de poids (n'' 110).

335. Uèmiantt spécifique des métaux. — La table suivante donne la résistance et la conductibilité spécifiques des principaux métaux chimiquement purs à la température de 0"" centigrade. Les résistances sont exprimées en microhms et se rapportent au centimètre cube ;

elles sont dédaites d'expériences récentes de M. Matthiessen.

Réfiibtance spécifique. Gondaetibilité.

Argent écroul. I,e5î 0,605

— recuit 1,621 0,657

Cuivre écroui 1,053 0,604

— recuit 1,616 0,618

Or écroui 2,118 0,472

— recuit 2,081 0,480

Aluminium 2,945 0,399

Zinc 5,6K9 0,175

Platine 9,158 0,109

Fer 9,825 0,102

Nickel 12,60 0,079

Étain 13>36 0,075

Plomb 19,85 0^050

Antimoine 85,90 0.028

Mercure 99,74 0,010

La résistance spécifique des alliages est beaucoup plus grande que celle des métaux qui entrent dans leur composition. Ainsi, l'alliage de 2 parties d'argent et i de platine, qui sert pour les reproductions de l'étalon de l'Association Britannique, a pour résistance spécifique 21,7, alors que si les deux métaux se comportaient isolément cette résistance serait seulement, d'api es le tableau précédent, A,1 5. Un alliage de 2 parties d'or et 1 d'argent a pour résistance spécifique 10,99, au lieu de 1,96 que donnerait la simple juxtaposition des deux métaux.

S36. Les métaux usuels ne sont jamais chimiquement purs, aussi leur résistance spécifique est-elle plus grande que celle indiquée dans le tableau précèdent. Celle du cuivre ordinaire du commerce, par exemple, varie de 2,30 à A.03, et l'on comprend l'importance d'avoir des métaux aussi purs que possible pour la construction des lignes électriques. La résistance spécifique du cuivre employé pour les conducteurs sous-marins est seulement de 6 à 8 pour 100 plus élevée que celle du cuivre pur ; sa

valeur varie de 1.607 à 1.800 microbms par centimètre cnbe,et par conséquent sa conductibilité de 0,601 àO^ôAA.

337. La résistance spécifique du fer qu'on emploie pour la consti-uction des lignes télégraphiques aériennes varie de 11,66 à 1S,08.

La résistance r d'un fil de longueur l et de section $^ formé d'un métal de conductibilité spécifique p est

io r = -^. Si p est rapporté au centimètre cube et représente des microbms, et si I et s sont aussi exprimés en centimètres, la résistance r est donnée en microbms.

La résistance du kilomètre de fil de fer de à millimètres de diamètre, qui est le fil employé pour les lignes télégraphiques de longueur moyenne, est donc comprise entre

11,65x100.000 18,08x100.000 ^ ^ «^a aaa

;r-77i ®^ TTiTi OU eutro 9.270.000

«x0,04 nxO,04

et lO.AlO.OOO microbms, soit entre 9,27 et 10,A1 Obms.

On admet ordinairement le nombre 10 poar la résistance

en Obms du kilomètre de fil de fer de à millimètres.

838. La résistance spécifique des métaux s'accroît avec l'élévation de la température ; il n'y a d'exception à celle règle que pour certains alliages qui ont un maximum de densité et pour lesquels la résistance décroît lorsqu'on dépasse la température, toujours assez élevée d'ailleurs, qui correspond à ce maximum.

La variation de la résistance spécifique est assez régulière jusqu'à 200 degrés centigrades.

On a, d'abord, admis pour la loi de cette variation la formule suivante :

R = r(l + KO,

r étant la résistance à zéro, R la résistance à t degrés et K un coefficient qui a été déterminé par M. Ed. Becque-

478 DES GRAHDBURS ÉLICTRIQVBS

rel pour un certain nombre de métaux; ce coefficient varie de 0,00367 à 0,00&35, si / représente des degrés centigrades, pour les métaux purs solides, or, argent, zinc, cuivre, plomb, etc.

A la suite d'expériences récentes, H. le docteur Hatthiessen a été conduit à admettre pour la loi de cette variation la formule

le coefficient b étant négatif pour certains métaux. Les valeurs de a et de 6 sont :

Pour les métaux purs 0^00384 + 0,00000126

Pour le mercure 0,0007485 — 0,000000398

Alliage, 2 parUea d'or et 1 d'argent. 0,0006999 + 0,000000152

Argent allemand (maiUechort). • . 0,0004433 —0,000000062

339. Résistance spécifique des corps non métalliques. — La résistance spécifique des corps non métalliques est infiniment plus grande que celle des métaux, et, contrairement à ce qui a lieu pour ces derniers, l'élévation de la température a toujours pour effet d'accrottre leur conductibilité, ou de diminuer leur résistance. Cette résistance est souvent assez difficile à mesurer, à cause de la polarisation des électrodes qui se produit lorsque le courant passe.

Pour les dissolutions acides et salines, la conductibilité varie avec le degré de concentration, et, dans certains cas, il y a un maximum de conductibilité qui correspond à une concentration déterminée. Ainsi, pour Tacide sulfurique étendu d'eau, la résistance minimum correspond au cas où la densité est 1,25; pour le sel marin, le minimum correspond au cas où la dissolution contient 2à pour 100 de sel. Pour les dissolutions de sulfate de cuivre et de sulfate de zinc, au contraire, la résistance

ET DE LEUR ME8DKE EN UNITAs ABSOLUES. 479

spécifique est d'autant moindre qu'elles sont plus concentrées. Les lois qui régissent les variations de conductibilité des mélanges ne sont pas encore parfaitement connues.

Le tableau suivant donne la résistance spécifique de quelques liquides exprimée en ohms et correspondant à un volume d'un centimètre cube aux températures de lA à 2& degrés centigrades.

14». ii« .

Dissolution de Bulûite de eaivre (8 p. 100). . . 4&,7 37,1

— — concentrée (28 p. 100). . 24 J 18,8

— saturée de snlfate de linc concentrée. 21, S 17,3

— d'acide salfuriqtte (densité 1,10). . 0,88 0.73

— — (densité 1,70). . 4,67 3,07

Acide nitrique (densité 1,86) 1,45 1,2S

Eau distillée environ 9320

Une quantité presque imperceptible d'acide diminue dans une proportion très notable la résistance spécifique de l'eau pure.

340. Les corps solides non métalliques ont ordinairement une résistance spécifique très considérable, qui diminue avec l'élévation de la température et varie avec leur état physique : ainsi le charbon à l'état de graphite a une résistance spécifique qui, rapportée au centimètre cube, varie de 2,390 à il, 800 microhms à la température d'environ 22 degrés. Celle du coke qui sert à la construction des batteries électriques est d'environ 67,200 microhms.

La résistance spécifique du verre et de la porcelaine est presque infinie à la température ordinaire ; on a en

effet des bouteilles de Leyde qui ne perdent pas plus

de YK7\ ^^ 1^^^ charge par jour, et encore la plus grande

pallie de la perte peut-elle être attribuée à la conductibilité de la surface sur laquelle se dépose toujours un

480 DES GRANOBURS ÉLECTIUQDBS

peu de vapeur d'eau. Mais lorsque la température s'élève le verre devient conducteur, et les chiffires suivants, déduits d'expériences faites par Buff, donnent en ohms la résistance d'un mètre cube de verre à diverses températures (*) :

à 200 degrés cenUgradM 227000

Les résistances varient d'ailleurs suivant la composition des verres essayés.

3&1. Résistance spécifique de la guUa-percha. — La gutta-percha et le caoutchouc, qui servent à l'isolement des conducteurs souterrains et sous-marins, ont été étudiés plus complètement et ont conduit à des résultats qui sont probablement applicables à la plupart des substances organiques.

La résistance spécifique de la gutta-percha dépend de sa qualité et de son degré d'épuration; elle peut varier dans la proportion de 1 à 20.

Ainsi la résistance à 2& degrés centigrades, après une minute d'électrisation, d'un centimètre cube de cette matière est seulement de 25 x 10'* ohms pour certains échantillons, alors que pour la gutta-percha perfectionnée, telle qu'on l'emploie actuellement pour la fabiication des câbles sous -marins, elle peut atteindre 500 X 10^' ohms ; on se contente ordinairement d'exiger des fabricants un isolement d'environ 180 à 200 fois 10' ' ohms, qui est en général dépassé de beaucoup.

3i2. Pour une même gutta-percha, la résistance spécifique dépend de la température, de la durée d'électrisation et de la pression extérieure.

(*) Traité tréleetricUé et de magnétisme de M. Maiweli.

ET DK LEim MESURR EN UKITÉ8 ABSOLUES. 481

MM* Clark et Bright ont été conduits, à la suite d'expériences faites sur le câble du golfe Persique, à la formule empirique suivante, qui représente assez exactement l'influence de la température sur la résistance spécifique de la gutta-percba, de O"" à 2i<' centigrades :

logR = log Ro + (< - 1^) log . eu

R est la résistance à la température de t degrés centigrades, R^ la résistance à la température /^ et a un coefficient qui reste sensiblement constant, lorsqu'on prend la résistance après une même durée d'émission du courant, et dont la valeur, après une minute, varie de 0,8878 à 0,9, et est en moyenne 0,89A&.

Si l'on prend pour point de départ la résistance spécifique de la gutta-percba à 0 degré on a donc, pour la résistance t degré, la formule

D'après cette formule, la résistance spécifique est réduite à la moitié à 6*^,2, au quart à 12*, A, etc. ; les nombres qu'elle donne correspondent approximativement aux résultats de l'expérience qui sont consignés dans le tableau suivant, pour des températures variant de 0 à 38 degrés centigrades.

Temp^tnre Température

tn de^és centigndes. Résistance, en degrés eentigrades. Résistance.

4S2 DBS 0RÂNDEDR8 ÉLECTRIQUES

3A3. La résistance spécifique de la gutta-percha augmente avec la durée du courant qui la traverse. Cet effet parait dû à une sorte de polarisation électrique des molécules de la matière isolante, qui produit un effet analogue à celui de la charge de plusieurs bouteilles de Leyde montées en cascade et séparées les unes des autres par des fils très résistants.

Cette variation de la résistance spécifique avec la durée du courant n'est pas la même aux diverses températures ; elle est d'autant plus faible que la température est plus élevée.

Le tableau suivant donne cette variation à 0 et à 2i degrés centigrades pour différentes durées d'émission de courant.

Minutes d'électrisation. Résistance à 0*. Résistance à 24*.

Il est donc nécessaire, dans les essais d'isolement de l'enveloppe isolante d'un câble télégraphique, de spécifier exactement le temps qui s'écoule entre le moment de l'émission du courant et celui où l'on observe la perte d'électricité par l'enveloppe isolante. Ce temps est ordinairement fixé aune minute dans les cahiers des charges relatifs à la fabrication et à la pose des câbles*

3AA. Enfin la pression a pour effet d'accroître le pouvoir isolant de la gutta-percha. M. Siemens représente cette variation par la formule suivante, qu'il a déduite de l'expérience :

dans laquelle R est la résistance spécifique à la pression atmosphérique ordinaire et B, la résistance spécifique à la pression p, exprimée en kilogrammes par centimètres carrés, ou» ce qui revient au même, en atmosphères.

D'après cette formule, à la profondeur de i,000 mètres sous l'eau, la résistance spécifique R de la gutta- percha devient R, = R (1 + 0,00327 x 400) = R x 2,308 ; elle est plus que doublée.

La constante 0,00327 doit d'ailleurs varier un peu avec les divers échantillons de gutta-percha.

Enfin la résistance spécifique de la gutta-percha parait s'accroître notablement lorsque son séjour dans l'eau se prolonge longtemps.

345. Conditions exigées pour la constrwiion des câbles sous-marins. — Dans les marchés qui sont passés pour la construction et l'immersion des câbles sous-marins, on fixe ordinairement le poids et la résistance électrique du conducteur et de l'enveloppe isolante par unité de longueur, mille ou kilomètre.

Prenons comme exemple le câble posé en 1869 entre Marseille et Alger, dont l'âme correspond à l'un des types les plus employés dans la télégraphie sous-marine (•).

Le poids du conducteur formé d'un toron de sept fils de cuivre était fixé d'après le cahier des charges à 48 kilogrammes par mille marin (1852 mètres), et sa résistance électrique à la température de 24 degrés centigrades devait être de 12 ohms (unités R.Â).

La densité du cuivre étant très sensiblement 8,0, le poids de 48 kilogrammes par mille marin correspond à

O Voir Tartlele pabtié, à l'oceulon de c« cftbie, daofl les AimaUt télegraphiquest par M. Rajnaud (n* de mari-avril 1879).

484 DES eilANDEIIRS ÉLECTRIQUES

un fil unique de 1"",83 de diamètre , ou à un toron de 7 fils ayant chacun un diamètre de O""",??.

La résistance spécifique, p, du cuivre exprimée en microhms par centimètre cube se déduit des deux équations :

E^ = R et 8/* = P,

dans lesquelles s est la section du conducteur, P et R le poids et la résistance d'une longueur I de ce conducteur et S la densité du métal employé. Les deux équations donnent :

la longueur ( devant être rapportée au centimètre, la résistance R au microbm, et le poids P au gramme.

En faisant, dans l'équation précédente, { égal à un mille marin ou à 185.200 centimètres, P = A8 kilogrammes=&8.000 grammes, R =12 ohms= 12.000 microhms, et en remplaçant la densité du cuivre 8 par 8,9, on trouve pour la résistance spécifique p = 1,865, chLffire supérieur d'environ 8 pour 100 à celle du cuivre chimiquement pur (voir le tableau du n"" 335).

8&6. L'enveloppe isolante des conducteurs sous-marins se compose ordinairement de trois couches de guttapercha, alternant avec autant de couches de composition Chatterton {Chatterton compound\ composition résineuse (*) destinée à lier entre elles les diverses couches de gutta-percha, et dont la première est appliquée sur le fil de cuivre.

Pour le cflble d'Algérie, que nous prenons comme

(*) I.a composition Chatterton renferme en poids i goudron de Stockholm, l de résine et 3 de galta-percha.

exemple, le poids de cette enveloppe, dont la densité est 0,89, était fixé à 63 kilogrammes par mille marin; dans les essais faits avant que l'âme ne fût couverte de son armature extérieure , elle devait avoir un isolement supérieur à 200 millions d'ohms par mille marin après un séjour de vingt-quatre heures dans l'eau à là degrés centigrades, cet isolement étant mesuré après une minute de charge.

Au moment de la réception définitive , après l'immersion, l'isolement devait être d'au moins 600 millions d'ohms par mille marin, sans correction de température.

On peut déduire de ces données la résistance spécifique de la matière isolante.

3i7. La résistance d'un volume cylindrique, prise normalement à l'axe, est, en nommant l sa longueur, a et 6 les rayons intérieurs et extérieurs, et h la conductibilité (n* « 9) :

En appliquant cette formule (*) à l'enveloppe d'un câble sous-marin et remplaçant la conductibilité h par l'inverse de la résistance spécifique de la gutta-percha que nous représenterons par p^ , le rapport des rayons

- par celui des diamètres -r du conducteur et de l'en-

veloppe, et les logarithmes népériens par les logarithmes ordinaires, on a, pour la résistance d'isolement

(*) Cette formule établie dans le système électro-statique s'applique au système électro-magnétique, puisqu'elle est fondée uniquement sur la loi d'ohm.

Rp correspondant à une longueur l du câble :

Le rapport — des diamètres se déduit des poids par

unité de longueur et des densités du cuivre et de la gutta-percha. On a, en effet, en nommant P^ le poids de gutta-percha qui correspond à une longueur /, et S^ la densité de cette matière,

Le poids P du cuivre correspondant à la même longueur / est, si Ton suppose le conducteur formé d'un fil unique dont S est la densité :

de ces deux équations on tire :

OU, en remplaçant les poids P, et P par les valeurs fixées dans le cahier de charges , 63 et A8 kilogrammes par mille, 8 et 8^ par les densités, 8,9 pour le cuivre et 0,89 pour la guttar-percha :

Lorsque le conducteur est formé d'un toron, on diminue la valeur du rapport j de 6 pour 100, ce qui conduit à

log ^ =r 0.6344.

ET Dl LEUR IIB8DRB EN 01IITB8 ABSOLUES. 4S7

R, devient, en remplaçant log. -? par cette valeur,

^ 0,5344 9, i h *"■ 0,4343 ^«ic/~ 5,106 /'

et, par suite,

P, = /Rj X 5,105.

Pour avoir en ohms la valeur de la résistance spécifique p rapportée au centimètre cube, il faut exprimer dans cette formule R en ohms et { en centimètres.

Pour le câble d'Algérie, on devait avoir, d'après le cahier des charges, à la température de 2à degrés centigrades, pour une valeur de ( égale à un mille marin ou à 185.200 centimètres : R, = 200 x 10» ohms.

En remplaçant I et R^ par ces deux valeurs, on trouve, pour la conductibilité spécifique de l'enveloppe à la température d'essai,

L'isolement mesuré était très notablement supérieur à ce cbifire.

SAS. La mesure de l'isolement est théoriquement indépendante de la force élextro-motrlce de la pile et du sens du courant émis; néanmoins, dans la pratique, les isolements mesurés sont exprimés par des nombres d'autant plus élevés que la pile dont on fait usage est plus faible, et ces nombres varient un peu avec le sens du courant. Aussi exige-t-on dans les cahiers des charges que les essais soient faits avec des piles ayant une force électromotrice au moins équivalente à 1 00 éléments Daniell et en envoyant alternativement le courant dans les deux sens. Cette précaution a aussi pour but de mettre à jour des défauts qui pourraient rester masqués si l'on

488 DBS GRAUDBUBS ÉLKCTRIQOBS

faisait usage d'une faible force électro-motrice et si le courant envoyé était exclusivement positif.

M. Hockin a constaté que la gutta-percha exposée à une température déterminée ne prend qu'an bout de quelques heures la conductibilité qui correspond à cette température; c'est pour cette raison que, dans les essais de résistance de l'enveloppe des câbles, on exige qu'ils soient plongés dans l'eau à 2A degrés pendant un jour avant les expériences.

3A9. Caoutchouc. — Le caoutchouc vulcanisé a également été employé à la construction des câbles sous-marins, sous le nom de composition Hooper.

La résistance spécifique de cette matière est notablement plus grande que celle de la gutta-percha, et est moins variable avec la température. Rapportée au centimètre cube, elle est à ()• d'environ 82.000 x 10" ohms et à 24 degrés de 7.600 x 10**.

Toutefois remploi du caoutchouc vulcanisé pour la construction des câbles n'a pas prévalu jusqu'ici, parce qu'il exerce une action chimique sur le cuivre, qui doit être étamé avant d'être recouvert de son enveloppe, et parce qu'il ne s'applique pas à l'état pâteux mais par bandes soudées, ce qui rend la fabrication plus difficile et plus délicate.

350. Le tableau suivant montre la résistance spécifique à 2 A degrés centigrades et exprimée en ohms, de l'enveloppe isolante de quelques-uns des principaux câbles sous-marins (*)•

C&ble de la mer Ronge (gatta-percha) 86 x 10^*

— de Malte à Alexandrie (gutta percha) 123 x 10^*

Premier câble du golfe Pereique — 180xi0<*

Second c&ble transatlantique — . 842 x 10^*

Second c&ble du golfe Perslque (composition Houper). 7.470 X 10^*

(*) Jenkin, Canlor lectures.

Force ileeirtHnotrice et itUenêité.

351. Unité de farce ileclro-moirice. — L*uDité adoptée par l'association britannique pour la mesure des forces électro-motrices est Tunité absolue (mètre, seconde, masse du gramme) multipliée par 10* ; on lui a donné le nom de volt

Ce multiple correspond à une grandeur de même ordre que la force électro-motrice de la plupart des éléments voltaîques habituellement employés ; il diffère peu de la force électro-motrice d'un élément Daniell, dont la valeur est environ 107.900 unités absolues, ou 1,079 Volt.

Un million de volts constitue le mégavolt, et un millionnième de volt le microvolt.

352. Unité d* intensité. — Les unités de force électromotrice et de résistance étant fixées, on en déduit l'unité

d'intensité par la formule 1==^*

Le volt et l'ohm, adoptés pour unités de force électromotrice et de résistance, étant égaux à 10' et 10^ fois les unités absolues E» et R^, on a pour l'unité d'intensité

elle est égale à j^r^ de l'unité absolue (mètre, seconde,

masse du gramme) et a reçu le nom de Weber.

On n'a pas adopté de multiple pour cette unité ; comme sous-multiple on prend pour la mesure des faibles intensités le milliweber, égal à un millième du weber.

On désigne quelquefois le weber par la lettre grecque majuscule r, et le milliweber par la minuscule y. Quant

à la force électro-motrice, on ne Ta représentée jusqu'ici par aucun symbole spécial ; nous désignerons le volt par la lettre majuscule A, et le microvolt par la minuscule $• 0) désignant l'ohm et Û le megohm (n*" 298), on a :

n j AAA. ^ 1.000.0003 1.000.000 A

r = i.oooy = - = = — 71 — •

363. Maure de t intensité. — L'intensité des courants se mesure ordinairement à l'aide d'un galvanomètre, mais, pour avoir la valeur absolue de l'intensité qui correspond à une déviation donnée, il faut que la composante horizontale du magnétisme terrestre soit connue au moment de l'expérience, que le galvanomètre soit une boussole de sinus ou de tangentes, ou qu'il soit préalablement gradué, enfin que sa constante soit déterminée.

Lorsque le galvanomètre est une boussole de tangentes l'intensité absolue du courant qui traverse son fil conducteur est donnée par la formule (n^ 191)

,__ hr* tang 6 I- i •

dans laquelle la composante horizontale h du magnétisme terrestre, le rayon r du cadre et la longueur ( du fil enroulé sont exprimés en fonctions du mètre , de la seconde et de la masse du gramme.

Si t est l'intensité en webers, on a :

-AAi 100Ar«tang6 j = 1 00 1 = 2 — ^»

ou plus simplement :

Ar,* taog 9

si le rayon du cadre r^ et la longueur du fil l^ s^nt exprimés en centimètres, h conservant sa valeur ordinaire

BT DE LBOK MBSURB IN UHITÉS AB8OL0K8. 494

en fonction da mètre. Le rapport -j- est la constante de

rinstniment.

36A. Pour les galvanomètres ordinaires les déviations ne sont proportionnelles aux intensités du courant que lorsqu'elles ne dépassent pas une certaine limite variant, suivant la forme de l'instrument, de 16 à 30 degrés; au delà la proportion n'existe plus et l'instrument doit être gradué pour donner le rapport des intensités.

Cette graduation s'obtient soit en comparant les déviations produites par un courant, dont on modifie l'intensité, sur l'aiguille du galvanomètre soumis à l'essai et sur celle d'un autre galvanomètre à cadre circulaire ou préalablement gradué et placé dans le même circuit, soit directement en faisant varier dans une proportion déterminée la résistance du circuit et le nombre des éléments de la pile. Les nombres proportionnels aux intensités sont inscrits sur le limbe de l'instrument ou sur un tableau en face des déviations correspondantes exprimées en degrés,

855. On évite ordinairement cette graduation en choisissant le galvanomètre dont on fait usage de façon que la déviation soit faible, ou en intercalant entre les deux bornes une dérivation (Shunt) pour qu'une partie seulement du courant traverse le fil enroulé sur le cadre (n» 200).

Quant à la constante de l'instrument, on peut la déterminer en comparant pour un courant donné la déviation avec celle de l'aiguille d'un galvanomètre absolu placé dans le même circuit. Si 0 est la déviation de l'aiguille d'une boussole de tangentes à cadre circulûre de rayon r et dont le fil a une longueur I, l'intensité I est

I = -j-tange;

49i DB8 GRANDBURS ÉLEGTRIQUBS

I=AMa.

De œs deux équatioiivS on déduit :

-- r« tang9

L'intensité t du courant qui correspond à une indication Y du même instrument, est :

»= — taogex ^,

les nombres a et y ne pouvant être remplacés par les déviations que lorsqu'elles sont faibles.

356. La mesure de Finlensité absolue à l'aide du galvanomètre ne peut donner des résultats exacts que si la composante horizontale h du magnétisme terrestre est connue au moment de Texpérience. Cette valeur, qui est à Paria d'environ 1.920, varie d'un lieu à un autre et n'est pas constante au même point de la terre.

Les variations diurnes et annuelles, qui ne dépassent pas ^0 1 peuvent en général être négligées, mais il n'en est pas de même de la variation aux divers points de notre globe, le rapport qui existe entre la plus forte et la plus faible intensité pouvant atteindre 2,5 (ii''172).

Les expériences faites en divers points sur l'intensité des courants avec un même galvanomètre ne sont donc rigoureusement comparables que si la composante horizontale du magnétisme terrestre est exactement connue au moment où elles sont faites.

L'électro-dynamomètre est à l'abri des variations du magnétisme terrestre, mais.son emploi nécessite la dé-

termioatioD de constantes qui en rendent l'usage peu commode pour les recherches télégraphiques.

S57. Enfin la mesure des courants en webers peut aussi s'effectuer à l'aide du voltamètre.

Un courant d'intensité égal à l'unité électro-magnétique absolue, en traversant un voltamètre à eau acidulée, met en liberté pendant 1 seconde 0<%0010A d'hydrogène (n* 262) ; un courant d'intensité égal à 1 weber dégage donc pendant le même temps 0^,000010A d'hydrogène, et dans un voltamètre à base métallique précipite un poids égal à Ax()^,000010A de métal d'une dissolution saline, dont l'équivalent du métal par rapport à l'hydrogène est A. Si P est l'augmentation de poids de la lame négative pendant t secondes l'intensité du courant en webers est :

Pour un voltamètre à sel de cuivre

A = 31,7 et 1 =

358. Comparaison entre le weber et Us autre unités (Cintmsité. — L'unité d'intensité jacobi est celle du courant qui en traversant Teau acidulée dégage, en une minute, un volume du mélange oxygène et hydrogène égal à 1 centimètre cube à 0* et à la pression de 760 millimètres (n"" Hà) ou un poids d'hydrogène égal à 0>',00006. Ce courant en 1 seconde dégagerait un poids

d'hydrogène égal à Qc.OOOOOl. L'unité jacobi est donc

à r;r-r OU 0,0961 du weber.

Le courant atomique adopté pour unité d'intensité en

Allemagne (n"" lAi), en traversant l'eau acidulée pen-

494 DS8 ORAffDRURS ÉLBGTRIQUIS

dantSi heures, dégage 1 gramme d'hydrogène; pendant

1 seconde il dégagerait -^ — :r:r — ^r;;, soit 7;

gramme ou O**, 0000 1166 d'hydrogène. L'unité atomique

.A A 1 X 0,00001166 ^ ^ ,^, ^ est donc égale à J 0000104 ^" ' webers.

Enfin, le milli-atome est égal à 0,00111 webers ou à 1,111 milliwebers.

Réciproquement,

1 weber = ■ ^ ou 10,40 unités jacobi

= rrn ®" ®>^ unités atomiques

g-jjjljf ou 900 miUi-atomes.

859. Mesure des forces ékctro-'motrices. — La force électromotttce d'une source électrique se déduit de Tintensité du courant qu'elle produit sur un conducteur dont la résistance est connue en appliquant la formule E = IR.

L'intensité I peut être mesurée au moyen d'un galvanomètre absolu ou d'un galvanomètre gradué dont la constante est connue; quant à la résistance totale du circuit, R, elle se détermine par une des méthodes in-diquées précédemment.

Si l'intensité I est exprimée en webers, la résistance R en ohms, la force électro -motrice E représente des volts.

Lorsque la résistance extérieure est très considérable, on peut négliger celle de la pile, qui généralement ne dépasse pas 8 et 10 ohms par élément, et souvent aussi celle du galvanomètre.

Si, par exemple, on prend un circuit formé de bo-

bines dont la résistance totale soit égale à 10.000 ohms, et une pile de 10 éléments, on aura la force électro-motrice à 0,01 près en appliquant la formule E=IR, sans tenir compte de la résistance de la pile.

On peut, d'ailleurs, si la résistance de la pile n'est pas négligeable, mesurer sa force électro-motrice par une double expérience consistant à prendre les intensités (^ et I, du courant obtenu lorsque le circuit est fermé 1*" par l'intermédiaire d'une résistance quelconque, 2* par l'intermédiaire de la même résistance augmentée d'une résistance additionnelle connue p; la force électromotrice est donnée par la formule (n* 190) :

Cette méthode ne donne la valeur absolue de E que si les intensités I^ et I, sont elles-mêmes connues en unités absolues.

360. Dans la pratique, on compare ordinadrement les éléments qu'on veut mesurer à d'autres éléments dont la force électro-motrice est connue; cette comparaison peut s'effectuer par diverses méthodes qui n'exigent pas l'emploi d'un galvanomètre absolu.

Si deux piles composées de n et de n' éléments, dont les forces électro-motrices sont e et e\ introduites dans des circuits de résistances R et R' donnent des intensités let r, on a :

nV = l'R',

on en déduit

, nR' r

Il suffit de connaître le rapport p des intensités que

496 D£S GBANDBUKS ÉLKCTRIQUB8

peut donner un galvanomètre gradué de forùiequelconque. S61. Si Ton |)eut disposer d'un grand nombre d'éléments des deux modèles, le procédé le plus simple consiste à opposer les deux piles dans un même circuit comprenant un galvanomètre, et à faire varier le nombre d'éléments dont elles se composent jusqu'à ce que les deux courants opposés se détruisent, c'est-à-dire jusqu'à ce que l'aiguille du galvanomètre reste au zéro. Les forces électro-motrices des deux piles sont alors égales, et si n et n! sont les nombres des éléments de chacune d'elles on a

ne = n'e\ ou e' = — x e.

362. Les nombres d'éléments qu'on peut prendre étant forcément limités, l'égalité des deux forces électro-motrices, ne et nV, ne peut ordinairement être réalisée d'une façon absolue et il passe toujours un faible courant dans le galvanomètre, mais l'expérience peut être modifiée de façon à faire varier d'une façon continue, et dans une proportion connue, la force électro-motrice qui sert de type.

La méthode de Poggendorlf consiste à réunir les pôles des deux piles à comparer, E et E' (/fg. 79), aux

deux extrémités d'un appareil de ré- ^' ' sistance R, en intercalant un galva-

1 1 1 1 1 nomètre G sur le parcours du con-

ducteur que correspond à la plus faible, E', et à modifier la résistance R, qu'on peut, si l'on veut une très grande approximation, faire varier d'une manière continue à l'aide d'un rhéostat, jusqu'à ce qu'aucun courant ne traverse le galvanomètre G.

ET DB LBQR lfK8UR£ UN UNITÉS AB80LDES. 497

Désignons par p la résistance AEB , par r la résistance AGË'B, par R celle du rhéostat, enfin par E et £' les forces électro-motrices des deux piles ; le courant dû à la pile E, qui traverse le galvanomètre 6, est

pr + pR -f- rR

et le courant dû à la pile E\ qui traverse en sens contraire le même galvanomètre

On a donc lorsque l'aiguille du galvanomètre reste en repos

ER = E'(R -h rU

d'où l'on déduit :

OU, si les deux piles comprennent n et n* éléments dont les forces électro-motrices sont eei e^ :

^ R ne

863. Dans la méthode de Poggendorf la pile E' n'est traversée par aucun courant ; mais il n'en est pas de même pour la pile E et, si cette dernière subit des efiets de polarisation, la comparaison des deux forces électromotrices est soumise à des causes d'erreurs. M. Latimer Glarck a modifié le mode d'expérimentation en introduisant une pile supplémentaire qu'on choisit à courant constant ; il a donné à son appareil le nom de poleniio" mitre.

P {fi g. 80) est la pile à courant constant dont les deux pûles sont en communication avec deux blocs métalliques

DES GRANDEURS AlEGTRIQDBS

A et B par rinterinédiaire d'un rhéostat N ; E et E' sont les deux piles ou les deux éléments à comparer ; la pre-

Fig. 80

\ xxii ^

mière est en communication avec les blocs A et B, un galvanomètre 6 se trouvant dans le circuit; la seconde est en relation avec le bloc A, d'une part et de l'autre, par l'intermédiaire d'un second galvanomètre G\ avec une pointe métallique H. Enfin les deux blocs A et B sont reliés entre eux par l'intermédiaire d'une spirale métallique S, dont un point quelconque peut être touché à l'aide de la pointe H; cette spirale est, à cet eflfet, fixée sur un cylindre de bois mobile autour de son axe, et est disposée de façon à rester toujours au moyen de Trotteurs en communication avec A et B.

On commence par régler le rhéostat N de façon que, la pointe H étant isolée, le galvanomètre 6 ne soit parcouru par aucun courant. La différence de potentiel aux points A et B est alors égale à la force électromotrice de la pile E.

On promène alors la pointe H sur la spirale S, qu'on fait tourner s'il est nécessaire, jusqu'à ce que le galvanomètre 6' n'accuse aucune trace de courant; à ce momoment, TaiguiUe du galvanomètre G doit avoir la même

ET DE LBUt MESURE EN «N1TÉ8 ABSOLUES. 499

déviation que lorsque la pointe H est éloignée de la spirale, aussi r expérience peut-elle se faire avec le seul galvanomètre 6.

Lorsque cette condition est remplie, la force électronmotrice de la pile E' est égale à la différence de potentiel des points A et H, qui elle-même est égale à la force électro-motrice E multipliée par le rapport de la résistance de la partie du fil hélicoïdal comprise entre A et H à la résistance totale de A en B.

Dans l'appareil de H. Glark le conducteur S forme 100 tours ; si n est le nombre de tours compris entre A et H, on a la relation :

Le nombre n peut d'ailleurs, représenter un nombre fractionnaire correspondant à un nombre de tours augmenté d'une fraction.

La pile la plus faible doit toujours être placée en E' et la pile la plus forte en E.

On peut obtenir à l'aide de cet instrument une approxi-

mation d'environ jt^tt^, de Volt ou d'élément Daniell.

36A. On peut aussi comparer les forces électro-motrices de deux pile^s au moyen d'un électromètre gradué, d'un électromètre à quadrans par exemple (n* 60) dont deux secteurs opposés sont mis successivement en communication avec les pôles positifs de chacune des deux piles, les autres secteurs communiquant avec les pôles négatifs. Le rapport des dilTérences de potentiels accusées par l'instrument donne celui des forces électromotrices.

365. Enfin la mesure des forces électro-motrices peut s'effectuer à l'aide d'un condensateur.

600 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES

Si l'on charge avec une pile, dont on fait communiquer un des pôles avec le sol, un condensateur dont la capacité S soit connue en unités électro-magnétiques, on a, en représentant par E la force électro-motrice et par Q la charge que prend le condensateur,