IT
G9 B et X sont les mêmes, on a entre leurs capacités a\
c, beix la relation :
çb *■" a'
On reconnaît que ces potentiels sont égaux, soit en faisant communiquer les armatures par l'intermédiaire d'un galvanomètre très sensible, dont l'aiguille reste alors en repos, soit en les mettant en communication avec les bornes d'un électromètre à quadrans.
38A. — Enfin, M. de Sauty a imaginé une méthode qui consiste à employer un seul condensateur, outre celui qui est soumis à l'essai, et deux appcireils de résistance disposés comme dans le pont de Wheatstone« A et B {fig. 83) sont les deux condensateurs dont une armature est en communication avec la terre en S, tandis que l'antre est, pour chacun d'eux, reliée à un appareil de réâstance R et T. Ces deux deraiers appareils sont, d'autre part, en communication, par un fil CM, avec un
D£S GilAKQECRS ÉLECTAH^UES
Pmaoipttlaieur qui permet d'envoyer le coorant d'une pile , ou d'opérer la décharge en S'.
Fig. «3.
Un galvanomètre très sensible e^ installé en G sur le trajet d'un fil qui réunit les deux sommets E et F du pont.
Pour faire l'expérience, il suffit d'envoyer le courant et d'opérer la décharge des condensateurs, à l'aide du manipulateur M. Lorsqu' aucun courant ne traverse le galvanomètre G, on a, entre les résistances R et T, et les capacités A et B des condensateurs, la Telatîon :
AR=BT, <Mi | = |.
Si les deux condensateurs A «et S ronl niwidMes, i( suffit, pour avoir le rapport -, de modifier Tune des résistances R ou T^ jusqu'à <ce que l'afiguiUe dn galvanomètre 6 nrindtqiie aucone liaoe du ooairaflA peadmi ia charge ou ia décharge.
.&85« On peut déiuoa'tr'6r<lepla9ieiu*8iuaaiène6i'6xa&* titude-de la relation A£=BT, lorsque, peodaniJadbttrge ou la décharge, aucun courant ne traverse le <xnkImi&* teurËF.
ET DE on flMiftt H «SITES Ai^OLUES. M$
lA^hBTffd des oandentateurs A et B lorsqu'on les met m ONmuaieatiûii avec le pôle de la pile, eu leur dé^ charge quand on les fait communiquer avec la lerre n'est pas instantanée ; elle dure un. certain temps qui dépend de la résistance p^lus au moins grande des conducteurs R et T.
Supposons, un instant, qtf on enlève la communication EF, et désignons par V le potentiel au point G, qui est relié directement avec le pôle de la pile, et par V celui de l'armature d'un des condensateurs, A, à un instant donné.
L'intensité du courant, pendant un intervalle de temps Infiniment court, est
et la charge que prend le condensateur pendant cet in* tervalle de temps, dt^ est
Cette qwuKilë d'éiectricicé produit un aocroissement 4f' en pMMtid Alectriqiie de rarmarture du condenm^ H&OT A, «t la quMftitéiQ d' électricité qu'il prend est r^ -présentée par te prodiiH de «a <^pacité A par dT',
Q = kdT.
£n égalant les deux valeurs de Q on a :
ou
dV'
d^=:AR
4imt rSntégrftto gânérale ait
5tQ DES 6fUNDE€M ÉLBGTRIQim
En faisant V = 0 pour I = 0, on tronve pour la constante G la râleur — 1, qui substituée dans l'équation conduit à la formule :
Pour le second condensateur, on a de même :
Si, lorsque les deux points E et F sont réunis, on n'observe aucune trace de courant dans le galvanomètre G, on en conclut que les potentiels Y' et Y sont égaux, et que, par conséquent, on a :
AR = BT.
Capaciiè électrostatique ou inductive spécifique absolue.
586. Nous avons jusqu'ici considéré la capacité électrostatique ou inductive spécifique des matières isolantes en la rapportant à celle de l'air. Les électriciens ont été conduits, pour l'étude des câbles sous-marins, à ramener la mesure de cette grandeur au système absolu en adoptant pour unité de capacité spécifique celle de la substance, réelle ou imaginaire, qui, en séparant deux surfaces planes parallèles égales à l'unité et distantes de l'unité de longueur, produirait l'unité de capacité électrostatique.
587. Capacité spécifique absolue dans le système èlec" trostalique. — Désignons par c la capacité spécifique d'une substance par rapport à l'air; la capacité S d'un condensateur formé de deux plaques parallèles d'étendue
ET DE LBOE IU8IIEB EN UNITÉS AES0LUK8. 52i
A, et situées à une distance d est, dans le système électrostatique (n*» 69 et 61) :
Si A est égal à Tunité de surface et d à l'unité de longueur, la capacité, qui devient
représente la capacité électrostatique, ou inductive spécifique absolue de la substance. C'est un coefficient constant pour chaque matière, qui est indépendant des unités fondamentales adoptées, puisque c est lui-même un nombre abstrait.
Pour l'air et les gaz à différentes pressions, c a sensiblement la même valeur, qu'on prend habituellement pour
unité; leur capacité spécifique absolue est donc t- ou
Pour lagutta-percha, on a en moyenne c= A; la capacité spécifique absolue de cette matière est donc environ T- ou 0,817.
/lie
La matière qui aurait une capacité spécifique égale à Tnnité serait celle pour laquelle on aurait :
388. Capacité êpicifique dans le système électroma' gnitique* — Dans le système électromagnétique, la capacité d'un condensateur formé de deux plaques parallèles d'étendue A, situées h une distance d et séparées par un corps dont le pouvoir inducteur par rapport à l'air a pour valeur c, est
5flnt DBS GRAWDBimS éUBetKIQW»
V éUiQt la vitesse qui i eprésenle le rapport «Btre Im unités électromagnétiques et les unîtes élecliwiiltii|ww, égale à environ 300.000.000 mètres par seconde.
En faisant A = 1 et d = 1 dans la formule précédente, la Toleur Ae S devient
et représente en unités électro-doaagnétiques la capacité absolue de la n:iatiëre isolante. Sa valeur dépend des unités fondamentales adoptées pour Id mesure des longueurs et du temps, qui entrent dans }â valeur de v^ Les dimensions de cette grandeur wSont inverses de
celles du carré d'une vitesse et sont représentées par =-5 .
Si Ton adopte pour unités fondamentales le mètre et la seconde, le nombre qm représente la eapadté sp6etfique de Pair est
ou environ
389. L'unité absolue de capacité électrostatique j(£U) est égale à 10'' farads, ou à 10^' microfarads (371). La capacité spécifique, qui est c par rapport à Tair, est donc, en la rapportant au mètre cube, égaie à
ou
^x^'xaradiV
-. K — r-floicro&rads.
300. Supposons qu'on rapporte la capacité inductive à un cube dont le côté aurait a mètres ; la capacité c
ET DK UBim «KOnB «1 UNITES ABSOLUES. 623
sera, en microfarads
oc 4^> . - .
Y- X — r- microfarads.
in v*
Si, par exemple, on la rapporte au kilomètre cube, elle aura pour valeur
c iO^'
ï" ^ "^sr microfarads, ou, en remplaçant v par SOO.000.000,
-~ = c X 0^0#9 microfarads environ.
ilo
Ainsi, la capacité spécifique absolue de Tair rapportée au kilomètre cube est 0,009 microfarads ; celle de la guttapercha, dont la capacité est à par rapport àl'air, est 0,036.
Et) Angleterre, on rapporte ordinairement la capacité électrostatique au cube ayant pour côté un mille marin (1.852 mètres). La valeur absolue qui correspond au coefficient c est alors
ex 1.852x10"
Pour Tair cette capacité spécifique est 0,017; pour la gulta-percha, «île est environ 0,068.
SM. La capacité spécifique de la matière qui forme l'enveloppe isolante des câbles sous-marins peut se déduire de leurs dimeosions et de la capacité qui corres* pond h une longueur déterminée, qui peut être mesurée directement par Texpérience.
On a vu que la capacité S, en unités électrostatiques absolues, d'un c4b!e de longueur f, dont les diamètres extérieurs et intérieurs de fenveloppe sont D et d , est
2 log nép. 7
524 DBS GIUNDEURS ÉLIGTRfQUBS
OU
dans le système étectro-magDétique absolu (mètre, seconde, masse du gramme) cette capacité est
^ clx 0,4343 1 21ogj
en microfarads, elle a pour valeurs :
« cl X 0.4343 10"
aiogj
On a, d'un autre côté, pour la capacité spécifique qui correspond à un cube ayant pour côté a, et que nous représenterons par G :
ca i 0^' G = 7- X — î- microfarads.
On en déduit, en éliminant c entre ces deux équations,
,a S»°g? __a ^ I ^ 2;cx0,4343 "^ 7 ^ 2,728 '
Si la longueur I est égale au côté du cube adopté pour la mesure des capacités spécifiques, a, on a a =/ et
SlogJ G = g^gg microfarads.
Dans les ateliers de fabrication des câbles sous-marins on rapporte ordinairement, comme nous l'avons dit, la capacité spécifique au cube ayant un mille de côté, la longueur t doit alors être égale à un mille.
392. La capacité électrostatique spécifique de la guttapercha pour les divers câbles immergés varie de 0,069 à 0,07A. Pour le câble immergé en 1879 entre la France
et l'Algérie, on exigeait une capacité inférieure à 0,40 microfarads par mille marin ; en adoptant ce chiffre^ on
devait avoir pour capacité spécifique absolue ' 9 ^^^
ou 0,078 microfarads. En réalité la capacité était, ainsi que nous l'avons dit, notablement inférieure; elle ne dépassait pas 0,008.
Remarques tur les nome des unités électriques*
3(03. Les noms que nous avons adoptés dans ce travail pour les diverses unités des quatre grandeurs principales. Ohm pour la résistance, VoU pour la force électromotrice, Weber pour l'intensité et Farad pour la capa« cité électrostatique sont ceux qui sont le plus habituellement employés; mais il convient de remarquer qu'il y a encore quelque confusion parmi les physiciens sur la véritable signification de plusieurs de ces noms, auxquels on peut ajouter celui A'OErsted, qui a été proposé pour la désignation de la cinquième unité.
Si, en effet, l'ohm et le volt représentent toujours les unités de résistance et de force électromotrice, les autres noms sont souvent appliqués à des unités différentes de celles que nous avons indiquées.
Ainsi, le moi weber désigne tantôt l'unité d'intensité avec le milliweber pour sous-muliiple, et tantôt l'unité de quantité, dans ce dernier cas l'unité d'intensité étant celle du courant produit par un weber par seconde.
De même le mot farad, par lequel nous avons représenté l'unité de capacité électrostatique, est souvent employé comme désignant l'unité de quantité.
L'unité de quantité est donc représentée par les mots farad et weber, et l'unité d'intensité par un farad par
l6ISt% K8 ORJINDEeRS ÉLBCTRIQUB8
seconde, par un weber par seconde ou enfin par le mot œrsted, récemment introduit.
Toutefois, Thabitude paraît avoir prévalu, surtout parmi les télégraphistes, d'appliquer, comme nous Ta- Tonsfait, le nom de weber à l'unité d'intensité et celui de farad à l'unité de capacité électrostatique.
Quant à l'unité de quantité, elle n'est désignée par aucun nom spécial, et c'est à cette seule grandeur que l'on pourrait appliquer le nom d' (Œrsted, bien que les travaux de ce savant n'aient pas eu, en général, l'électcicité statique pour objeL
S9â* En Allemagne, on admet ordinairement comme unité de résistance, sous le nom d'umfé Siemens, celle d'une colonne de mercure de O'"'',00i de section et de 1 mètre de bautem*, qui, d'après ce que nous avoos dit (n« 308), est égale à 0,956 ohm.
Comme unité de force électromotrice, on prend celle de l'élément Daniel], égale à 1,079 volt.
Enfin, comme unité d'intensité, celle du courant produit par un élément Daniell sui* un circuit de résistance égale à 1 unité Siemens.
Si nous représentons cette dernière unité par A, cm a :
i 079 i unité A= 7-77^-7 webers = 1,131 TCebers.
Réciproquement, les unités de l'Association britannique exprimées en unités allemandes sont :
1 ohm r=: 1,045 unités Siemens,
1 volt = 0,926 Daniell, lwcber= 0,881 unité A.
Enfin quelques savants allemands adoptent encore, sons le nom de weber, une unité d'intensité égale à 0,1 weber de rAssociation scient-fique.
ET DE im MMSIIE EU «AITtll ABSOLUES. 6S7
Ces variations (Tunités sont regrettables, et peuvent entraîner des confusions fâcheuses. Nous n'avons pas besoin d'insister sur l'utilité d'adopter un système uniforme de mesures; celui de l'Association britannique est, sans contredit, le plus rationnel.
Tableau des unités de V Association britannique.
395. Le tableau suivant résume les unités de rAssociation britannique avec leurs multiples et sous-multiples.
1° Unités de résistance (R}.
Ohm (co) =10'' unités absolues =;.
Hegohm (û) = 10« ohms. . . . = 10« id.
Mîcrohm = 10-* ohms =10 id.
Uiuiir du fsfcê éiictrom&iriee <m de potentiel (E)<
Volt (A) = 10» unités absolues -W-.
MegavoU = 10^ rMs s: ICM id.
Mcrorolt (8) = lO-« volts. . . = 10-* id}
Unités éL'intensUé (1).
Weber (J*). = 10-*anllés«b«Dliic«—-:-.
mmw9het(y)^l(nweh%ïn. , = l(r« id.
Unités de capacité électrosiatique (S).
Farad (<») =i 16-* unités absolues ^.
Hegafaraifta lO* farads ^ 10-* id.
maniutui, {pi s te-» faradft. . = lO-^^ «/*
Unités de quantité.
tJnîlé (ô). . • . • = lc-*uiïîté8absohie8L*lir*.
628 DK8 GRANDEURS ÉLBGTRIQDBS
