DE RÉSISTANCE

396. Il nous reste à décrire Tappareil employé à King's collège par la commission de TAssociation britannique pour effectuer la détermination de l'unité absolue

métro

de résistance, ou plutôt de Tunité absolue r* mul-

*^ seconde

tipliée par 10^ ou de l'ohm. Le principe de la méthode a

déjà été donné aux r\^ Hh et 245.

L'expérience consistait à faire tourner d'un mouvement rapide et régulier autour d*un petit aimant un cadre cir* culaire sur lequel était enroulé un fil conducteur et à déduire de la déviation produite par le courant qui tra • verse ce fil, sous l'action induptrice.du m.agnétisme terrestre, sa résistance absolue qu'on comparait à celle <run conducteur fixe maintenu dans des conditions invariables de température.

En désignant par T la durée d'une demi^révolution du <:adre circulaire, par r son rayon, par n le nombre de tours de fil et par S la déviation de l'aimant, qui était

IT Dft LEUR 1IE8IIRB EN UNITÉS ABSOLUES. 1119

fixe lorsque la vitesse de rotaUon atteignait une certaine limite, on avait la formule :

-. n*jc' r

*^""tâng8^T'

ou, en représentant par L la longueur du fil, L=2nnr,

*^~2taDgî^T-

Description de l'appareil employé à King*s collège pour déterminer t étalon de résistance.

S97. L'appareil employé pour déterminer l'étalon absolu de résistance comprend cinq parties distinctes : 1* la machine motrice ; 2<' la bobine tournante et l'aimant ; S"" le régulateur ; A° l'échelle et le télescope pour l'observation de la déviation de l'aimant ; 5* la balance électrique, ou pont de Wheatstone, qui servait à comparer la résistance trouvée pour la bobine tournante avec celle d'un fil étalon en maillechort.

La figure A,p/. 1, montre, à l'échelle d'environ 1 pour 20, l'ensemble des dispositions adoptées pour les quatre premières parties.

398. La machine motrice consistait en un volant X fixé sur une roue A et qu'on faisait mouvoir à la main dans le sens indiqué par la flèche ; une courroie b b^ 6, 6, b^ communiquait le mouvement à une roue B qui, par une seconde courroie a a^ a, passant sous un petit galet Z, faisait tourner la bobine d'induction 1'. G, G représentant deux poulies fixes qui servaient de guide, D, D deux poulies mobiles maintenues à une distance constante par un montant E soutenant un poids W, et disposées d'api es le système d'Huygens*

1^9 DES GRAII1>£QII6 ALBCTRIQVBS

Lorsque la résistance <{u'éprouvait le momrement de la poulie B dépassait une certaine limite, le moteur soulevait le poids W, qui agissait sur cette poulie avec une force constante et restait suspendu entre le sol et la partie supérieure du bâti.

On obtenait ainsi un mouvement parfaitement régulier de la roue B et de la bobine d'induction.

399. La bobine d'induction, qui constitue la partie la plus importante de l'appareil, est représentée à l'échelle de

^ dans les figures 1 et 3 ; la figure 2 montre le mode de

suspension de l'aimant à l'échelle de ^. La bobine était

soutenue par un fort bâti en laiton HH reposant sur trois chevilles F, F, F scellées sur une lourde pierre, et qui pouvait être mis de niveau avec une grande précision au moyen de trois vis volantes. G, G, G.

L'anneau tournant en laiton 1 1, sur lequel était enroulé le fil conducteur dont on mesurait la résistance, était supporté par un pivot J, et portait à sa partie supérieure un cylindre creux K ; ce dernier tournait dans une pièce de laiton fixée au bâti, contre laquelle elle était serrée par une sorte de petite boite à étoupeft {fig. 2).

La bobine de fil de cuivre était divisée en deux parties enroulées sur chacun des deux anneaux I et V (fig. 3), séparés pour laisser passer le fil de suspension de l'aimant.

Chacun de ces deux anneaux était formé de deux parties distinctes, isolées l'une de l'autre par deux pièces de caoutchouc vulcanisé /, /*'; ces deux pièces isolantes avaient pour elTet d'empècbei* les courants d'inductioo de se développer dans l'anneau de laiton pendant sa . rotation*

Le fil de cuivre recouvert était enroulé dans le même

KT DE LKÏÏR MKitffSÈ Ifff tfltltAS AfiâOLUES. 031

nms flnr ht deux anneaux tournants ; ses deux extrémités aboutrdflaient à deux pièces de cuivre ft, h! isolées par du caoutchouc rulcanisé, et dans chacune desquelles était creusée une petite coupe à mercure.

Pendant la rotation , les deux coupes étaient réunies p«r une petite tige de cuivre dont les extrémités avaient été amalgamées pour assurer un contact parfait.

Quand le fil* de la bobine tournante devait être mis en relation avec la balance électrique, pont de Wheatstone, pour être comparé à un conducteur fixe, on enlevait fa petite tige de cuivre qui réunissait les coupes à mercure ft et h', et Ton établissait les communications au moyen de deux autres tiges épaisses qui plongeaient, d'une part, dans les deux coupes h et K^ et, de l'autre, dans deux coupes semblables fixées sur le pont.

Lorsque la bobine était en mouvement et que le circuit était coupé en h et h' y on n'observait aucune oscillation de l'aimant, et l'on pouvait en conclure qu'il ne se développait pas de courant d'induction étranger.

La rotation était communiquée à la bobine par une corde de boyau a^ a., a^ {flg. h) qui était tendue à la limite convenable, â Faîde de la petite poulie Z fixée sur un poids W, qu'on pouvait avancer ou reculer.

Le compteur consistait en une roue hélicoïdale n {figA) fixée à l'axe de la bobine tournante, et qui communiquait le mouvement à une roue dentée 0 munie de 100 dents.

One pointe p fixée Sur la circonférence de la roue 0 soulevaie à chaque tour un ressort qui, en retombant, frappait un coup sur un timbre Sf.

Le son étant reproduit toutes les fois que la roue n avait exécuté cent révolutions ^ l'intervalle des sons, mesuré à f aide d'un chronomètre, faisait connaître la vitesse de rotation de la bobine.

Une seconde poulie r servait à communiquer, par une courroie c, r, ( fig. A) , le mouvement au régulateur.

AOO. On voit dans la figure 2 le mode de suspension de l'aimant. Un trépied de laiton N fixé sur le bâti supportait un long tube de laiton 0 qui passait librement à travers le cylindre K et entre les deux bobines I et V. Une botte cylindrique P était fixée à l'extrémité inférieure de ce tube. L'aimant, qui n'avait qu'une très faible longueur pour éviter le développement de courants d'induction, était suspendu dans cette boite, dont la partie inférieure pouvait être enlevée afin de vérifier sa position.

Le tube 0 prolongé en R, au-dessus du trépied N, soutenait une petite chambre de verre T dans laquelle se mouvait le miroir par l'intermédiaire duquel on mesu* rait la déviation. Ce miroir, <, relié à l'aimant S par une tige rigide en laiton, était suspendu dans la chambre T par un fil de cocon d'environ huit pieds de long, protégé contre les courants d'air par une cage en bois qui n'est pas représentée dans la figure et qui s'étendait depuis la chambre T jusqu'au point de suspension.

Le fil de cocon était fixé à une pièce mobile permettant de le faire tourner sur lui-même pour faire disparaître toute torsion et pouvait être élevé ou abaissé au moyen d'une petite poulie. Il était, ainsi que le miroir et l'aimant, tellement à l'abri des courants d'air et des vibrations produits par le mouvement, que l'image de l'échelle graduée, réfléchie par le miroir, était aussi claire et aussi nette lorsque la bobine tournante efl*ecluait AOO révolutions par minute que lorsqu'elle était au repos.

AOl. Le régulateur R (fig^ 1), mis en mouvement par la corde cc^ était un régulateur à force centrifuge dont la forme a varié et qu'il est inutile de décrire ici.

Enfin la lunette L (fig. 1) servait à viser le miroir t et à observer le degré, réfléchi par ce miroir, d'une échelle graduée projetée en E» ce qui permettût d'en déduire exactement la déviation de Taimant.

A02. Pour comparer la résistance de la bobine tournante à celle d'un fil conducteur invariable, on se servait d'un pont de Wheatstone un peu modifié de façon à pouvoir faire varier la résistance des deux bras, et dont nous allons indiquer le principe.

R (flg. 8i) correspond au fil de la bobine tournante de

Pig. 84.

Tappareil qui vient d'être décrit et dont la résistance absolue était connue par Texpérience ; T représente Tétalon fixe en maillechort, maintenu à une température constante, auquel la bobine R devait être comparée et qui offrait à peu près la même résistance ; A et G sont deux bobines que, par des expériences préalables, on avût rendues parfaitement égales.

Jl'f BH', QQ' et LL' nout qiuttre piëceB épaisses 4e «uivre dans lesquelles sont creusées des petUes coupes i» nercure a, a^, a,, etc., (, b^^ ^„ etc.* c, ^ etd, d!» fiew^ tiges épaisses de cuivre F et F' perœetteot de lœttre directemeot en coxamuuicatian a et i, siosi que cU d. LPFi^ue ces commuuicatioos sout étsJi>ljes, rsrrAogemeiit est le luëiuQ que celui du pont de WbeatsioDe ordiasm. l^ deux mauipulateurs M et N étsieot disposés eooiiiie dans la figure 71 de façon à fermer à peu près simultanément le circuit de la pile P et celui du galvanomètre 6, lorsqu'on appuyait sur une poignée unique.

A03. Si les résistances B et S sont parfaitement égales, l'aiguille du galvanomètre reste en repos lorsqu'on ferme les circuits à l'aide des manipulateurs M et N, alors que les tiges F et F réunissent directement les coupes a et b, 0 et d ) mais cette condition n'est pas ordinairement remplie rigoureusement*

Un certain nombre de bobines sont disposées de façon à pouvoir ôtre mises en communication à volonté entre les deux barres JJ' et HH' ; leurs extrémités dénudées \ euvent être plongées dans les petites coupes à mercure creusées dans ces barres. Les résistances de ces fils varient ôuivant la progression géométrique 1, 2, A, 8, 16, etc. , celle de la première ajf^ étant égale à 0,01 de celle des bobines G ou A. Une bobine ^d' peut également être intercalée entre les barres LL' et QQ' ; sa résistance est égale k celle de la premi^e bobine («, b^) de l'autre série*

la résistance de la branohe HZ du pwt étant représentée par 100 loi^que la tige F' pbage dans les coupes ^ et d, est doi)c loi û» cette tige étant eiilevée« le eâreuît ee complète par le fil iid\

Quant à la résistance de la luraBoiM QY, elk mtégêit

ET DE LEUR UESCftE EN UOTTÉS ABSOLUES. 535

à celle de la bobine C, et est représentée par 100 sî la tige F est placée entre a et 6, par 101 si, la tige F étant enlevée, la bobine 1 est seule dans le circuit, par 100 -f ^ si a représente la résistance réduite des divers fils intercalés simultanément entre les barres JJ' et HH'.

Lorsque tous les fils sont placés dans le circuit entre

les deux barres la résistance qu'ils offrent au cou-

rani, est égale à ;j r r- , ou à environ

0|5 de la résistance de la petite bobine a^ \*

On peut donc avoir dans la branche UV du pont une

résistance variant de 100,5 à 101 avec une approiima-

tion de ^j^, ou environ 0,002 p. 100.

Ainsi le rapport des deux bras du pont peut varier de

TTCK à .- ' si la tige F, réunit les coupes e et il, et de

loi ^ 100,5 . ,, ,. X 1 x^ • *^ .-^• . à ; ■ Si cette tige est enlevée ; en intervertissant

les bobmes R et T, le rapport peut varier (le j^ à Tqq^

^ ^^ ïrvT TtfïïTft ' ^ ^^^ P^^^ rapport une marge

de 0,99 h 1,01, avec une approximation de 0,002 p. 100. Le rapport des résistances des deux bobines à comparer, R et T, ne doit pas dépasser ces limites.

L'expérience était faite avec le pont de Wheatstone, déjà déciît à l'occasion de la reproduction des copies de rétalon (n* 304); on s'était contenté d'ajouter les tiges HBT, W, LU et QQ^, dont les extrémités plongeaient dans de petites coupes à mercure.

La sensibilité était telle que Taddition ou la soustrac-

K36 BE8 GftANDEimS ÉLBCTIUQOBS

lion de la bobine 612 produisit un effet appréciable sor le galvanomëtre.

Calent de la risistanee; eorreetiam.

AOA. Nous avons donné plus haut la formule théorique qui exprime la résistance R de la bobine tournante de l'appareil qui vient d'être décrit, en fonction de la longueur L du fil, du nombre n de tours, de la déviation S de l'aiguille et de la vitesse de rotation, mesurée par le temps T qu'emploie le cadre à exécuter une demirévolution. Cette formule,

p nn* L

a été établie dans l'hypothèse où tous les tours du fil ont le même rayon et ont une même action sur la bobine. Or, il ne peut en être ainsi dans la pratique, et il y a lieu d'introduire une correction pour teuir compte de cette cause d'erreur.

Si l'on remonte à la manière dont la formule a été établie (n"" 2AA), on voit que le couple qui agit sur l'aiguille aimantée et qui correspond à chacun des tours de fil est une fonction de la quantité d'électricité qui circule pendant un demi-tour du cadre ou de l'intensité moyenne du courant induit, du rayon de la circonférence décrite par le fil, et de la distance de cette circonférence au centre, qui n'est égale à son rayon que pour les tours situés dans le plan vertical passant par l'axe de suspension.

A05. Soit BGG'B' ifig, 85) la trace de la bobine tournante

BT DR LEUR MB8URE BN UNITÉS ABS0LUB8.

Fig. 85.

sur un plan passant par l'axe vertical de rotation ZZ'et normal à la direction du méridien magnétique, 0 le centre de la bobine où se trouve Taimant que nous supposerons d'abord réduit à un seul pôle magnétique.

La rotation développe un

courant induit qui, pour chaque élément tel que D, agit sur le pôle magnétiqne suivant une direction OP normale à la ligne OD, menée par le centre et Télément.

On a la composante de cette force suivant la direction 0T\ composante qui est la même pour deux tours situés à égale distance des deux côtés du milieu AÂ' de la bobine, en multipliant la force par cos POY' ou par sin DOY. La force totale développée par la circonférence DD' est donc

^ 9inr\tA sin DOY 2n\iK sin» DOY •^"" 0D« ^ r '

r étant le rayon OA et A représentant l'intégrale de l'expression

itr'A cos g [sin (a 4- da) — sin a] RT

irV'A

de — 5 ^ § (voir n* 244) , égale à -^^ dans le cas d'un seul tour de fil, et à la somme

ic«A 8RT

si le fil forme plusieurs tours de rayons r^, r^, r,, etc.,

dont les nos peuvent être égaux et tes autres afférents.

En représentant par ^i > P^i « ^, « etc. , les angles tels que DOY qui correspondent aux divers tours de fil, on a

Si l'on considère les rayons r^ r,, r, comme égaux au rayon moyen de la bobine tournante, r, si n est le nombre des tours et si ^ est la moitié de l'angle moyen, DOD', sous-tendu par le diamètre moyen du tour de fil situé à égale distance de ZZ' et de CC, on a

^ic*n*nxA8in*p RT

Enfin si le pMe unique est remplacé par un petit aimant, on a, comme au n* 2A5, pour la position d'équilibre con*espondant à une déviation S

d'où Ton tire, en remplaçant /" par sa valeur,

*^~ tangB -^T'

OU en introduisant la longueur L = 2mzr du fil :

*^"" atangB ^T'

i06. Pour avoir la déviation de l'aimant on visait, ainsi qu'on Ta vu dans la description de l'appareil, avec une lunette L, un miroir t fixé au fil de suspension {fig. ày pi. 1) , et on lisait le degré de l'échelle réfléchi par ce miroir.

Soient ab {(ig. 86) la position du miroir qui correspond au repos et pour laquelle on voit, avec la lunette L, le zéro

ET DE LBfm MXSCniE EN tTlflTÉS ABSOLUES.

Et de Téchelle FF', et cd celle qui correspond à une cer- Uûne vitesse de rotation de la bobine tournante ; le degré

Fig. 86.

F de l'échelle qu'on lit à travers le miroir est tel que las angles d'incidence et de réflexion EOH et HOF sont égaux entre eux et à l'angle de déviation aOc.

Si l'on représente par D la distance OE et par 0 la longueur EF, exprimées en fonction de la môme unité, on a, 8 étant la déviation aOc ou EOH,

tang EOF = tang 25 = g ;

on en tire :

oa, en prenant les trois premiers termes du développe-

ment de

et, par suite,

Dg8 e V*^4DV'

tang

En substituant cette valeur dans l'expression donnée plus haut de la résistance R, on a :

«•nDL sîn» p (1 + J ^)

Si T^ représente la durée de 100 révolutions de la bobine,

T on a T, = 200 T ou T= 5^, et R devient :

^ 200îc*nDL

Lsin»p/, . 1 e«\ ; V*+4DÏ>

dans laquelle les seules quantités variables sont la durée T, de la révolution de 100 tours, et le degré 8 de l'échelle réfléchi par le miroir tournant et qu'on lit à l'aide de la lunette.

&07. Ainsi que nous l'avons dit, deux séries d'expériences ont été faites par la sous-commission de l'Association britannique pour la détermination de l'unité absolue de résistance, la première en juin 1863, la seconde en 186A. Le même appareil a été employé dans lôs deux séries, mais la longueur et la section du fil enroulé sur le cadre étaient différentes.

Le tableau suivant donne les dimensions exactes des parties de l'appareil et des conducteurs, dont on avait besoin pour effectuer le calcul de la résistance de ces derniers,^ et qui ont été mesurées en 186A avec une précision encore plus grande qu'en 1863 :

ET DE LEUR MBStFllE EN UNITÉS ABSOLUES. S4t

BipériAflces Eipèriencat^

de 1863. da 1864.

Nombre de tonre da fil enroalé sur la bobine

tournante» n 307 313

LoDgnear du fil enroulé, L 303%068 3n*,118

Rayon moyen de« bobinea toomantea 0 ,1666 0 ,158194

Largeor de chacune des deux bobiaes 0 ,0186 o ,01841

£palssenr des bobines 0 »0133 0 ,01608

Distance entre le centre de rotation et le plan

eorrespondant an milieu de chacune des

bobines 0 ,01915 0 ,01925

Angle sous^tendu au centre par le rayon

moyen du milieu des bobines, p %ZH' 83<»6'

Sln*p 0,07791 0,97843

Distance D du centre du miroir à l'échelle. . S",9853 3",2i2

et 2-, 116

En remplaçant n, L, D et sin' ^ par les nombres correspondants dans la valeur de R, et en admettant que la longueur 0 qui mesure la déviation soit exprimée en millimètres, on est conduit, pour la première série d'essais, à l'expression suivante :

R = ss + sr X 1490.