IL

d -r(r + dy

Lorsque d est très-petit par rapport à r, .^

sensiblement égal à ^, c'est- à^dire à la grandeur de la

force f*.

Od peut donc poaer

r{r±d)^ SL/

d 7 "" r« ~^' On nomme potentiel alun point M, soumis à faction

tune masse électrique q située au point A, le rapport -

j * La fffopotitkm est rlgonreaseraant exacte Iwsqne la dlstanee d est

iDfinimeDt petite.

44 DES GR.\Nf)F.IJnS ÉLF.CTRIQrES

de la masse agissante q, à /a distance qui sépare les dêux points. En désignant par V ce potentiel*, V=-.

Le potentiel V au point N est : V.=: -^-j*

L'équation précédente devient

et peut s'énoncer ainsi :

La force /, avec laquelle l'unité de quantité d'électricité supposée concentrée au point M serait repoussée par la masse 9, située au point A, est égale au rapport de la différence des potentiels des deux points très-voisins M et N à la distance de ces deux points.

Y— V L'équation — - — =f peut se mettre sous la forme

V — Y'=dx/.

dx/ est le travail de la force f^ c'est-à-dire le travail qu'effectuerait l'unité de quantité d'électricité repoussée par le point A pour se transporter de M en N, ou l'augmentation de force vive qu'elle acquerrait si elle n'éprouvait aucune résistance; ce travail est égal à la différence V — Y' des potentiels des deux points M et N. 39. — Soit un autre point P, situé également à la distance f'=r + d de A, mais en dehors de la ligue AX et e la distance MP. Le potentiel du point P est le même que

celui du point N et égal à ]^ = Y',

Si l'on désigne par f^ la composante suivant la direc-

* On a l'habitude de représenter le potentiel par la lettre V, c'est pourquoi nous adoptons cette notation, bien que nous ayons déjà désigné par la même lettre l'unité absolue de titesse.

tKHi MP de la force (^ qui agirait sur F unité de manse

concentrée en H, on a f. = fcm NMP, o\xf= — rfï?n;

d'an autre côté HN = d = e cos NMP.

En substituant ces valeurs de /* et de d dans l'équa-

tioQ ■— j — = f^ elle devient

ou

Ainsi la composante f^ est égale au rapport de la différence des potentiels des deux points M et P à leur distance e^ et le travail que développerait l'unité de quantité d'électricité pour passer du point M au point P, est encore V — V.

Si le fluide concentré en A était pégatif, le potentiel aux points H et P serait négatif, ainsi que le travail e X /*! ; et, en effet, la force exercée sur l'unité de quantité d'électricité positive placée en M serait attractive.

AO. — Imaginons maintenant un certain nombre de masses électriques g, (f^ 9", 9'", etc., concentrées en divers points A, B, G, D, etc. (jig. 2) •

46 DES GRANDEtRS ÉLEGTRIQtSft

Le potentiel en un point quelconque de l'espace, M par exemple, est la somme des potentiels dus à chacune des masses 9, ((^ 9", etc.

r, r'^r"^ r''\ étant les distances du point M aux points A« B, G, D« le potentiel V au pdnt M est

v=2 + 2;+2;+^+etc.

On peut donc définir le potentiel électrique comme étant une expression mathématique dont la valeur en chaque point de l'espace est égale à la somme des rapports qu'on obtient en divisant les diverses masses électriques que contient cet espace par leur distance au point considéré. Cette somme se met ordin&ùrement sous la forme

U est facile de connaître le potentiel en un point lorsqu'on connaît la grandeur et la position des masses électriques situées dans le voisinage. Pour celles qui sont à une très-grande distance, leur influence est, en général, négligeable.

L'électricité, au lieu d'être concentrée en un certsdn nombre de points isolés, occupe ordinairement un volume plus ou moins étendu. Pour obtenir le potentiel en un point déterminé on divise le volume occupé par le fluide en une infinité d*élëments ; si Ton connaît la loi de la distribution électrique, c'est-à-dire la densité de l'électricité en chaque point, on en déduit la masse qui correspond à chaque élément et la somme des rapports étendue au volume entier donne la valeur au potentiel.

ET DB LEUR MBStRE EN UNITÉS ABSOLUES, 47

La qaestioD revient à un problème d'analyse plus ou moins compliqué *.

Le point dont on cherche le potentiel peut d'ailleurs Ctre extérieur aux masses électriques ou intérieur; c'est ainsi qu'on peut déterminer le potentiel en un point d un corps conducteur quand on connaît la distribution de l'électricité k sa surface.

Où peut même obtenir aussi le potentiel en un point de la masse électriqae elle-même, bien que sa distance

aux points voisins soit infiniment petite, car le rapport -

De devient jamais infini **.

il. — Revenons à la figure 2 dans laquelle quatre masses électriques q, q\ q" et q'" sont concentrées aux points A, B, G et D. Le potentiel Y du point M est

poar un point voimn N, dont les distances aux points A,B,C,Dsont r + d,f'+d\ / + d% f'" + d"', le potentiel y devient

* SI a, 6 et c sont les coordonnées du point dont od cherche le potentiel, X, y, z les coordonnées d'an point du volume occopé par Télec^ incité, et ft la densité du fluide en ce point, qui est une fonction connu»? de s^ y et z, le potentiel V est donné par l'équation

CCC idœdydg

qo'oo Intègre dans toute l'étendue da yolume.

** Oo démoDtre au contraire qne le rapport ^ correspondant à Tes-

Pics iaflalment petit qui entoure un point est nui> ce qui se comprend aiiément, car la masse q est proportionnelle an volume qui est an inflnimcot petit du Irulsièuie ordre.

48 DKS GKANDEUH8 ÉLECTRIQUES

Si l'on suppose encore l'unité de masse électrique concentrée au point M, elle sera soumise à une force qui sera la résultante des actions répulsives ou attractives de toutes les masses 9, q\ q['y q''^ et la composante de cette résultante suivant la direction MN sera la somme des composantes partielles.

On a vu qu'en désignant par e la distance MN, la composante f^ de la force due à la masse q concentrée au point A est

a composante f^ due à la masse 9' du point B est

et ainsi de suite.

En faisant la somme, on a pour la composante F, de la résultante suivant MN

ou

Fj==-3-— !- et exF, = V— V.

La composante de la force qui agirait en un point quelconque sur l'unité de quantité d'électricité est, comme dans le cas d'une seule masse agissante, égale à la diminution qu'éprouve le potentiel en passant de ce point à un autre très-voisin, divisée par la distance des deux points, et le travail qu'effectuerait l'unité de masse électrique pour passer de l'un à l'autre de ces points est

KT D« LKUR MBSURE EN UNITÉS AMOLDBS. 49

égal à la différence de leurs poteuliels. Le signe de V — Y fait d'ailleurs connaître la direction de la force.

12. — Surfacei iquipotenîielles ^ lignes de forcer diomp élecirique. — Les points pour lesquels la somme

-+~^ + ^, + etc., a une même valeur, ont le même

potentiel et forment une surface continue qu'on nomme fttf/oce ^uipotentielte ou surface de niveau^ dont l'équation est

- + ^ + C + etc. = C r r' r"

ou

G étant une constante qui représente la valeur du potentiel en un point quelconque de la surface.

Si Ton fait varier G, on a une autre surface équipotentieDe différente de la première et dont Téquation est V=G'. Pour une troisième valeur G" de la constante, on aora une nouvelle surface équipotentielle V = G".

Oo obtient ainsi une série de surfaces SQ, S'Q', S"Q", S'"(y", etc. (/g. 2) , dont chacune correspond à une valeur spéciale de la constante G.

La composante de la force * suivant la ligne qui réunit deux points Uès- voisins situés à une distance e

Tim de l'autre a pour valeur F^ = . Si ces deux

points, M et P, font partie d'une même surface équipotentielle, Y=Y', la composante dans la direction MP ttt nulle. On en conclut que la force exercée par les masses agissantes A, 6, G, D en un point donné est noriQ^e à la surface équipotentielle qui passe par ce point.

' Par force on entend toujnnrs celle qui agirait sar l*onité de masae âMtTi<jue eoDceiitrée au point que l'on coDsidère.

En M elle a la direction HM\ en R la direction RR\ en Q la direction QQ', etc. 5 sa valeur absolue au

point M est -^^ . au point R -^gr » etc., V et Vêtant

les potentiels des deux surfaces de niveau SQ et S'Q' si* tuées à une distance infiniment petite l'une de l'autre» MM' et RR' les longuetirs des normales comprises entre ces deuï surfaces.

43, — Considérons encore une série de surface» équipotentielles rapprochées les unes des autres, MRQ, M'R'Q', M"rQ", M'"r'Q"' {fig. 8) .

Au point M la force agit suivant la direction MM* normale à la surface MRQ ; au point M' elle a une direction M'M" normale à la surface M'R'(y ; en W une direction M^'M'" normale à M"rQ", et ainsi de suite.

La ligne MM'M" M'" qui représente en chacun de ses points la direction de la force se nomme Ugne de force* RR'R"R"', QQ'Q"Q"', etc., sont des Ugnes de force. En chaque point de Tespace il en passe une.

Dans le cas d'une seule masse électrique agissante, les surfaces équipotentielles sont des sphères décrites de ce point comme centre et les lignes de force sont les rayons.

Un espace soumis à l'action de masses électriques est appelé champ éhctrique. L'intensité du champ en un

ET DB LEUH MEStRE BN UNITÉS ABSOLUES. 51

point donné est la grandeur de la force qui agirait sur Funité de quantité d'électricité positive concentrée en oe point.

iA. — Définition du potmiiêl par le travail. -— Le travail effectué par Tunité de masse électrique pour pas« ser d^un point à un autre infiniment rapproché est égal à la différence des potentiels de ces deux points. La même loi s'applique quelle que soit la distance des deux points et le trajet parcouru par la masse électrique. Supposons en effet qu'elle passe du point M au point R"' {fig. 3) * on pourra diviser l'espace parcouru en éléments infiniment petits Ma, afr, bK". Le travail de la force de H à a est égal à la différence des potentiels des points il et a ; de a à 6 le travail est égal à la différence des potentiels des points a et fr, etc. : le travail total de M à R'* est donc égal à la différence des potentiels des deux points extrêmes M et R'", on

W étant le travail, V le potentiel de M et V^ celui deR*.

A une distance infiniment grande des masses agis*

santés, les rapports ^^pt etc. sont infiniment petits,

e potentiel V^ peut être considéré comme nul, et Ton a W =V. On peut donc dire que le potentiel électrique en un point est égal au travail que produirait l'unité de quantité d'électricité en se transportant, sous l'influence des masses électriques, de ce point à une distance infinie, ou au ^avail qu'il faudrait développer pour vaincre la répulsion électrique et amener Tunité de quantité an point considéré en pariant d'un point situé à

une distance infiniment grande. C'est ainsi qu'on définit quelquefois le potentiel *.

&5. — Effet de la différence de potentiel entre deux points voisins. — Lorsque deux points voisins ont un potentiel différent, il se manifeste, ainsi qu'on vient de le voir, suivant la ligne qui réunit ces deux points, une force qui, appliquée à l'unité de masse électrique, est égale à la différence Y — V des potentiels des deux points

V— V divisée par leur distance e, ou à . Si à l'un des

points se trouve une masse q' d'électricité, elle est soumise, dans la direction de l'autre point, à une force égale à

Les deux fluides sont répandus dans tous les corps en quantité égale. Si donc entre deux points voisins il existe une différence de potentiel, la force qui en est la conséquence, décompose le fluide neutre; le fluide positif est repoussé dans la direction de la force et le fluide négatif tend à se mouvoir en sens contraire. Lorsque ces deux points font partie d'un corps isolant, il ne se produit aucun mouvement électrique, mais, si l'espace où ils se trouvent est conducteur, les deux fluides se propagent en sens opposé. II en résulte que l'équilibre électrique ne peut exister dans un corps conducteur que si tous ses points ont le même potentiel**.

* En partant de celle définition on arrive naturellement à la mdme expression du potentiel V=\^ 1.

La théorie du potentiel 8*applique à toutes les forces centrales (o" 31), telles que la gravitation universelle, les forces magoéliques, etc. Dans le cas de la pesanteur les lignes île force sont des lignes verticales et les surfaces équipotentlelles des plans borisontaui.

** La surface extérieuro des corps conducteurs est donc toujours une

Deux corps conducteurs que l'on réunit par un fil métallique ne forment pins qu'un seul et même conducteur et par conséquent doivent se mettre au même potentiel. Le corps dont le potentiel est le plus élevé perd une certaine quantité de son fluide positif, et l'autre une quantité égale de fluide négatif, ce qui donne lieu dans le fil à un mouvement électrique qui dure jusqu'à ce que l'équilibre soit établi de nouveau.

La terre peut être considérée comme un immense conducteur dont le potentiel est nul : un corps électrisé prend donc un potentiel nul quand on le met en communication avec le sol . Le paouvement du fluide positif dans le fil de communication a lieu du corps à la terre ou réciproquement suivant que le potentiel du corps était préalablement positif ou négatif.

i6. — Potentiel des corps conducteurs. — Lorsqu'un conducteur électrisé est isolé dans l'espace et que les corps qui l'environnent sont assez éloignés pour ne pas avoir d'influence, son potentiel dépend uniquement de la charge électrique répandue à sa surface. Le potentiel étant le même en tous les points du conducteur, pour avoir sa valeur il sufflt de connaître celle d'un point quelconque.

Pour une sphère métallique électrisée, le potentat au

centre est égal au quotient ^ *" de la somme de

toutes les masses électriques situées sur sa surface divisée par le rayon r de la sphère. La somme 9 -f ?' + 9"*** ^^c* représente la charge totale Q; le potentiel V d'une sphère

est donc V = —, il est proportionnel à sa charge et en

taifMC éqafpotenUelle ou de niveau, et par conséquent la force ëlectiîqae lui ùsi nonnale.

Si DES OftâMDEtltS ÉLECTRIOOeS

raison invense de son rayon. Une sphère de rayon égal à l'unité et dont la charge est Tunité de masse électrique a un potentiel égal à l'unité.

Ordinairement le potentiel d'un corps électrisé dépend non-seulement de sa charge, mais aussi de celle des corps voisins. Ainsi le potentiel d'un corps A (flg. A) électrisé po-

Fig. 4.

sitiyement est égal à la somme 2 V^^ correspond à

l'électricité répandue sur sa surface augmentée de la

somme V p due aux masses électriques qui se trouvent

sur les corps environnants. Si un autre corps B électrisé positivement est placé dans le voisinage, le potentiel de A est plus grand que si le corps B est enlevé. Quand on rapproche B de A, le potentiel des deux corps augmente,

car la somme 2 " + 2 f? devient plus grande. Sî, au

contraire, B était électrisé négativement, le potentiel A diminuerait à mesure que B s'en rapprocherait. Lorsqu'un corps B {fig» 5) à l'état neutre est amené

dans le voisinage d'un corps électrisé A, son fluide neutre

ET DE LBim HESUIIB BN ONITÉS ABtOLUES. 55

est décomposé par influence; le fluide négatif, c'&st*à* £re de nom contraire à celui de A, se porto du c6té b^ et une égale quantité de fluide positif s* accumule en b'» Le potentiel de A diminue, et celui de fi, qui était d'abord nul, prend une certaine valeur positive. Si l'on met ce dernier corps en communication avec la terre au moyen d'un fil conducteur, son électricité positive s'écoule dans le sol, quel que soit d'ailleurs le point touché avec le fil, y, e, ou 6; son potentiel devient nul et celui de A dimi*

Que de nouveaUf

Un corps conducteur peut donc contenir les deux fluides libres à ses deux extrémités, bien que son potentiel soit constant, ou ne contenir que du fluide négatif et avoir un potentiel nul. On peut môme imaginer un conducteur chargé uniquement de fluide négatif et dont le potentiel soit positif. C'est ce qui pourrait arriver si l'on plaçait un corps B (fig. 6) préalablement chargé de

fluide négatif dans un conduc*' K«. •• teur creux A électrisé positi-

vement. La charge du conducteur extérieur peut être assez grande pour que le potentiel de B soit positif, et, si Ton met ce dernier corps en communication avec le sol, ce sera l'électricité positive repoussée par A qui s'écoulera, et non le fluide négatif dont il était primitivement chargé.

47. — Équilibre électrique. — Lorsque plusieurs corps conducteurs électrisés, isolés les uns des autres, sont amenés en présence, l'électricité qu'ils contiennent, ainsi que celle qui est due à la décomposition par influence du fluide neutre, se répartissent à leur surface de façon à constituer un état d'équilibre électrique qui i)ersiste tant

56 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES

que la position relative des divers corps n*est pas modifiée. 11 n'existe qu'une seule distribution qui satisfasse à la loi d'équilibre *.

Le calcul de la distribution, c'est à-dire de la densité de l'électricité aux divers points est un problème extrêmement compliqué, qui ne peut être complètement résolu que dans quelques cas particuliei^s.

La distribution doit satisfaire à la condition que dans toute l'étendue de chacun des conducteurs le potentiel

soit constant» c'est-à-dire que la somme V ^ ait une

même valeur.

En outre, pour les corps entièrement isolés, la somme algébrique des quantités d'électricité (positive et négative) répandues à leur surface doit être égale à la charge qu'ils possédaient préalablement ; pour les corps qui sont en communication avec une source électrique et dont le potentiel est maintenu constant la charge est indéterminée, mais la somme V - doit être dans toute l'étendue de ces corps égale au potentiel de la source.

Une source électrique joue le rôle d'un vaste réservoir d'électricité, tel par exemple qu'une grande sphère électrisée située à une distance assez grande pour ne pas avoir d'influence directe; ce réservoir, mis en communication par un long fil métallique avec un conducteur, fournit ou absorbe, sans que sa charge soit sensiblement modifiée, la quantité d'électricité nécessaire pour maintenir le potentiel du conducteur constant et égal à son propre potentiel. La terre est elle-même une source élec-

* Ce prtocipe^ qui parait évident à priori ^ peat être démontré par

trique qui commucique un potentiel nul à tous les corps ETec leaquds elle est en communication.

48. — Unili absolue de potenlieL — L*unité absolue de potentiel est, par définition (n* 38) , celui d'un point qui serait situé à l'unité de distance d'une masse électrique égale à l'unité de quantitéi ou encore celui d'une sphère conductrice qui aurait un rayon égal à l'unité de longueur et dont la charge serait égale à l'unité de quantité d'électricité (n* Ad).

Q étant l'unité de quantité d'électricité, L l'unité de

longueur, et V l'unité de potentiel, on a V = f^; en remplaçant Q par sa valeur en fonction des unités fonda-

mentales (n* 34) , Q = -^r— , on trouve

ce sont les dimensions du potentiel.

Bien qu'il soii défini comme une expression mathématique, le potentiel correspond évidemment à une situation particulière du fluide qui se trouve à l'état libre ou à l'état neutre dans les corps, situation qui est caractérisée par une tendance plus ou moins grande au mouvement. Un exemple remarquable est celui de deux corps métalliques placés à l'état neutre au centre de deux sphères inégalement électrisées; ils ne contiennent l'un et l'autre aucune trace de fluide libre, et cependant si on les met en communication par un fil conducteur, une certaine quantité d'électricité positive passe du corps dont le potentiel est le plus élevé à l'autre.

Quel est l'état du fluide neutre doué d'un potentiel? On ne saurait le dire, puisque nous ignorons en quoi consiste

l'électricité ; on peut cependant l'assimiler à celui d'an liquide incompressible qui serait renfermé dans un vase à parois élastiques et soumis à une certaine pression. La nature du liquide ne parait pas modifiée quand on aug«< mente la pression, et cependant il jouit d'une propriété nouvelle, car si l'on met en communication par un tuyau deux vases semblables dont les liquides sont soumis à des pressions différentes, il s'établit entre eux un équilibre hydrostatique, et une petite partie du liquide passe de l'un des vases dans l'autre.

Condensation.

49, — Principes gêner auoi. — Dans l'étude des phénomènes de condensation on envisage un cas particulier de la distribution électrique, celui où le champ électrique est formé seulement de deux conducteurs dont l'un est complètement enveloppé par l'autre. Nous rappellerons d'abord quelques principes généraux.

Puisque dans une distribution électrique il n'existe pas de fluide libre à l'intérieur des conducteurs, on ne change rien à l'équilibre d'un système en enlevant une partie telle que CD {fig. 7) de l'un quelconque d'entre eux, de façon à former une cavité. La situation électrique n'est

pas modifiée et le potentiel V - reste le même en tous

^^' ''- les points de l'espace exté-

rieur aussi bien qu'à l'inté-

^ v^ 3âr 1îiï% rieur de la cavité elle-même.

On en conclut que la distribution électrique est la même pour des corps creux que pour des corps pleins, que le potentiel en tous les points d'un espace complètement

ratonré {mit une enveloppe métallique est le même que celui de renveloppe^ et qu'il ne peut y avoir de fluide libre sur la surface interne, s'il n'existe aucune masse èleetrique à l'intérieur.

Considérons maintenant un corps G {fig. 8) électrisé, p.^ g positivement par exemple,

placé dans une enveloppe conductrice ÂB de forme quelconque. Le fluide neutre de cette enveloppe est déocMnposé par influence. Due quantité d'électricité ^ale à celle de G, et de signe contraire, est attirée sur la &ce tnteme de AB; Tautre fluide est repoussé à Tex* tâienr, il s'ajoute à la charge de l'enveloppe ou est ab« sorbe suivant que cette dernière est isolée ou en cornmonication avec une source électrique qui maintienne constant son potentiel. Il en serait de même si, au lieu d'un seul corps électrisé G, il en existait plusieurs. L'enveloppe prend toujours sur sa surface interne une charge totale égale et de signe contraire à la somme des masses électriques situées à l'intérieur, et Ton peut dire d'une façon générale qu'il ne peut exister d'électricité libre sans qu'il se développe dans l'espace environnant, à une distance plus ou moins grande, une quantité égale de fluide contraire.

Lé potentiel V en un point quelconque de l'espace est

^ - étant le potentiel produit par le fluide positif de G ifig. 8) et par le fluide négatif de la surface intérieure de l'enveloppe, 'V ^, celui gui est dû au fluide situé à

prend pour le potentiel, ce qui revient à considérer comme nul le potentiel terrestre.

51» «^ Les expériences délicates d'électricité sont souvent troublées par la présence des corps voisins qui peuvent être accidentellement électrisés; on se met à l'abri de ces influences étrangères en entourant les appareils d'une enveloppe métallique munie d'ouvertures pour permettre de faire les observations, ou simplement d'une cage en fils de fer qu'on met en communication avec la terre. Le potentiel de l'enveloppe est nul et les corps qui l'entourent sont sans influence sur l'intérieur. 52. — Condensateurs , capacité électro-statique, — Un p. j corps conducteur entouré

d'une enveloppe métallique constitue un condensateur.

Le corps C (flg. 8 et fig. 9) forme l'armature intérieure, et l'enveloppe AB Tarmature extérieure.

Les potentiels V et V des deux armatures doivent sa-

tisfaire à l'équation Y :=s^^ 4- V qu'on peut mettre

r souB la forme

2 ' étant le potentiel produit par l'électricité de l'armature intérieure C en un point quelconque de cette armatuce, et ^ Me potentiel produit au même point par le

fluide répandu sur la surface interne de l'armature extérieure AB, en prenant sa valeur aiithmêtique.

Pour une ritoation donnée des armatures, le second terme de l'équation est proportionnel à leur charge to* taie, qui est égale et de signe contraire, Q et --•Q.

En effet, si Ton suppose que la densité de Télectricité Yarie en tous les points suivant une môme proportion « qu'elle devienne par exemple n fois plus grande, Téqui* Bbre électrique subsistera évidemment} chacun des

termes élémentaires -, ^m etc. deviendra n fois plus

taie variera d'ailleurs dans la même proportioni On peut donc poser

S étant un coefficient constant pour chaque condensar teur, et qui dépend de la forme, de l'étendue et de la position relative des armatures.

On met ordinairement l'armature extérieure en com« munication avec la terre et Ton a pour le potentiel de l'armature intérieure

OU

Cette équation donne, lorsque S est connu, le potentiel de l'armature intérieure, pour une charge connue Q d'électricité. Si cette armature est en communication avec une source électrique qui lui communique un potentiel connu y, la charge Q est égale à YS.

53. — Le coefficient S se nomme la capacité ikctrostatique d'un condensateur. Sa valeur est d'autant plus

grande que les deux armatures sont plus étendues et qu'elles sont plus rapprochées l'une de l'autre; elle est

donnée par l'expression S = ^ , c'est-à-dire qu elle est

égale au rapport de la charge de l'armature intérieure d'un condensateur à son potentiel.

L'unité absolue de capacité électro-statique est celle d'un condensateur dont l'armature intérieure aurait l'unité de potentiel pour une charge égale à l'unité de quantité d'électricité, ou qui» mis en communication avec une source électrique ayant l'unité de potentiel, prendrait une charge égale à l'unité de quantité.

On obtient les dimensions de l'unité de capacité électrostatique, en remplaçant dans l'équation S = t? , Q et V par leurs valeurs en fonction des unités fondamentales,

Q = — rf— et V = —m—; on trouve amsi

La capacité électro-statique est donc représent-ée par une longueur.

Si l'on suppose l'armature extérieure d'un condensateur très-éloignée de l'armature intérieure, on se trouve dans le cas d'un corps conducteur complètement isolé dans l'espace et entouré seulement par l'atmosphère ou par les parois de la chambre où il se trouve. Les distances r' du corps à l'enveloppe extérieure sont trèsgrandes et l'on peut négliger le terme ^ ^ dans l'expression du potentiel V = V ? — V -^, qui devient

alor8V=2r

Le rapport enire la capacité d'un condensateur et la capadtë qu'il aurait si Tarmature extérieure était enlevée

est le pouvoir condemant ; il est égal au rapport ^ des

quantités d'électricité que prendrait le condensateur avec et sans armature pour un même potentiel. Remarquons d'ailleurs que lorsque l'armature extérieure est nne feuille métallique très-mince, sa charge est sensi* blement la même lorsque cette armature est isolée ou lorsqu'elle est enlevée.

Pour déterminer la capacité électro-statique d'un condensateur, il faut connaître le potentiel V de l'armature intérieure qui correspond à une charge connue Q; le

rapport ^ donne la valeur de la capacilé.

C'est ordinairement par l'expérience qu'on trouve Q et V, mais lorsque la forme géométrique du condensateur permet de calculer la distribution de l'électricité, ainsi

qne la aommej ? "2 ? ?<"" "^ ^«* P°»°*» **« *'*fmature intérieure, on en déduit directement le potentiel V et par suite la capacité électro-statique.

GTest ce qui a lieu lorsque, par suite de la forme régulière des armatures, la densité doit être partout la même. Les condensateurs sphériques sont les seuls qui remplissent complètement cette condition ; on les nomme amdiensaitUTs absolus.

54. — Condensateurs absolus. — Une sphère isolée, de rayon r, assez éloignée des corps environnants pour être soustraite à leur influence, et dont la charge électrique est

Q, a un potentiel Y égal à - (n*" A6) , d'où l'on déduit pour

66 DKtt OUHDEUBS iLECTRIQDES

la capadté électro-statique

La capacité électro-fitatique d'une sphère est donc exprimée en unités absolues par son rayon. L'unité de capacité est celle d'une sphère dont le rayon serait égal à l'unité de longueur, et le nombre qui exprime en unités absolues la capacité d'un condensateur quelconque représente le rayon de la sphère qui offiirait une égale capacité.

66. — Deux spbères concentriques A et B {flg. 10} P^ ,j dont l'une, la sphère extérieure B,

est reliée avec la terre par un fil D, tandis que la -sphère intérieure A peut être mise en communication avec une source électrique au moyen d'un petit til conducteur isolé G qui traverse l'autre aphère , forment aussi un condensateur absolu.

La sphère intérieure possédant une charge Q, il se développe par induction une charge égale et de àgne contraire qui se distribue régulièrement sur la surface intérieure de l'autre sphère.

Le potentiel V de la sphère A est égal k - — ^ , r étant

le rayon de la petite sphère et R celui de la grande, ou

ce qui donne |>our la capacité S du condensateur

ET DE LBOa MUVftE IN UNITÉS ANOLUES.

Si la sphère iotérieure avait pour rayon ù^^bO et la grande 0",60, la capacité électro^statique serait

tandis que si la petite sphère existait seule, sa capacité se-

rait 0,5. Le pouvoir condensant serait rr-=- = 6.

La densité S de l'électricité sur la sphère intérieure est

Fig. !i.

et sur la sui*face intérieure de la grande sphère