CHAPITRE VI

DE l'enseignement SCIENTIFIQUE.

§ i *■■. De l'enseignement des mathématiques.

Le nom même de mathématiques dénoie assez que les Grecs qui les ont inventées et qui par là ont jeté les fondements des sciences, les regardaient comme la science ou comme la doctrine par excellence ; et de fait, leurs plus anciennes écoles de philosophie étaient des écoles de mathématiques, au propre sens du mot, où d'austères cénobites enseignaient l'arithmétique telle qu'ils la concevaient, la géométrie telle que nous la comprenons encore, avec la pensée qu'ils mettaient ainsi leurs disciples sur la voie de l'interprétation des énigmes de la nature. Quelquefois , dit-on , ces cénobites sortaient de leurs studieuses retraites pour donner à leurs compatriotes des constitutions et des lois; mais, des expériences beaucoup plus récentes semblent avoir montré qu'il vaut encore mieux que les professeurs de mathématiques se bornent à enseigner les mathématiques.

Si la civilisation grecque s'était communiquée à l'Occident sans intermédiaire, il est probable que les mathématiques y auraient pris de bonne heure une plus grande place dans l'éducation de la jeunesse : il en fut autrement par suite de l'influence romaine. Quelques-uns

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des plus beaux génies de Rome, Cicéron, Virgile, qui s'étaient nourris de l'étude des poêles et des philosophes grecs, ont parlé de leur géométrie et de leur astronomie avec admiration ; mais , pour le gros des Romains^ à qui la subtilité inventive des Grecs manquait absolument, le nom de mathématicien ne servit qu'à désigner les adeptes d'une science obscure, d'un art problématique, à l'aide duquel on faisait des prédictions et l'on tirait des horoscopes. La police impériale les avait surveillés, l'Église les marqua du sceau de sa réprobation, ils furent perdus dans l'opinion des gens bien élevés. Les grands eurent souvent recours à eux, comme ils avaient recours aux Juifs,, en s'en méfiant et en les méprisant.

Cependant, lors du crépuscule de la civilisation romaine, il y eut chez quelques érudits un retour vers les idées pythagoriciennes, que l'on associait tant bien que mal à la logique d'Aristote. On composa pour les rares écoles qui subsistaient encore, de petits abrégés d'arithmétique, de géométrie, de musique, d'astronomie; car tout cela était compris dans l'idée que les pythagoriciens s'étaient faite des mathématiques. Plus lard , les travaux des Arabes en ce genre parvinrent par des médecins juifs, par des marchands italiens, à la connaissance des moines et des clercs du moyen âge. La source était encore fort suspecte, et lorsque enfin, au quinzième, au seizième, au dix-septième siècles, les sciences mathématiques participèrent avec éclat au mouvement de rénovation générale, il fut difficile de leur faire une place dans le cadre arrêté des études classiques. On imagina de consacrer- à la physique une seconde année de philosophie , et d'annexer à ce que l'on nom-

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mait la physique générale quelques notions de mathématiques. Nous n'avions point une Université de Cambridge, oii des professeurs comme Newton pussent enseigner les mathématiques à des étudiants en théologie. Les jésuites dictaient là-dessus dans leurs classes de maigres cahiers latins, et les écrivains de Port- Royal, ou les professeurs des collèges de l'Université de Paris, composaient en français des abrégés destinés aux élèves de philosophie. Sauf renseignement donné dans une chaire du Collège de France pour quelques amateurs, et dans certaines écoles spéciales pour quelques gentilshommes ou quelques ingénieurs, nous n'avions pas chez nous, au dix-huitième siècle, d'autre enseignement géométrique, quand la France produisait des géomètres comme Clairault, d'Alembertet Laplace; quand Fontenelle , Voltaire et M™* du Châtelet mettaient la géométrie à la mode ; quand tous les beaux esprits et les philosophes se piquaient d'estimer les sciences exactes, quelquefois à la vérité sans les entendre', autant qu'ils affichaient de mépris pour la philosophie de collège.

' Je ne puis rae refuser à ce sujet une citation curieuse. En 1856, on a publié sous les auspices de l'Académie française deux volumes de lettres inédites de Voltaire, la plupart fort intéressantes. Il y en a une, en date de Cirey, du 31 août 1736 (t. I, p. 65), adressée à un géomètre de l'Académie des sciences, nommé M. Pitot, connu (comme le dit Voltaire dans cette même lettre) par des expériences et par des inventions oià il tâche de ramener les mathématiques à l'utilité des hommes, et dans laquelle on lit ce qui suit :

« Puisque me voilà en train , il faut encore, Monsieur, que je vous importune sur une petite difficulté : M""^ la marquise du Châtelet me faisait, il y a quelques jours, l'honneur de lire avec moi la Dioptrique de Descartes ; nous admirions tous les deux la proportion qu'il dit avoir trouvée entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de

Il fallait donc bien une révolution , c'est-à-dire une entreprise de réforme radicale, en cela comme en d'autres choses, sauf à subir ensuite la réaction du passé, et à ne savoir comment concilier les exigences actuelles et les traditions du passé. Cependant, à une certaine époque, comme nous le verrons, l'autorité avait à ellemême posé un principe lumineux : « L'enseignement du collège a essentiellement pour objet le latin et les mathématiques. » Quoi de plus convenable en effet que d'enseigner au collège ce qui, généralement parlant, ne s'apprend qu'au collège, sous l'empire de la discipline scolaire ? Quelles sont, dans le fond d'instruction de chacun de nous, les lacunes que, sauf de bien rares exceptions, on n'a ni l.e courage , ni le temps , ni les moyens de combler, une fois qu'on est sorti du collège? Évidemment celles qui résultent de l'ignorance du latin ou de l'ignorance des mathématiques. Voltaire lui-même vient de nous en donner la preuve.

Cependant, à d'autres égards, il y a entre l'étude du latin et celle des mathématiques des différences essentielles qui ne permettent pas de les ranger sur la même

réflexion {lisez de réfraclion); mais en même temps nous étions étonnés qu'il dît que les angles ne sont pas proportionnels, quoique les sinus le soient. Je n'y entends rien : je ne conçois pas que la mesure d'un angle soit proportionnelle et que l'angle ne le soit pas. Oserais-je vous supplier d'éclairer sur cela mon ignorance? »

Ainsi, Voltaire, aidé de M"* du Châtelet, ne pouvait se tirer de celte difficulté : d'après quoi la difficulté pour le lecteur sera de comprendre comment ils pouvaient lire Descartes, Newton, Leibnifz, et même en devenir les abréviateurs et les itrierprèles élégants. Décidément on se lire de bien des choses avec de l'esprit.

Placée ici, celle noie n'a d'autre but que d'aider à faire connaître la part pour laquelle les notions mathématiques entraient dans l'éducation des beaux esprits et des gens du monde au dix-huitième siècle.

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ligne, ou de les associer constamment pendant toute la durée du cours classique. L'expérience prouve, d'une part, que le mécanisme du calcul et une sorte de géométrie intuitive qui fait la base de ce qu'on appelle aujourd'hui le dessin linéaire, sont des choses qui s'apprennent dès le plus jeune âge et qui s'oublient de même avec une grande facilité ; d'autre part, que le plus grand nombre des enfants ne sont capables qu'assez tard de raisonnements abstraits et de saisir ce que l'on entend par démonstration. Beaucoup de personnes, qui ne manquent nullement d'esprit, en restent incapables toute leur vie. Il ne faut donc pas songer à faire entrer les mathématiques dans ce que nous avons nommé Vassise inférieure de l'enseignement secondaire, dans cette même assise où le latin est d'une utilité si précieuse. Au contraire, on conçoit très-bien que dans les trois ou quatre années qui composent l'assise supérieure (trois ans suffiraient pour les élèves qui ne se destinent pas à l'École polytechnique) , l'enseignement mathématique puisse être gradué de manière à établir une correspondance entre les degrés de l'échelle latine et ceux de l'échelle mathématique. Cela est même nécessaire pour répondre au vœu des familles : car, tous les écoliers ne sont pas destinés à suivre jusqu'au bout la filière du collège, et la plupart des parents, sans bien se rendre compte du pourquoi, souhaitent que leurs enfants, s'ils doivent quitter le collège plus tôt que d'autres, ne le quittent pas sans avoir quelque teinture des mathématiques. Il ne s'agit plus de reporter à l'année de philosophie les exercices de démonstration mathématique, en tant qu'ils seraient destinés surtout à fortifier, ;i compléter des études de logique générale, en

donnant un échantillon, une idée, un goût de la rigueur géométrique. Pour nous tenir (à l'instar des logiciens de Port-Royal) dans cette sphère idéale, il faudrait d'abord que l'on piit maintenir une année de philosophie , et nous verrons quelles sont les difficultés de l'entreprise, fl faudrait ensuite que l'on renonçât à l'étude des sciences physiques, qui doivent se fonder sur la connaissance et l'usage de l'instrument mathématique, puisqu'on ne peut pas songer à superposer toute une assise scientifique à l'assise supérieure de l'enseignement classique. 11 faudrait, en un mot, se placer dans de tout autres conditions que celles que l'on regarde avec raison comme imposées par l'importance sociale que les sciences ont acquise dans les sociétés modernes.

Or, du moment qu'on admet l'incorporation d'un cours triennal de mathématiques dans le système de l'enseignement secondaire, destiné aux jeunes gens de toute vocation, une expérience de soixante ans, pendant lesquels ont été faits tant d'essais infructueux, établit d'une manière irréfragable et, comme on dil, positive^ que cet enseignement restera stérile, tant qu'on ne lui aura pas fait une place convenable par la suppression de quelques-unes des facultés admises jusqu'ici dans l'enseignement littéraire. Aussi bien n'est-il pas besoin d'être un grand philosophe pour savoir que l'espace et le temps sont les conditions essentielles de toutes choses, dans notre monde sensible. Voilà le motif des suppressions douloureuses que nous avons déjà conseillées. Il serait bien plus doux de contenter tout le monde ou de contenter les uns sans mécontenter les autres : c'est ce qui explique, et ce qui, jusqu'à un certain point, justi-

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lie tant d'entreprises avortées, mais il y a un terme à tout. Il faut reconnaître franchement que les classes lettrées peuA'^ent se i)asser aujourd'hui, comme autrefois, de tout enseignement scientifique, ou donner à cet enseignement l'air et l'espace sans lesquels l'enseignement scientifique destiné aux classes lettrées reste aujourd'hui (chacun en demeure d'accord) parfaitement illusoi re .

L'enseignement mathématique, incorporé au système des études secondaires et destiné à faire partie d'un enseignement commun, ne doit pas se confondre avec l'enseignement mathématique donné dans un but professionnel ou pour la préparation à une école spéciale dans laquelle on entre par la voie des examens et des concours. Il y a à cela une foule de raisons dont quelques-unes reviendront quand nous traiterons en particulier de l'influence des examens et des concours. Sans y entrer encore, l'on comprend que chaque école spéciale ayant et devant avoir son programme, ses conditions d'âge, on se jette dans des complications inextricables, si l'on veut satisfaire à la fois à toutes les conditions, à tous les programmes; mais il y a d'autres raisons plus topiques, que nous voudrions tacher de faire saisir, même à ceux de nos lecteurs à qui des considérations de ce genre ne sont point familières.

Lorsque l'on étudie les mathématiques au collège, pour les pousser plus loin dans une école spéciale, il faut que l'on apprenne bien des choses dont l'utilité ne se fera sentir que lorsque l'on abordera, dans les écoles spéciales, des questions d'un ordre plus élevé. En revanche^ il y a bien des notions qui sont, pour ainsi dire, d'une utilité générale, mais dont on ne tient nul

compte dans l'admission aux écoles spéciales, parce que Ton se réserve de les y traiter plus tard, avec tous les développements qu'elles comportent, et suivant le système d'exposition théorique qui prévaut dans l'ensei gnement de ces écoles. Par exemple , l'arpenteur qui mesure la surface d'un terrain tel qu'une ile, à contour sinueux et irrégulier, en le décomposant en une multitude de petits trapèzes, où Ion considère comme une ligne droite une petite ligne dont la courbure est insensible, cet arpenteur, disons-nous , attaque en réalité, dans son espèce la plus simple, un problème de calcul intégral que l'on connaî[t sous le nom de problème des quadratures. Il raisonne (qu'on veuille bien le remarquer) aussi juste qu'Archimède et Newton, quoiqu'il n'ait pas fallu le génie d'Archimède ou de Newton pour trouver sa méthode, et qu'on puisse en donner la pleine intelligence à qui serait tout à l'ait incapable de comprendre Archimède et Newton. Or, il est utile que la généralité des hommes instruits aient l'idée d'un artifice si simple, si ingénieux, dont les applications, sous des formes ditiérentes, se reproduisent partout. Il est bon qu'il y reconnaisse une méthode générale d'approximation que rien ne limite dans Tordre des conceptions idéales , et ([ui , dans l'ordre des choses sensibles, n'a d'autres limites que celles qu'apporte à toute opération de mesure l'imperfection de nos sens et de nos instruments matériels. L'École polytechnique ne demande pas cela à ses candidats, bien au contraire : car, comme elle se charge d'exposer à fond la théorie du calcul intégral, elle craindrait qu'on ne leur eût donné là-dessus des idées, une méthode, une nomenclature qui ne cadreraient pas avec son propre ensei-

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gnenient. Elle a raison à son point de vue, mais il n'en est pas moins regrettable que, clans l'enseignement commun, on se prive des moyens de donner, par des exemples très-clairs et très-intelligibles, une idée de ce genre de considérations qui ont fait la puissance des mathématiques modernes et qui ont tant contribué au progrès des sciences, aussi bien des sciences pratiques que des sciences purement spéculatives. Pourquoi le calcul des infiniment petits resterait-il un secret du sanctuaire pour tant d'hommes éclairés, qui n'ont point passé par l'École polytechnique^ lorsqu'il serait si facile de leur faire comprendre tout ce qu'il leur importe d'en connaître?

Autre exemple. Il n'y a pas de notions géométriques d'une application plus fréquente dans les arts que celles qui se rapportent à la classification des surfaces : surfaces cylindriques, surfaces coniques, surfaces développables, surfaces gauches, surfaces de révolution, etc. Chaque famille de surfaces, comme on dit, a sa définition très-simple, ses propriétés caractéristiques et utiles, dont on peut donner l'idée sans grand appareil technique. Cela ne fait point partie de la géométrie dont Euclide rédigeait les éléments, il y a vingt siècles, et dont Legendre reproduisait chez nous une édition vers la fin du siècle dernier : mais cela est plus intéressant à connaître pour la plupart des hommes instruits, que bien des propositions plus ou moins épineuses, comprises dans les éléments d'Euclide ou de Legendre. Cela s'enseigne aussi , et fort en détail, à l'École polytechnique, ce qui fait que l'École polytechnique n'en demande rien à ses candidats : toutefois, ce n'est pas une raison pour qu'on se refuse à l'introduire à petite dose

dans l'enseignement commun, toujours (bien entendu) sous la condition de retrancher d'autres choses qui importent moins au but de l'enseignement.

Ne faut-il pas encore regarder comme étant aujourd'hui du domaine de l'enseignement commun toutes ces notions devenues d'une application si fréquente, sur l'emploi des courbes pou r représenter la marche des phénomènes et la dépendance dans laquelle une grandeur est d'une autre, sur le calcul et l'usage des moyennes^ sur les règles mathématiques qui dirigent dans l'appréciation, l'interprétation et la combinaison des données de la statistique? En se tenant toujours dans les généralités et les sommités du sujet, sans jamais rien sacrifier de la justesse et de la précision des idées (puisque autrement l'on cesserait de faire des mathématiques), en sollicitant ainsi l'intérêt par plus de côtés, et en ne retenant des détails techniques de démonstration que ce qui est nécessaire pour l'objet que l'on a en vue, ou pour donner les plus élégants spécimens de l'art de démontrer, on composerait un cours triennal de notions de mathématiques vraiment à l'adresse de tous les hommes éclairés, qui pourrait, sans trop de fatigue, caj)tiver utilement l'attention de tout esprit curieux et studieux.

On se rend fort bien compte du caractère général d'un tel enseignement et de ce qui le distingue d'un enseignement technique et spécial avec lequel, il faut bien l'avouer, nos professeurs de mathématiques sont trop exclusivement familiarisés. Il y a au fond deux logiques, l'une que l'on peut appeler formelle, dont Aristote est regardé comme le législateur, qui pose les règles des définitions, des classifications , des arguments :

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sorte d'algèbre ou déchiffre, où l'on pourrait remplacer tous les termes employés dans le raisonnement par des signes abstraits, attendu que la règle formelle est tout à fait indépendante de la nature de l'idée que le signe ou le terme représente. Au-dessus de cette logique dont l'existence, comme son nom l'indique, tient principalement aux conditions du langage humain, il y en aune autre qui considère les idées en elles-mêmes, leurs rapports, leur enchaînement naturel, et qui les dispose souvent dans un ordre tout autre que celui où les placerait la logique qui n'a en vue qu'un ordre artificiel, le mieux approprié à la forme de nos raisonnements. C'est ainsi à peu près que la méthode naturelle, dont le perfectionnement est l'objet des travaux de tous les botanisXes depuis un siècle, diffère souvent beaucoup des systèmes artificiels^ imaginés pour trouver de la manière la plus commode le nom d'une plante.

Les Grecs étaient un peuple éminemment subtil et raisonneur : les uns étaient des sophistes et les autres voulaient réduire les sophistes au silence. Dès qu'ils eurent fait en géométrie un certain nombre d'inventions, ils voulurent faire de leur géométrie un modèle de raisonnements justes, ce dont on doit leur savoir éternellement gré, et de plus ils s'attachèrent, ce dont nous sentons moins la nécessité aujourd'hui, à réduire à l'absurde les contradicteurs sophistiques, à donner à leur système de propositions, sinon la forme qui a prévalu dans la logique aristotélicienne (la nature des choses y aurait répugné), du moins la forme qu'ils jugeaient, du même point de vue logique et scolastique, la plus rigoureuse ou la moins exposée aux objections du sophiste. En conséquence ils cherchaient à réduire autant que possible

le nombre des définitions, des axiomes, des postulats; à démontrer tout ce qui, à la rigueur, paraît susceptible de démonstration. Quelquefois ce mérite de plus grande rigueur n'est qu'apparent, et ne fait en réalité que déplacer la difliculté, si difficulté il y a ; d'autres fois le but est atteint, mais aux dépens de ces connexions naturelles qui aident le disciple à saisir, à retenir, à appliquer la vérité enseignée, comme elles ont aidé l'inventeur à trouver la vérité inconnue. Personne ne doute qu'Archimède n'ait passé immédiatement, par l'intuition d'un rapport de ce genre, de la mesure de la surface de la sphère à celle de son volume, avant de mettre en ordre ou en bonne forme, au point de vue des Grecs, la démonstration qu'il donne de la mesure du volumede la sphôre, par voie de réduction à l'absurde. Telle est l'influence de la tradition, que Newton faisait encore pour ses découvertes, et avec plus de peine, vu la complication croissante du sujet, ce qu'Archimède avait fait pour les siennes. Autrement il aurait été honteux, comme l'a spirituellement dit M. Poinsot dans une autre occasion, de paraître si mal démontrer ce qu'il avait si bien su trouver. A la vérité, cela se passait dans le pays conservateur par excellence, et lorsque déjà l'on traitait en France assez cavalièrement les éléments d'Euclide.

Notre enseignement mathématique (ne nous en plaignons pas trop) est pourtant resté foncièrement imprégné de la scolastique grecque. Le novice en géométrie est tenu de démontrer que tous les angles droits sont égaux entre eux, vérité plus évidente pour lui et plus claire par elle-même que les raisonnements qu'on emploie pour la démontrer. On viole donc l'ordre des rapports naturels pour l'avantage, tout artificiel et de con*

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vention, décompter un axiome de moins; et la punition de cette faute sera de dégoûter tout d'abord certains esprits de la géométrie. Il est bon, a-t-on dit, si l'on veut briller dans les jeux de la course, de s'exercer à courir avec des semelles de plomb : que l'on enseigne donc ainsi la géométrie, si l'on prend des jeunes gens pour en faire des géomètres, au moins jusqu'à ce que tous leurs examens soient passés. Que si l'on veut faire entrer les mathématiques dans les voies communes de l'enseignement secondaire et instituer des cours de mathématiques à l'usage de tout le monde, il faut, tout en se gardant des faux raisonnements, préférer toujours à un ordre artificiel l'ordre naturel, moins serré peut-être, mais au fond plus juste, jDarce qu'il est l'expression des vrais rapports des choses. Il faut, chez l'élève, tenir bien plus de compte de la justesse de l'idée que de la correction minutieuse des termes.

Voilà à quel mesure il faut restreindre, dans quel sens il faut entendre ce retour à la pratique et aux applications, tant préconisé, il y a quelques années. Si je demande à un élève de se servir de son arithmétique pour résoudre une question de pratique que je lui pose, et qu'il trouve de lui-même les opérations qu'il faut faire, l'ordre dans lequel il faut les faire, je suis bien sûr qu'il a des idées justes sur la nature des rapports qui lient les nombres les uns aux autres, et sur le sens des règles générales qu'il applique, lors même qu'il manquerait quelque chose à la correction des explications qu'il me donne. Je lui pardonne donc bien volontiers, à lui dont la tâche est de comprendre et non d'enseigner, ce que je blâmerais dans un professeur : tandis qu'il aurait beau me répéter mot à mot la démonstration de son

DES SCIENCES. lOi

maître^ je douterai qu'il l'ait comprise, s'il n'en sait faire aucune application à l'exemple concret que je lui propose.

Hors de l'enseignement vraiment professionnel, c'està-dire de l'apprentissage, il ne faut voir dans les applications qu'un moyen, le meilleur peut-être, de faciliter l'intelligence de la théorie. Je parlais tout à l'heure du procédé de l'arpenteur pour carrer une surface curviligne : se figure-t-on que l'objet de l'enseignement du collège puisse être de familiariser l'élève avecla manœuvre des piquets, des jalons, de la chaîne, de l'équerre, du niveau, de la planchette, du graphomètre? Pas le moins du monde. Le petit rustre qui aide l'arpenteur en saura là-dessus, au bout de quelques semaines, beaucoup plus que l'élève de collège n'en peut jamais savoir. Ce que je souhaite, c'est que l'esquisse, le croquis fictif de l'opération de l'arpenteur, devienne dans la tête de l'élève le germe d'une conception théorique dont l'arpenteur luimême se soucie peu, et qui étendra le cercle des idées du futur administrateur, du futur magistrat, du futur philosophe, en lui donnant la clef de choses qui autrement resteraient énigmatiques pour lui.

Quand nous entendons dire que la pente d'un chemin de fer est de cinq millimètres par mètre, nous comprenons tous cela : c'est pourtant la même chose que si l'on nous disait que la fraction 0,005 est la tangente de l'angle que la ligne de fer fait avec l'horizon. Un exemple concret élucide aussitôt la définition technique, lui fait perdre son air d'étrangeté, la fixe dans l'esprit et la rend mondaine, de pédantesque qu'elle était^ au point de faire espérer que les notions de tangente ou de sinus ne causeront plus lant de tourment aux beaux esprits du temps à venir.

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On prônait beaucoup l'introduction dans nos collèges dë\a règle â calculy qui n'est qu'un outil pour faire mécaniquement et grossièrement des calculs que l'on fait mieux avec une petite table de logarithmes. La manœuvre de cet outil pouvait-elle aider l'élève à comprendre la théorie des logarithmes? En aucune façon. Qu'on la laisse donc aux piqueurs des ponts et chaussées et aux garçons de laboratoire, s'il est vrai qu'elle abrège un peu leur besogne, ce dont je doute fort.

On doit comprendre dans le cours de mathématiques qui nous occupe ici un cours de cosmographie. De même que la finesse des sens s'émousse par les commodités que la civilisation procure, ainsi l'on dirait que l'invention de l'almanach et l'établissement d'une astronomie officielle ont émoussé le sens de la curiosité cosmographique. Quoi de plus étrange que l'ignorance où sont chez nous tant d'hommes instruits, tant d'hommes dislingués, voire même tant d'érudits et de littérateurs de profession, sur ces grands phénomènes qui étaient pour les prêtres, les poètes et les philosophes de l'antiquité la première chose à connaître, la clef de toute doctrine? Quoi de plus regrettable que la difficulté qu'on éprouve à faire accepter de la jeunesse lettrée de nos écoles l'enseignement le plus propre, à ce qu'il semble, à parler tout à la fois à son imagination, à ses souvenirs classiques et à sa raison ? Il faut bien qu'il y ait quelque défectuosité dans les procédés qu'on emploie^ et je crois qu'elle tient à l'abus de cette scolastique dont nous parlions tout à l'heure. Par exemple, rien de plus simple que de donner sur-le-champ une idée juste et par conséquent une bonne idée de ce que c'est que l'inclinaison d'un plan sur un autre et la mesure de cette inclinaison. Que

si l'on veut absolument suivre la filière par laquelle ïuclide et Legendre passent avant d'arriver là, cela suffira peut-être pour dégoûter de la cosmographie des élèves qui l'auraient étudiée avec profit. Les Chinois ont fait de la cosmographie^ ont mesuré, il y a bien longtemps, avec une exactitude dont on les a loués^ l'inclinaison du plan de l'écliptique sur le plan del'équateur; ils en avaient donc une idée fort juste, quoiqu'ils n'aient jamais inventé, ni même (à ce qu'il paraît) pu comprendre rien qui ressemblât à la géométrie euclidienne. Gardons-la, cultivons-la, mais ne la faisons pas forcément' entrer dans un enseignement précieux dont elle compromet le succès, comme c'est le cas pour la cosmographie. Les remarquesqui précèdent s'appliquent surtout à l'enseignement secondaire, tel que nous le concevons et lel que nous avons lâché de le définir. S'il s'agissaitd'un enseignement beaucoup plus restreint dans sa durée, à l'adresse d'une classe déjeunes gens qui doivent de bonne heure entrer dans des professions où l'on demande des aptitudes déterminées, plutôt qu'une culture générale de l'esprit^ le programme des études mathématiques, pour lequel trois années seraient encore regardées comme nécessaires et suffisantes, devrait sans doute se modiûei' quant aux matières. On comprendrait, par exemple, qu'en s'adressant à de futurs contre-maîtres, on développât plus l'étude mathématique des machines, et que l'onréduisîl ou même que l'on supprimât tout à fait l'enseignement de la cosmographie. Car les contremaîtres en question pourront très-bien s'en rapporter à l'almanach, sans dommage pour eux-mêmes ni pour la société j et Ton ne voit pas ce qu'elle gagnerait à ce qu'ils sussent ce que c'est que la précession des équi-

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noxes : tandis que l'industrie gagnera à être servie par des ouvriers intelligents, à qui la théorie géométrique' des machines ne sera point étrangère. Mais, bien loin que nous puissions entrer ici dans de pareils détails, nous avons peut-être à nous excuser de ceux que nous avons déjà donnés. Nous serons plus bref dans les autres paragraphes.

§ 2. De l'enseignement des sciences physico-chimiques.

Nous avons dit que la seconde année de philosophie portait dans nos anciens collèges le nom d'année de physique. Sous la rubrique de physique générale {Physica generalis) on rangeait à la suite de thèses métaphysiques, comme celle des atomes ou de la divisibilité de la matière à l'infini, quelques notions plus sûres de mécanique générale, les lois générales du mouvement, celles de l'équilibre des machines; puis, dans la physique spéciale {Physica specialis), venaient se placer des notions d'optique, les propriétés des aimants, et plus tard les expériences d'électricité devenues à la mode. On voyait, aux marges des cahiers latins qu'un bon élève ne manquait jamais de faire plus tard proprement relier, des mains parées de manchettes, qui tournaient une machine électrique ou maniaient un excitateur. Cette physique spéciale, plus dégagée que l'autre de métaphysique ou de scolastique , répondait assez à ce que nous nommons aujourd'hui la physique des impondérables. Quanta la chimie antérieure à La- Yoisier, il n'eût pas été sensé de l'introduire dans l'enseignement secondaire, et l'on ne commit point cette faute.

Même au commencement de ce siècle, et lorsqu'un chimiste, devenu célèbre par l'éclat qu'avait jeté son en-

seignement, administrait nos écoles, la chimie ne pénétrait pas ou se montrait à peine dans l'enseignement secondaire; la physique même n'y jouait, vis-à-vis des mathématiques, qu'un rôle accessoire. Ce n'était point par la physique qu'on arrivait à l'Ecole polytechnique, où pourtant se formaient alors de grands physiciens.

Maintenant les rôles sont changés^ et cela devait être. D'une part, la chimie a acquis à un degré éminent, depuis la découverte des proportions définies, le caractère de science théorique, qui a ses notations, ses formules et son algorithme; d'autre part, les progrès de l'industrie ont appelé l'attention de tout le monde sur les applications de cette science. Il s'en faut bien que la physique proprement dite, malgré ses acquisitions immenses, ait fait autant de progrès vers une systématisation régulière; mais, si l'unité manque à l'ensemble, chaque partie prise séparément est mieux constituée, et quelques-unes des découvertes récentes, merveilleuses en elles-mêmes, ont eu surtout le mérite de donner lieu à des applications merveilleuses, faites pour parler à toutes les imaginations, et pour accréditer généralement l'opinion qu'on ne peut plus être absolument étranger à la science qui produit ces merveilles.

Au fond cependant, et pour la généralité des élèves qui ne sont appelés, ni à faire de la science pure, ni à en suivre les applications dans l'industrie, l'enseignement des théories fondamentales de la physique et de la chimie est précieux, surtout comme échantillon du développement de quelques-unes des facultés logiques de l'esprit^ pour montrer comment une théorie se construit à l'aide d'une bonne direction donnée à l'esprit d'observation et d'expérience. Tous les faits de détails, toutes

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les minuties d'expérimentation, tous les résultats qui ont de l'importance pratique, mais que la théorie n'est point parvenue à éclairer, pourraient à la rigueur être retranchés, sans nuire au but essentiel de l'enseignement secondaire. Celui qui aurait besoin plus tard de les connaître serait toujours en mesure de les apprendre, tandis que l'on a vu plus d'une fois, en ce genre comme en d'autres, les lacunes primitives de l'instruction théorique se faire sentir, même chez des savants de profession qui avaient blanchi dans le métier, et qui étaient parvenus aux honneurs académiques.

Il est bien entendu qu'on ne doit rien outrer, rien proscrire systématiquement, et qu'il faut tenir compte du temps où l'on vit. Citons à ce propos la télégraphie électrique.

La découverte du phénomène d'induction, sur lequel repose la télégraphie électrique, est due à peu près au hasard. Il n'y a point là d'exemple de cette puissance d'induction logique, qui a produit les découvertes d'un Galilée, d'un Newton, d'un Lavoisier. On ne peut pas dire que nous ayons une explication, une théorie satisfaisante du phénomène de la transmission du courant ni du mode d'établissement du circuit. Les faits doivent être pris, pour ainsi dire, à l'état brut, et sans profit pour les facultés logiques de l'esprit. Mais, d'un autre côté, l'on conçoit très-bien que le monde demande à un jeune homme qui a suivi un cours de physique de savoir le peu que l'on sait au sujet d'une application si intéressante de la physique.

Autrement, il faut éviter deux écueils dans lesquels on tombe trop souvent : l'un qui serait de s'appesantir sur la description des appareils de précision et sur toutes

les précautions à prendre dans l'expérience, comme si l'on se proposait de former des expérimentateurs ; l'autre qui est de déflorer le sujet, de le dépouiller d'avance de l'attrait qui soutiendrait l'attention dans le cours d'études sérieuses, en commençant trop tôt l'enseignement des sciences physiques, en s'adressant à des enfants qui n'ont, ni le jugement assez fortifié, ni les connaissances mathématiques assez familières, pour chercher dans la physique autre chose que des expériences amusantes. Or, il ne s'agit pas d'amuser, mais d'intéresser, et un amusement passager, comme tous les jeux de l'enfance, ne saurait être le soutien d'un véritable intérêt.

Par toutes ces raisons, le cours de physique semble devoir être réservé aux deux dernières années des études classiques. Je me méfie de la physique et de la chimie débitées par un enfant de quatorze ans, non que je le croie incapable de comprendre pour le moment une bonne partie des choses qu'il débite, mais parce que je ne vois pas bien de quelle utilité sera, dans la suite de , ses études, et pour ses futures fonctions dans la société, ce petit calhéchisme scientifique. Les notions qu'il en pourra retenir sont de ces notions qu'il serait toujours maître d'acquérir, quand la curiosité ou le besoin l'y pousseraient. Je conviens cependant que s'il s'agit d'un enfant qui doit de ce pas apprendreune profession, et qui n'aura plus l'occasion de se mettre ce catéchisme en tête, il peut être bon de profiter du temps et de se hâter de confier à sa mémoire quelques notions dont plus tard peut-être il tirera parti. Un tel enseignement sort du cadre de l'enseignement secondaire et comporte une grande variété de programmes, selon les besoins locaux. Je comprends à merveille que, dans un cours de chimie

108 DE l'enseignement

industrielle, fait pour de futurs industriels (n'importe leur grade dans l'armée de l'industrie), on insiste plus à Lyon ou à Mulhouse sur les matières tinctoriales et sur les mordants, tandis qu'on insistera plus à Marseille sur la composition des corps gras et sur la fabrication des savons. Ce que j'aurais plus de peine à accorder, ce serait que de tels objets d'enseignement^ malgré leur importance incontestable, tissent partie nécessaire d'un plan d'études libérales, pour toute la jeunesse française.

§ 3. De l'enseignement des scieacès naturelles.

Au point de vue de l'enseignement secondaire , la solution de continuité est bien moins sensible, dans le passage des mathématiques aux sciences physiques, que dans le passage de celles-ci aux sciences naturelles. Qu'ya-t-il dans les sciences naturelles, en fait de théories^ sinon des théories transcendantes,, plutôt philoso- •phiques que vraiment scientifiques, qui nous placent de prime abord en face des plus grands problèmes que puisse agiter la raison de l'homme, et qui ne peuvent venir à la suite d'aperçus rapides, comme ceux que comporte un enseignement de collège, sans heurter, je ne dirai pas la foi religieuse, mais ces maximes de philosophie circonspecte dont les temps modernes sont si fiers et auxquels ils attribuent leur supériorité scientifique sur l'antiquité? Peut-on .songer à faire ou à simuler dans une classe des expériences de physiologie (animale ou végétale, n'importe), comme on fait ou comme on simule des expériences de physique ou de chimie ? Dans la partie descriptive, combien de choses que l'on ne peut montrer à des écoliers, ou parce que leur âge s'y op-

pose, ou parce que les inconvénients attachés à un réalisme d'un autre genre empêchent que l'on ne transforme des classes en amphithéâtres de dissection, ou parce que les choses qu'on voudrait montrer (et ce sont d'ordinaire les plus innocentes et les plus curieuses) ne se voient qu'au microscope! Aussi le matériel d'un pareil enseignement consiste-t-il surtout en dessins grossis, en figures de cire qui n'ont qu'une partie des inconvénients delà réalité. Mais que peut donner et que donne un pareil enseignement, sinon quelques généralités retenues de mémoire, qu'on oublie, qu'on retrouve dans ces livres, parfois très-bien faits, ornés de figures élégantes, que le commerce de la librairie se charge de mettre entre les mains du peuple et des gens du monde, pour piquer et satisfaire la curiosité de tous? A-t-on tant de temps à perdre au collège, les autres enseignements sont-ils si peu chargés que l'on doive les surcharger encore pour un si mince résultat?

Si l'enseignement secondaire ne s'accommode ni des théories transcendantes et des problèmes d'origine, ni de la physiologie ou de la partie expérimentale, ni de Tanatomie ou de la partie descriptive des sciences naturelles, il reste les classifications qui, en effet, grâce à la prodigieuse richesse du monde organique, ouvrent à l'esprit de l'homme des horizons nouveaux, qui seraient restés fermés pour lui sans les progrès des sciences naturelles. La définition des fonctions, la description des organes, en tant seulement que l'une et l'autre sont nécessaires pour comprendre les classifications et pour acquérir cette grande idée des rapports naturels des êtres, voilà ce qui nous paraît être le but essentiel de rcnseigncmon' des sciences naturelles, du moment qu'on

110 DE l'enseignement des sciences.

veut le faire entrer dans un système d'études libérales, à l'usage de tous les esprits cultivés. Ainsi dirigée et circonscrite, l'étude des fonctions et des organes n'a plus rien d'incompatible avec les conditions et le but de l'enseignement classique; elle peut, j'ajouterais volontiers qu'elle doit être l'objet d'un cours sommaire, dans la dernière année du cours classique; ce qui n'empêche pas que, dès le plus jeune âge, quelques collections de plantes, d'insectes, de coquillages, de fossiles, de minéraux (dans les contrées qui s'y prêtent), ne puissent agréablement remplir les récréations d'un pensionnat. Autre chose est la classe, autre chose la récréation.

En ce qui touche les applications des sciences naturelles à l'exploitation de la richesse minérale, à l'agriculture, au jardinage, à ce que l'on nomme la zootechnie, j'avoue que je ne comprends point l'utilité qu'on pourrait trouver à en entretenir les élèves de nos collèges, ni même les enfants qui doivent de bonne heure se consacrer aux travaux de l'agriculture ou de l'industrie. Pour qu'un tel enseignement soit fructueux, il faut qu'il soit donné avec des développements, à l'aide de moyens de démonstration et d'expérimentation, vraie ou feinte, qui ne peuvent se trouver que dans les écoles vraiment spéciales et professionnelles, dont nous ne nous proposons point de traiter.