Q = 0 TO

et la vitesse moyenne de l'écoulement de l'eau étant fixée à l m ,00 en 1 seconde, l'aire du passage libre que doit offrir le tambour sera

en l'augmentant d'un quart pour tenir compte de l'espace occupé par les cloisons et le noyau. La surface du grand cercle intérieur du noyau devra être égale à

Le diamètre de ce cercle sera donc

dont la moitié 0 m ,365 sera le rayon intérieur du noyau.

Il est difficile qu'en ayant égard à l'épaisseur du métal qui formera le noyau, le fond de l'auge qui reçoit l'eau ne soit pas à 0 m ,18 au moins en dessous de la surface intérieure de ce noyau, et que par conséquent le niveau auquel l'eau sera reçue ne soit pas à 0 m ,55 au moins au-dessous de l'axe.

Donc, dans le cas actuel, la hauteur à laquelle le tympan élèvera l'eau sera de

L'on voit que dans les conditions précédentes un tympan de 6 mètres de diamètre n'élèverait l'eau qu'il fournirait qu'à une hauteur de l m ,65.

70. Roues à pots ou à godets. — La roue à tympan n'élevant l'eau qu'à une hauteur notablement moindre que son rayon, puisqu'elle doit être immergée d'une certaine quantité, et que l'auge d'évacuation est toujours au-dessous de Taxe, il s'en

suit que son emploi est restreint à des hauteurs d'élévation assez faibles, de 3 à 4 mètres au plus, à moins d'atteindre des dimensions colossales. C'est ce qui a conduit pour des hauteurs d'élévation qui dépassent ces limites, à employer des roues à godets, qui portent à la circonférence exlérieure de leurs jantes des espèces de seaux articulés, de manière qu'ils prennent naturellement la position verticale. Ces pots, emportés par la roue dans son mouvement, se remplissent d'eau et s'élèvent jusqu'au sommet. Parvenus à cette hauteur, ils rencontrent un arrêt qui les fait basculer, et l'eau qu'ils contenaient se déverse dans une auge d'évacuation.

Ces roues ressemblent beaucoup, comme on le voit, à la roue chinoise qui leur est bien préférable. En effet, les seaux à leur introduction et par leur circulation dans l'eau doivent donner lieu à une perte de travail bien plus considérable que la roue chinoise, dont tous les augets peuvent élre rendus contigus, de manière à ne former qu'une seule surface cylindrique ; d'une autre part, le balancement inévitable des seaux doit donner lieu à un baquetage qui produit un déchet considérable sur le volume d'eau élevée. Enfin, le mouvement continuel des articulations des seaux détermine une usure rapide qui ne se produit pas dans la roue chinoise , dont la circulation et l'entrelien sont infiniment plus simples.

Des observations faites au pont de Nemours ont cependant montré qu'une roue de ce genre pouvait rendre 0,65 du travail dépensé par le moteur.

71. Boues à augets employées à Bayonneen 1834. — Mais si les roues à augels oscillants, dont nous venons de parler, • présentent les inconvénients que riOus avons signalés, ils ont été évités avec habileté en 1834 par M. le capitaine du génie Niel, aujourd'hui maréchal de France, dans la construction

• Expériences sur la main (Va-uvre , par M. Boistard, ingénieur en chef des ponts et chaussées , page 67. .

104 MACHINES ÉLÊVATOIRES

d'une roue à augets fixes qu'il a fait construire pour les travaux d'épuisement que nécessilaient les agrandissements des fortifications de la place de Bayonne (pl. II, fig. 5). Nous extrairons les renseignements et les résultats suivants du mémoire que ce savant officier a inséré dans le n° 44 du Mémorial de t officier du génie publié en 1844.

La roue à augets, dont nous voulons parler, était accolée à une roue à marcher, que des hommes mettaient en mouvement. Elle pourrait l'être à tout autre appareil moteur. La planche II, fig. 5, représente une coupe transversale perpendiculaire à l'axe de la roue.

Les hommes qui mettent la machine en mouvement se tiennent à la barre horizontale g, (pl. II, fig. 5), et s'élèvent plus ou moins haut, selon la vitesse qu'ils doivent communiquer à la machine, et qui par prudence etjîour obtenir, sans trop de fatigue, le meilleur effet, ne paraît pas devoir dépasser 0 ro ,60, ni rester au-dessous de 0 m ,30. Ces vitesses de la circonférence extérieure correspondaient à peu près à celles de 0 m ,45 et 0 m ,225 des marches sur lesquelles mon-' taienl les hommes.

Les augets de cette roue étaient en tôle et s'emboîtaient un peu les uns dans les autres. Ils se remplissaient par leur bord extérieur et se vidaient par leur bord intérieur dans une auge placée en dedans de la roue.

72. Théorie des effets de celte roue à augets. — M. le capitaine Niel a donné, d'après le principe des forces vives, une théorie des effets de cette machine qu'il est bon de reproduire pour la comparer aux résultats des expériences et pour montrer comment on doit procéder en pareil cas *.

Nommons : »

v la vitesse de la roue à la circonférence moyenne des deux disques annulaires qui emboilent les augets;

* Mémorial de l'officier du génie, n° 14. pages 195 et suivantes.

H la hauteur du fond du canal en bois ou de l'auge par laquelle l'eau épuisée s'écoule au-dessus du niveau de l'eau dans l'excavation ;

h la plus grande hauteur de la circonférence intérieure de la roue au-dessus du fond de l'auge;

r le rayon des tourillons;

p le poids de l'eau fournie dans un tour ;

q celui des hommes placés sur le tambour;

w = g = j^j la masse de l'eau dont le poids est />-;

Q le poids de la roue avec sa charge.

Supposons la vitesse devenue uniforme, et appliquons à la machine en mouvement le principe des forces vives d'après lequel, pour un temps donné, la somme des quantités de travail imprimées dans un sens, moins celle des quantités de travail qui le sont en sens opposé, doit être égale à la moitié des forces vives qui ont été acquises et de celles qui ont été perdues dans le même temps.

Considérons ce qui a lieu pendant que la machinefait une révolution :

1° Un poids d'eau p a été élevé à une hauteur dont la moyenne est H-f-£ h, ce qui correspond à une quantité de travail résistant

2 e Si t est le temps qu'à mis la machine à faire un tour, compté en secondes, et h' la hauteur verticale dont les hommes placés sur les tambours remontent leur centre de gravité aussi dans une seconde; ils auront produit une quantité de travail moteur égale à qh'L

3° Si nous désignons par f le rapport à la pression au

frottement exercé contre les tourillons, dont r est le rayon, l'intensité de ce frottement sera mesurée par

ou plus simplement par fQ> attendu la petitesse de f* vis-à-vis de l'unité (voir aux Notions fondamentales), et le travail résistant de ce frottement par tour de roue sera

/DX6,28r.

La somme des quantités de travail moteur et résistant développé par tour sera donc

qh't-p (lI-hi /0-rt)X6 l 28r.

Considérons maintenant les forces vives :

r La roue a pris, au repos, une masse d'eau m=^, et lui

a imprimé une vitesse v; il en résulte une première perte de force vive, par l'effet du choc des augets sur l'eau et de la masse considérable de la roue par rapport à celle de l'eau choquée (voir aux notions fondamentales);

2° Lorsque la roue a déposé cette eau dans l'auge, elle l'a abandonnée avec la force vive mv* qu'elle possédait, et qui est également perdue pour la machine. Cet effet est analogue à ce qui se passe dans les roues hydrauliques.

La somme des forces vives perdues est donc égale à 2mv*. Par conséquent l'équation qui donne les conditions du mouvement sera

qh't—p (H -f- J/i)-/QX 6,28r = mv*.

Elle donne, pour l'effet utile,

pH = qh'l — i pli — [Q X 6, 28r — ? v*.

Ce qui met en évidence que h', reiv doivent être le plus petits qu'il est possible. La valeur du rayon r du tourillon dépend des règles de la résistance des matériaux, celle de h dépend du tracé des augets, et ne peut guère être moindre de 0-,30.

75. Tracé des augets. — Le tracé des augets doit satisfair e à deux conditions essentielles : la première, c'est que le môme nombre d'hommes suffise pour faire marcher la roue, quelle que soit la quantité dont elle plonge dans l'eau * ; la seconde, c'est que quand les augets prennent leur plus grande charge d'eau, ils ne la versent pas avant d'arriver au canal de fuite, ou après l'avoir dépassé.

Pour satisfaire à la première condition, il faut :

1* Que les augets prennent le plus d'eau possible quand il y en a peu dans l'excavation, et, par conséquent, que leur contour extérieur se rapproche le plus possible de celui de la roue;

2° Que les augets ne prennent pas une Irop forle charge quand ils plongent profondément dans l'eau ; ce qui s'obtient en les rétrécissant dans leur partie supérieure, c'est-à-dire en rapprochant le point g du point d et en augmentant la pénétration de l'une dans l'autre ou leur nombre.

La deuxème condition exige, pour être satisfaite :

l°Que l'augct vide son eau le plus vite possible ;

2° Que la paroi intérieure soit assez prolongée en dedans de la roue pour que l'eau ne commence pas à tomber avant de pouvoir arriver dans l'auge, et c'est ici que la hauteur h de celte auge se-rclie au tracé des augets.

En effet, soit ab la plus grande hauteur que le niveau de

* M. Niel dit que dans une première roue, construite à Bayonne, cette condition n'étant pas satisfaite , il était impossible de la faire marcher quand elle plongeait dans l'eau jusqu'à son aie. Pçut-étre cependant n'aurait-on pas éprouvé cette difficulté si l'on avait tenu les marches de la roue plus larges. #

. 108 MACHINES ELËVATOMES

l'eau puisse atteindre dans les travaux, l'auget, en sortant, se chargera d'une quantité d'eau dont le proGl sera d'k'h'. D'un autre côté, si gt est la trace du plan qui contient la partie supérieure des parois du canal d'échappement, l'auget n'apportera à cette hauteur que la quantité d'eau eUg ou e'k'g\ le surplus sera tombé en route (la ligne e'g'e' étant tracée de manière à faire avec g'k' le même angle que ck avec gk). Il faut donc que les deux seclions d!k'h\ e'k'g' aient la même surface, ou que les deux triangles d't'f et g'h'f soient égaux ; condition qui peut être satisfaite en faisant varier, soit la pénétration réciproque des augets, soit la hauteur du canal d'échappement.

3° Enfin, il faut que l'auget verse toute son eau dans ce canal, et l'expérience a appris que celle condition était satisfaite jusqu'à une vitesse de 0 œ ,60 en 1 seconde, si la paroi intérieure gk avait déjà dépassé l'horizontale lorsque le point g arrivait dans le plan vertical passant par l'axe de la roue.

Pour tracer les augets, il faudra donc connaître la plus grande et la plus petite valeur que pourra prendre H ; on se donnera pour la hauteur du sommet de la circonférence intérieure au-dessus du canal ou auge de réception, une valeur voisine de 0 m ,30, puis on supposera que la largeur de la couronne sera d'environ 0 m ,40, et alors, connaissant la hauteur H du fond du canal de réception au-dessus du niveau inférieur, ainsi que la profondeur H t à laquelle la roue peut descendre au-dessous de ce niveau, le diamètre de la roue aura pour première valeur approximative :

D = 0-,40 + 0™,30 + fl+H,.

Ensuite, au moyen de ce qui précède, on déterminera par tâtonnement, sur une épure semblable à la figure, la section verticale des augets, de , telle manière que, si l'on nomme n le Nombre de ceux qui sont pleins d'eau en même temps et S la surface d'k h' de la section verticale de l'eau qu'ils contiennent, on ait pour nS (H-fi/i) un produit à peu près constant, malgré les variations de H. •

Si l'on ne trouve pas une solution satisfaisante, on se donnera une plus grande valeur de h, ce qui revient à augmenter le diamèlre de la roue, et l'on fera un nouveau tâtonnement qui deviendra d'autant plus facile qu'on se sera donné plus delaliludedans la valeur de h; maiscelaaura lieu, comme nous l'avons dit, aux dépens de l'effet ulile.

Pour terminer ce qui est relatif aux augets, nous ferons remarquer que, à cause de la vitesse de la roue, ils se chargent un peu plus que ne semble l'indiquer la hauteur de l'eau dans laquelle ils plongent; ainsi, avec une vitesse de 0 m ,30 par seconde, la roue se charge comme si l'eau avait 0 ro ,05 de hauteur de plus qu'elle n'a réellement; avec une vitesse de 0 ra ,60, comme si l'eau était plus haute de 0 n, ,J0.

74. Nécessité cCun clapet. — Tant que l'eau du bassin que l'on épuise ne vient pas recouvrir le débouché intérieur des

# augets, l'air qui les remplit s'échappe par un côté quand l'eau entre par l'autre; mais dès que l'eau monté plus haut, il faut donner à l'air une aiitre issue. C'est dans Ce but qu'on a placé au fond des augets un petit clapet que son poids tient ouvert ou fermé, selon qu'il doit laisser échapper l'air ou retenir Teau.

75. Vitesse de la roue. — La vitesse qui convient le mieux au mouvement de la roue est comprise entre 0 m ,30 et 0 ro ,60 par seconde : au-dessous de 0 m ,30, le mouvement perd de son uniformité, et au-deBsus de 0 œ ,60 les hommes ont un mouvement trop accéléré.

La hauteur h\ dont les hommes peuvent s'élever à chaque pas, varie de 0 m ,20 à 0 m ,10 ou 0",12. L'on pense qu'en moyenne il faut faire /i'=0-,15. La vitesse V du bord des augets peut être prise égale à V = 0 m ,45, et à l'aide de ces données, la relation qui donne l'effet ulile de la roue devient

pH = 0,15Xîl— ipXO-,30— 0,05X6,28Or

110 MACHINES ÉLÉYAT01RES

ou, en négligeant le travail assez faible du frottement, pH=0,l5#— 4j>XO,30— X 5^5»,

d'où l'on tirerait, pour déterminer le poids d'eau, qu'un poids donné q d'hommes peut élever, en un temps f=l",

0 t l5 xg

ou pour calculer le nombre d'hommes pesant chacun 70 kilogrammes en moyenne, qu'il faudrait placer sur la roue à marches pour élever en 1 seconde un poids p d'eau à une hauteur H,

76. Résultats d'observations. — Cinq ouvriers pesant moyennement 71 kilogrammes chacun étant sur le tambour, on a mesuré à plusieurs reprises la quantité d'eau fournie par la roue. Dans une seconde, elle élevait 22 k ,55 à 2 m ,b0 de hauteur. Elle faisait un tour en 42 secondes, et les hommes remontaient leur centre de gravité de 0"19 par seconde. Ils fournissaient donc chacun un travail moteur égal à 7 1 k x O", 1 9 = 13 bn ,49, et l'effet utile réalisé par homme était

Le rendement de la machine dans celte expérience était donc égal à

ii^-083 13^9" 0,83

du travail moteur.

Dans une autre expérience, avec un homme de plus sur la roue, elle faisait un tour en 25 secondes, et les hommes éle-

vaient leur centre de gravilé de 0~,20. Chacun d'eux fournissait donc un travail moteur égal à

71 k X0 m ,20=14 kM ,2.

La roue élevait alors par seconde 28 k ,19 d'eau à 2 tn ,50 de hauteur; reflet utile par homme était donc

JX28\19X2-,50= 11^,75,

et le rendement de la roue était, dans cette deuxième expérience,

77. Règle pratique. — Pour des proportions qui ne différeraient pas beaucoup des précédentes, l'on pourra donc, avec sécurité, adopter, pour calculer le poids des hommes à placer sur la roue, la formule simple

en négligeant le terme très-faible ~gj- relatif à la perte de

force vive, et le travail dû au frottement des tourillons, dont le coefficient 0,82 lient implicitement compte ainsi que de la perle faite en moyenne sur la hauteur d'élévation de l'eau, que l'on a néanmoins conservée dans la formule.

L'on voit que celte roue, d'une construction facile et simple, pcul, dans beaucoup de cas, rendre des services pour des travaux d'épuisement ou pour des irrigations.

70. Des roues à aubes plants emboîtées dans un coursier circulaire, appelées Flashweels. — Ces roues, qui sont, comme on l'a vu dans Y Hydraulique , l'un des meilleurs récepteurs hydrauliques que l'on puisse employer dans certains cas, sont aussi, dans les mêmes circonstances, très-convenables pour l'élévation des eaux à des hauteurs qui n'excèdent pas 3à4mètres (pl. 111, fig. 1).

112 MACHINES ftLÊVATOIRES

La construction de la roue et celle de son coursier doivent rester à très-peu près les mêmes. Pour que les aubes se chargent bien d'eau et la conservent en l'élevant, il convient que la roue soit noyée complètement sur toute la largeur des aubes, et que celles-ci n'aient que le jeu strictement nécessaire dans le coursier. Les joues du coursier doivent être prolongées un peu au delà de l'horizontale déterminée par Tintersection de la circonférence extérieure de la roue et de la surface du niveau d'aval. Plus loin elles se terminent par un arrondissement pour faciliter l'arrivée de l'eau, qui doit remplacer celle -qui a été élevée.

Gomme il faut prévoir un abaissement du niveau du réservoir, l'on devra donner aux aubes une grande largeur dans le sens du rayon, et afin qu'en temps d'eaux fortes ou moyennes la roue ne se charge pas trop et n'élève que ce qui est nécessaire ; on pourrait disposer à l'aval un vannage alimentaire, de manière à régler suffisamment la hauteur du niveau d'aval. Ces sujétions sont un inconvénient de ce genre .d'appareil en ce qu'elles obligent à certaines époques à élever l'eau d'une plus grande hauteur qu'il ne serait nécessaire d'après l'état des niveaux ou à en élever plus qu'il ne faudrait.

Du côlé d'amont le coursier se relève jusqu'à la hauteur à laquelle il faut verser l'eau, et comme le liquide s'écoule par le niveau à mesure que les palettes l'atteignent, il n'y a que fort peu de perte sur la hauteur d'élévation, et beaucoup moins qu'avec les roues précédentes.

Il convient que la vitesse de la circonférence extérieure atteigne au plus l",00 en 1 seconde, afin que la perte de travail à l'entrée et à la sortie de l'eau soit très-faible.

On remarquera que cette roue ne supporte qu'en partie le poids de l'eau qu'elle élève, ce qui rend la pression exercée sur ses tourillons moindre que dans les autres roues.

L'on voit par ces détails que ces roues peuvent être employées très-avantageusement à l'élévation des eaux à de faibles hauteurs, pourvu que le niveau du réservoir où elles les puisent ne soit pas trop variable.

L'on ne possède pas d'expériences directes sur le rendement de ces appareils, mais on peut sans crainte admettre avec Smeaton qu'il doit s'élever au moins à 0,70 ou 0,75 du travail moteur.

79. Établissement d'une roue à aubes pour l'élévation de l'eau. — L'établissement d'une semblable roue ne présente aucune difficulté.

Le rayon de la roue devra être un peu supérieur à la hauteur maximum d'élévation au-dessus du fond du coursier, dont la situation dépendra de celle du réservoir. La hauteur des aubes dans le sens du rayon sera égale à la plus grande élévation que l'on admette pour le niveau d'aval au-dessus du fond du coursier. L'écartement des aubes à la circonférence extérieure sera compris entre 0 W ,30 et 0 m ,40.

D'après ces bases, le tracé de la roue et du coursier per-

ettra de déterminer l'aire de la section d'eau qu'une aube pourra entraîner à partir de la verticale passant par l'axe et faire remonter dans le coursier. En appelant :

A cette aire;

L la largeur de la roue ;

E l'écartement des aubes à la circonférence ,

V= l m ,00 au plus la vitesse delà circonférence ;

N le nombre d'aubes qui passent dans 1" par la verticale

et qui sera N = ^.

Le volume d'eau maximum que la roue pourra élever en T sera :

AT V«-o

Mais comme il faut tenir compte des pertes , que Ton ne peut guère estimer à moins de A, on aura seulement pour

Si le volume d'eau Q à élever en \" est donné, A et E étant déterminés comme on l'a dit plus haut , ainsi que V, Ton déduira de cette expression la largeur de la roue

H étant la hauteur moyenne d'élévation, l'effet utile à obtenir sera

1000QH k -.

Si nous admettons que cet effet utile ne soit que 0,70 du travail moteur à dépenser pour le produire , ce travail moteur T sera

- lOOOQlfr- 0,70 *

Ce qui permettrait de déterminer la force du moteur à employer et qui, selon les cas, pourra être un manège, une roue hydraulique ou une machine à vapeur.

Exemple. Supposons qu'il s'agisse d'élever O ra,c 100 par seconde à 3 m ,00 de hauteur, ce qui peut suffire pour l'irrigation d'une prairie en terre franche de 80 à 100 hectares, les aubes étant supposées écartées de E=0 m ,30 et le fond du coursier à 0"\40 au-dessous du niveau des eaux d'aval,

Le rayon de la roue devra être supérieur à

on lui donnera environ 3 n, ,80.

La vitesse V de la roue sera réglée à

L'aire de la section d'eau comprise entre les deux aubes inférieures sera d'environ

Le Dombre d'aubc9 qui passera par seconde sera

L'on aura donc

QE 0 ro * c , 100X0,30

soit