[AE+K+A,(H"-X)] (H -X') - H
La différence de la hauteur X' à laquelle est parvenue l'eau après ce nouveau coup de piston, à la hauteur X qu'elle avait atteinte précédemment, donnerait la hauteur dont le liquide s'est élevé pendant cette course de piston, et elle pourrait être facilement déduite de la relation ci-dessus.
18. Limite de la hauteur d'aspiration des pompes. — Mais ce qu'il importe de déterminer c'est la limite à laquelle, selon les proportions de la pompe, l'on peut élever l'eau par l'aspiration, ou, ce qui revient au môme, la hauteur maximum à laquelle on peut placer la soupape d'aspiration. Or, l'on aura de suite cette limite, si l'on suppose que, d'un coup de piston à l'autre, l'eau cesse de s'élever dans le tuyau d'aspiration, ce qui revient à supposer que les hauteurs successives d'élévation désignées par X et X' sont égales.
Faisons donc X=X' dans la relation ci-dessus, elle se réduit à
( Ae + K) H' = (AE -f- K) (H - X')
d'où l'on tire
X =H ~ AE + K H ' = H ~ MTK ' I (H + H,) '
Cette expression montre que la hauteur à laquelle l'eau peut être aspirée est toujours inférieure à celle qui mesure la pression atmosphérique. La dilïérence exprimée par le terme
(Ae + K) S TÊ+K •s' (H + H,)
croît d'ailleurs avec l'espace nuisible Ae-f K.avec le rap-
port ^ de la surface S de la soupape du piston à la surface
S' de son orifice, et avec le poids de cette soupape.
Il importe donc de diminuer toutes ces quantités autant que possible, et, pour montrer l'influence des proportions bonnes ou mauvaises, nous allons supposer différents rapports numériques entre les quantités qui entrent dans l'expression ci-dessus.
Admettons d'abord qu'on ait réduit le plus possible les espaces nuisibles, et que l'on ait
K = f 0 AE
ou la moitié du volume total compris entre le fond du corps de pompe et le piston arrivé au sommet de sa course
ce qui, pour une course du piston de 0«,42, par exemple, correspondrait à
ce qui peut être regardé à peu près comme un minimum pour une grande pompe
ce qui revient à dire que la hauteur de la colonne qui ferait équilibre au poids de la soupape du piston ne serait que de 0 m ,02, ou que le poids de cette soupape par centimètre carré
de sa surface n'équivaudrait qu'à celui de deux centimètres cubes d'eau ou à deux grammes, ce qui est assez faible.
En substituant ces chiffres dans la formule ci-dessus, Ton trouve
De sorte que la hauteur maximum à laquelle l'eau pourrait s'élever par l'aspiration serait, si H = 10 m ,33,
Nous verrons par des exemples que cette hauteur d'aspiration peut être atteinte dans certaines pompes bien proportionnées.
Mais si nous supposons, comme cela arrive quelquefois,
K = AAE |=1,25 H, = 0-,04 e = Jj î E, l'on trouve
et, par suite, la hauteur d'aspiration se trouverait dans ce cas réduite à
10«,330 — 2 m ,356 = 7 ro ,974,
ce qui montre l'importance des bonnes dispositions.
L'on remarquera que la hauteur i à laquelle le dessous du piston parvient au-dessus du fond AB du corps de pompe, est une quantité qui dépend de la forme donnée à la soupape d'aspiration et au piston, et qu'elle aura d'autant moins d'influence que la course totale E — e du piston sera plus grande et le diamètre du corps de pompe plus petit pour un même volume d'eau. Il y a donc sous ce rapport avantage à augmenter la course du piston.
L'espace nuisible K, qui provient, soit du vide du piston, soit de la présence d'un tuyau latéral ou d'une chapelle, doit
toujours être diminué autant que possible. Le recouvrement
de la soupape sur son siège, en augmentant le rapport g-, a
une assez grande influence ; il importe de le restreindre à ce qui est strictement nécessaire pour assurer la fermeture des soupapes.
Ouant au poids propre de la soupape, qui est mesuré par la colonne Hi de liquide qui lui ferait équilibre, il est toujours assez faible par rapport à l'étendue de la surface couverte, et doit être limité à ce qui est nécessaire pour assurer le contact des surfaces et la fermeture des orifices, et pour qu'elle résiste à la pression de la colonne d'eau.
19. Influence de la soupape d'aspiration. — La hauteur d'ascension que l'eau peut atteindre par l'aspiration sera même encore un peu inférieure à la valeur que nous venons d'indiquer, parce que vers la fin de l'aspiration le poids de la soupape d'aspiration peut faire équilibre à la pression de l'air dans le tuyau d'aspiration.
En appelant
px le poids de cette soupape,
a t la surface de l'orifice qu'elle recouvre,
ce poids ferait équilibre à celui d'une colonne d'eau d'une hauteur H, telle que l'on aurait
1000fl,Hi = /7,, d'où 11,=
ri
lOOOfl,'
et cette hauteur H, devra être retranchée de la valeur que l'on a trouvée plus haut pour limite de l'ascension de l'eau par l'aspiration, qui sera ainsi
x - H -Srî ■ |(«+«-)-h..
Il résulte encore de cette observation que le poids de la sou-
pape dormante devra être aussi faible que possible; tout en assurant bien la fermeture de l'orifice, afin d'empêcher le corps- de pompe et le tuyau d'aspiration de se vider quand la pompe ne fonclionne pas.. Quelques constructeurs négligent trop cette condition et donnent à la soupape d'aspiration un poids trop considérable dans le but de mieux assurer sa fermeture.
20. Influence des orifices de passage de Ceau. — Nous aurons plus tard l'occasion de montrer de quelle importance il est de donner à tous les passages de l'eau des dimensions aussi grandes que possible et des formes qui atténuent les effets de la contraction; pour le moment, nous voulons seulement faire remarquer que les orifices par lesquels l'eau peut affluer dans le tuyau d'aspiration et sous le piston doivent être non-seulement assez grands pour que le volume d'eau qui les traverse remplisse le vide formé par le piston, mais encore pour que la vitesse de passage ne soit pas trop considérable.
En effét, la vitesse d'introduction de l'eau dans le tuyau d'aspiration est tout au plus égale à celle qui correspond à l'excès de la pression atmosphérique H sur la hauteur d'aspiralion, et si celle-ci est grande ou voisine de la limite que l'on a trouvée plus haut, cette vitesse pourrait être assez faible pour que le volume d'eau admis que l'on obtiendrait, en la multipliant par l'aire de l'orifice d'admission et le coefficient de la contraction, fût inférieur au volume engendré par le piston, si la vitesse de celui-ci était trop grande. Il résulte déjà de cette observation que la vitesse du piston doit être toujours assez faible. Mais de plus, même quand la hauteur d'aspiration n'est pas voisine de sa limite possible, il faut éviter que l'eau n'arrive dans le tuyau d'aspiration avec une vitesse beaucoup plus grande que celle qu'elle peut y conserver,, puisqu'il résulterait de son changement brusque de vitesse une perte de force vive ou de travail moteur. A cet effet, Ton devra donner à l'oiifice d'admission de l'eau dans
le luyau d'aspiration la plus grande ouverture possible. C'est à quoi les constructeurs ne font pas toujours assez d'attention pour les soupapes de retenue ou de pied, qu'ils placent au bas de ces tuyaux, afin de les çmpêcher de se Yider, quand la pompe est au repos.
Enfin , on diminuera d'autant plus la vitesse d'introduction de l'eau dans le tuyau d'aspiration que l'on rendra celle du piston plus faible.
21. Cas où Von est momentanément oblige de faire marcher le piston très-vile. — Il est cependant des cas où, pour amorcer une pompe aspirante, il faut faire marcher le piston très-vite. C'est quand la garniture de ce piston n'est pas assez parfaite pour faire le vide et qu'elle laisse rentrer de l'air nu-dessus de la soupape d'aspiration. Alors, par un mouvement rapide, on diminue l'influence de ces rentrées d'air et l'on parvient à faire monter l'eau dans le corps de pompe, et, celle-ci étant amorcée, l'on ramène la vitesse à sa marche normale.
22. Emplacement de la soupape (^aspiration. — Comme il importe de diminuer l'espace nuisible qui, à la fin de chaque course, existe entre le piston arrivé au point le plus bas de sa course et la soupape dormante ou d'aspiration, il convient de placer celle-ci à la partie inférieure du corps de pompe et le plus près possible de la position la plus basse du piston. Cette précaution est même utile quand on n'aspire l'eau qu'à une faible hauteur , attendu qu'elle accélère le moment où la pompe est amorcée, en diminuant l'espace dans lequel l'air est alternativement comprimé et dilaté, avant de passer au-dessus du piston.
25. Observation relative aux pompes aspirantes et foulantes. — Les effets et les circonstances de l'aspiration sont les mêmes dans les pompes aspirantes et foulantes à piston plein, et toute la différence se réduit à ce que l'air comprimé s'échappe par les soupapes de refoulement, placées latéralement, au lieu de traverser le piston.
Mais il résulte précisément de cette disposition que le piston, pour ne pas masquer les orifices latéraux, ne peut, dans ces pompes, se rapprocher autant de la soupape d'aspiration que dans les précédentes, et que par suite l'espace nuisible y est à proportion beaucoup plus considérable, ce qui est un inconvénient.
En appliquant un raisonnement analogue à celui que nous avons fait pour les pompes aspirantes à piston creux, Ton arriverait à des conséquences semblables, quant à la limite de hauteur à laquelle elles peuvent aspirer l'eau.
24. Observation relative aux pompes placées à une petite hauteur au-dessus du niveau inférieur. — Tout ce que nous venons de dire sur les précautions à prendre pour accroître la hauteur à laquelle une pompe peut aspirer l'eau, ne s'applique évidemment qu'aux appareils qui doivent être placés à une grande hauteur au-dessus du niveau du bassin inférieur dans lequel ils doivent prendre l'eau.
Mais quand, par la nature du service ou par les dispositions locales, le corps de pompe et ses soupapes peuvent être installés à une petite hauteur au-dessus du niveau inférieur et surtout quand il s'agit de pompes qui fonctionnent avec continuité, il n'est plus aussi nécessaire de limiter l'espace nuisible, et l'on peut disposer les soupapes comme l'exigent les autres conditions du service et du fonctionnement des appareils.
2iî. Circonstances du mouvement de Veau dans les différentes parties d'une pompe. — Sans nous arrêter plus longtemps à ces considérations préliminaires, occupons-nous des circonstances du mouvement de l'eau dans les différentes parties d'une pompe, afin de reconnaître l'influence des proportions sur la consommation de travail moteur.
Considérons en particulier une pompe aspirante élévatoire, destinée à porter de l'eau à une grande hauteur, et dont la tige, qui soulève la colonne d'eau, ait une sec- T tion transversale comparable à celle du corps de pompe et du tuyau d'ascension, que nous supposerons tous deux de môme diamètre.
Examinons d'abord ce qui se passe dans la descente du piston, période pendant laquelle la soupape dormante d'aspiration étant fermée, l'eau passe du dessous du piston au dessus, et où l'introduction de la lige déplace un certain volume d'eau, qui passe dans la bâche ou réservoir supérieur.
Appelons :
A l'aire du piston et celle de la section du tuyau d'ascension ;
A la somme des aires des passages par les orifices du piston, contraction comprise;
A, l'aire de la section transversale du tuyau d'aspiration;
0 l'aire de la section delà tige, d son diamètre;
A/ la somme des aires des passages par la soupape d'aspiration ;
D le diamètre du corps de pompe;
D' le diamètre du tuyau d'aspiration;
V la vitesse moyenne du piston, par laquelle nous remplacerons sa vitesse variable à chaque instant delà course;
H' la hauteur de la soupape d'aspiration au-dessous du niveau de la bâche ou réservoir supérieur;
Z la distance du dessous du piston à la surface du niveau de la bâche ou réservoir supérieur ;
H" la hauteur de la soupape d'aspiration au-dessous du réservoir inférieur ;
P l'effort que le moteur doit exercer de haut en bas pour faire descendre le piston ;
p le poids propre du piston et de l'équipage de ses tiges, déduction faite du poids de l'eau déplacée et que nous supposerons constant;
F le frottement du piston contre les parois du corps de pompe.
26. Expression du frottement du piston dans les coiys de pompe* — Nous ferons d'abord remarquer que le frottement du piston est généralement difficile à apprécier, et qu'il peut varier pour la même pompe et le même piston, selon leur état respectif.
Lorsque la garniture du piston est formée par un cuir embouti, si l'on nomme
H, la différence des pressions au-dessus et au-dessous du piston, mesurée par le poids d'une colonne d'eau de hauteur Ht ;
34 DU MOUVEMt NT DE L'EAU DANS LES POMPES.
E, la hauteur de la parlie annulaire du cuir qui frotte sur le corps de pompe, la surface de cuir pressée sera
