X3. 14 DE.H

Le frottement qui en résultera aura donc pour expression

F = /\ 3140. DE,Hi.

Formule dans laquelle le rapport f du frottement à la pression sera donné par les tableaux du n° 258 des Notions fondamentales de mécanique, 2 e édition, et pourra être pris égal à

/•=0,29 pour une garniture de cuir frottant dans un corps de pompe en bois de chêne;

f-z 0,36 pour une garniture de cuir mouillé, mais non graissé, frottant dans un corps de pompe en fonte;

/*= 0,23 pour la même garniture onctueuse et mouillée d'eau dans un corps de pompe en fonte.

La même formule s'applique aux garniturcs des tiges de pistons qui traversent des stuffingboxes quand elles sont disposées de la même manière.

Mais pour les pistons garnis de chanvre, de rondelles de cuir superposées, pour les boîtes à étoupe, il faut recourir à une formule empirique proposée par xM. Eytclwcin, et qui est

F =KiDH,

dans laquelle on fera

K= 7 kilogr. pour un pistou et un corps de pompe en

laiton bien poli ;

K=15 — pour un piston et un corps de pompe en

fonte ;

K = 25 — pour un corps de pompe en bois bien

uni ;

K = 50 — pour un corps de pompe en bois dégradé

par l'usage.

27. Applications. — Pour apprécier l'influence que le frottement du piston peut avoir, supposons d'abord qu'il s'agisse d'une pompe élévatoirc dont le piston soit garni d'un cuir embouti recourbé, ou d'un piston conique du genre de ceux des pompes Letcslu, qui, dans l'ascension, soit appuyé contre les parois du corps de pompe par la pression de la colonne d'eau élevée, et qui, au contraire, dans la descente, cède plus ou moins à l'action de l'eau, qui tend à passer de dessous au-dessus du piston.

Soit D=rO- 15 E! = 0-015 H,= 20°\ f=0,36 pour un corps de pompe en fonte mouillé, mais non graissé.

On aura

et si la course du piston est C = O^O, le travail consommé par course par ce frottement sera

F.C = 50 m ,87 X 0°\60 = 30 kn \522.

Si le piston avait été garni de rondelles de cuir mises à plat ou de chanvre, la règle empirique de M. Eytelwein aurait conduit au résultat suivant :

F = KDHi =15X0,15X20 = 45 k .

FC = 45 ra . X0».60 = 27 km .

L'on voit que ces deux estimations diffèrent assez peu l'une de l'autre dans ce cas, et que si cette pompe aspire à 9 m , ce qui correspond alors à une élévation totale de 29™, l'effet ïitile total d'une course serait

de sorte que le travail consommé par le frottement du piston serait

= 0,10 environ de l'effet utile.

Si la largeur du cuir, qui est appuyé contre la paroi du corps de pompe était trop grande, le frottement qui est proportionnel à cette largeur serait augmenté, et l'on voit qu'il importe de réduire cette dimension à ce qui est nécessaire pour empêcher le passage de l'eau.

L'on remarquera que les pistons de ce genre laissant passer l'eau entre leur garniture et la paroi du corps de pompe, quand le piston descend, ils ne peuvent jamais être bien graissés ni môme rester onctueux, et que s'ils sont employés à l'élévation des eaux troubles, ils s'usent assez rapidement, ce

qui augmente l'étendue de leur surface frottante, en même temps que le rapport f du frottement à la pression.

Les pistons pleins des pompes aspirantes et foulantes, qui ne laissent pas passer l'eau d'une de leurs faces à l'autre peuvent, au contraire, être graissés et maintenus onctueux, ce qui diminue le frottement et le travail qu'il consomme.

Il en est de même des pistons plongeurs qui, en traversant leur boîte à étoupe, peuvent être, à chaque course, lubrifiés d'huile ou de graisse.

Mais il faut faire remarquer que la hauteur de colonne d'eau Hi, qui mesure la pression avec laquelle le cuir du piston est appuyé contre les parois du corps de pompe, doit comprendre non -seulement celle de la colonne d'eau réellement élevée, y compris la hauteur d'aspiration, mais encore celle d'une colonne d'eau capable de produire une pression qui, transmise au piston, pourrait vaincre les résistances des parois et développer le travail correspondant aux pertes de force vive.

C'est ce dont il est facile de se rendre compte surtout poulies pompes foulantes. En effet, puisque le piston doit développer dans la période de refoulement non seulement le travail correspondant à l'élévation de l'eau, mais encore celui qui est nécessaire pour vaincre la résistance des parois et celui que consomme l'inertie dans les pertes de force vive éprouvées par le liquide aux passages par les divers orifices, il faut bien qu'il exerce sur le liquide une pression capable de développer ce travail dans chaque course.

Lors donc qu'on aura déterminé séparément dans chaque cas :

1° Le travail utile correspondant à l'élévation réelle de l'eau ;

2° Le travail consommé par la résistance des parois; 3° Le travail absorbé par les perles de force vive,

On devra faire la somme de ces quantités de travail et en

la divisant par la course du piston, qui est le chemin parcouru, Ton en déduira l'effort total moyen que le piston exerce sur l'eau pour la refouler, puis en rapportant cette pression à l'unité de surface, l'on en déduira la hauteur H, d'une colonne d'eau capable d'exercer sur le piston et sur ses garnitures la môme pression par unité de surface..

C'cst cette valeur de IF f que l'on devra introduire dans le calcul du frottement des pistons garnis de cuir flexible ou embouti.

20. Emploi du manomètre pour la mesure de la pression résistante totale surmontée par les pompes. — L'on parvient à mesurer facilement , et abstraction faite de tout calcul, la résistance totale éprouvée par les pistons d'une pompe en établissant une communication entre la partie inférieure, du tuyau d'ascension, ou mieux entre le réservoir d'air régulateur et un manomètre, que l'on prend de préférence à air libre.

Cet instrument mesure alors la somme des pressions résistantes, et l'excès de la hauteur qu'il indique sur la hauteur réelle du bassin supérieur de réception de l'eau donne la mesure des résistances passives de l'appareil.

Il est d'autant plus nécessaire de recourir à cet instrument pour comparer entre eux les divers appareils de distribution d'eau, ou pour se rendre compte de leur effet utile, qu'entre les pompes et les bassins de réception, il existe souvent des dislances considérables et des conduites plus ou moins complexes, dont les résistances passives consomment une partie très-notable du travail moteur des pompes.

Nous verrons plus tard plusieurs applications de ce qui précède à diverses grandes machines élévatoires. •

29. Travail développé par les puissances et les résistances.— Cherchons à nous rendre compte séparément d'abord du travail développé parles différentes forces mises enjeu, et ensuite des variations et des pertes de force vive que le liquide éprouve dans sa circulation à travers les passages.

Les forces à considérer sont :

1° Les efforts moteurs qui agissent -sur la tige, soit pour faire descendre* soit pour faire monter le piston. Appelons le premier P et le second P'.

2* Le poids propre p du piston, de sa tige et de tout l'équipage qui l'accompagne. Il agit comme puissance dans la descente, comme résistance dans la montée. Son travail dans une course double du piston est donc nul.

3- Le frottement du piston et de ses garnitures contre les parois du corps de pompe. En le désignant par F et observant qu'il n'est à peu près le môme dans la descente que dans la montée que pour les pistons garnis de»cban' vre ou de rondelles de cuir, on voit de suite que le travail développé par ce frottement sera toujours résistant.

4° Le travail développé par la résistance que les parois des tuyaux opposent au mouvement de l'eau. Ce travail résistant est presque toujours assez peu considérable, attendu la faible vitesse avec laquelle l'eau circule dans les tuyaux, lorsqu'ils ont une section convenable; mais il est des cas où il faut cependant en tenircompte. Cela se présente pour certaines pompes foulantes, particulièrement pour les pompes à incendie.

Examinons successivement l'expression du travail de ces différentes forces.

50. Travail des forces extérieures. — Les puissances P et P' supposées constantes ou remplacées par leurs valeurs moyennes développent dans une course simple, de longueur C, des quantités de travail exprimées par

PCetP'C, .

qui, pour une course double, s'ajoutent et donnent pour le travail moteur total

Nous avons dit que le travail dû au poids du piston, de sa tige et de son équipage était nul pour une course double. Il n'y a donc pas lieu d'en tenir compte.

Le travail du frottement F, supposé constant, est dans chaque course mesuré par le produit FG. Pour une course double, il aurait donc, dans cette hypothèse, pour valeur