FO

ou (F-j-F')C, si ce frottement a des valeurs différentes dans les deux courses. Il doit être retranché du travail moteur - (P + P')C.

Le travail développé par la pesanteur sur l'eau élevée est facile à apprécier directement. En effet, quand le piston descend, il n'entre point d'eau dans la pompe, et il ne sort du tuyau d'élévation qu'un volume d'eau égal à celui de la portion de tige qui est introduite dans le tuyau. Cette eau est remplacée au-dessus du piston par un volume égal, qui passe du dessous de ce piston au dessus, à travers ses soupapes alors ouvertes; sa sortie donne donc lieu à un travail utile résistant développé par le poids de cette eau. Mais comme dans la montée suivante du piston, la tige sort du tuyau d'élévation, précisément de la même quantité qu'elle y était entrée dans la descente, il en résulte qu'à la fin d'une course double, le volume d'eau contenue dans ce tuyau se retrouve le même qu'au commencement, et qu'il n'y a pas lieu de tenir compte de cet effet de l'inlroduction et de la sortie de la tige, quant à l'action de la gravité.

Lorsque le piston remonte, il enlève la colonne d'eau qu'il supporte, et en déverse dans le réservoir supérieur un volume égal à celui qu'il a engendré, sauf une perte légère dont nous parlerons plus tard. Cette eau est élevée d'une hauteur égale à celle du point inférieur de la course du piston jusqu'au tuyau de décharge dans le réservoir.

Mais en môme temps la pompe se remplit au-dessous par l'aspiration, et un volume d'eau égal s'élève du réservoir inférieur sous le piston ; par conséquent le travail développé

par la pesanteur sur l'eau élevée est égal au poids de cette eau multiplié par la hauteur totale H du réservoir ou du tuyau de décharge supérieur au-dessus du réservoir inférieur.

Le volume engendré par le piston dans une course est AC, et par conséquent le travail total développé par la pesanteur sur l'eau élevée dans une course double est

1000 ACIP".

Ce travail résistant constitue l'effet utile de la pompe, et s'il n'y avait pas d'autres résistances passives et de pertes de force vive, l'on devrait avoir entre le travail moteur (P+P')C km ., le frottement des pistons et le travail résistant de la gravité la relation

(P + P') C — 2FG = 1 000 ACH, ou (P + P')G — (F + F')G = 1000 ACH;

mais les choses ne se passent pas aussi simplement.

51. Influence de la résistance des pavois. — La résistance des parois développe un travail, qui consomme une partie de travail moteur, et dont il faut, dans certaines circonstances, tenir compte en appliquant les règles qui ont été exposées aux n 0 ' 127 et suivants de Y Hydraulique, 2' édition.

Pour en donner l'expression, nous rappellerons qu'au n° 141 de l'ouvrage cité nous avons fait voir que, d'après les notations et les expériences de M. Darcy, la résistance des parois avait pour expression la formule