Lorsque l'on part d'une équation

entre les coordonnées x^y, et qu'on change le système, par exemple, au moyen des formules précédentes,

, , i j: = fl-4- ^'cosa-4- r'cosa',

f J =: 6 -1- j:' sin a 4- y Sin a',

on obtient une équation

(3) Y [a -\- x' COSOL -hj'cosa', ^-4- .résina -4- j'sina') r= o

qui admet une solution en x'^ y' correspondant à chacune de celles que donne l'équation (i) en j:, jr- les valeurs de x^y^x\j\ dans les deux solutions correspondantes, étant toujours liées parles équations (2).

S'il y a dans l'équation (i) des solutions étrangères au problème géométrique , les correspondantes dans ( 3 ) , construisant les mêmes points, seront également étrangères et devront être laissées de côté.

Si l'équation (i) n'a que des solutions positives, l'équation (3) pourra en avoir de négatives; et ce n'est qu'en les portant eu sens contraire, qu'elle donnera, comme nous l'avons démontré, les mêmes points que l'équation (i).

Si l'équation (i) avait des solutions positives et des solutions négatives, et qu'on ne dût admettre que les premières, on n'en serait pas moins obligé d'admettre dans (3) les solutions négatives qui leur correspondent 5 et l'on ne devrait rejeter que les solutions correspondantes aux négatives de (i), même lorsqu'elles seraient positives dans (3), puisqu'elles construiraient des points qui ne conviennent pas à la question.