CHAPITRE m. i

font les directions BM, B'M menées de B et B' au point quelconque M du plan. Les équations entre les coordonnées <z, a' du point M et ses coordonnées rectangles seraient, en posant BB' = 2a et prenant l'origine au milieu A de BB',

tang a == 1 tang a! —

Si donc on avait une relation entre a et a' qui serait l'équation d'un lieu dans le premier système, on aurait celle du même lieu dans le second, en éliminant a et ex! entre les trois équations.

Un des cas les plus simples, et qui se rapporte à une courbe bien connue, est celui où l'on aurait

tang a tang a 1= ^9

i' étaat une quantité donnée quelconque. On aurait alors par l'élimination

—^ == , d'où a'-Y''-^ b^x^=a^b\

équation qui représente la courbe qu'on nomme ellipse.

Nous ne parlerons pas de tous les systètïies de détermination qu'on pourrait imaginer. Dans chaque cas la transformation de ces coordonnées en coordonnées reclilignes ou polaires, se fera d'après la nature des éléments de détermination des points, qui pourraient quelquefois être si peu commodes à employer, que l'idée ne viendrait même pas de leur donner le nom de coordonnées 5 et la question s'énoncerait comme un problème étranger à toute transformation de système de coordonnées.

l64 ÉTUDE DES COURBES.

OBSERTATIOWS SUR LES SIGNES DES COORDOIVNÉES RECTILIGJSES DANS LE PASSAGE d'uN SYSTEME d'aXES A UN AUTRE.