CHAPITRE PREMIER

soit entre un des éléments et Tunité de laulre, soit même entre les différentes unités indéterminées, il est possible non-seulement que les termes de Féquation ne présentent pas rhomogénéité, mais même qu^ils semblent ne pas varier dans un même rapport, quand on change une des unités, et qu'on ne reconnaisse cette propriété qu'en introduisant la dépendance qui a été admise entre les unités

Par exemple, si on appelle vitesse dans un mouvement 1 miforme, l'espace parcouru dans l'unilé de temps, cette qiiantité dépendra d'une longueur, et celle-ci dépendra de Tu Tiité de temps. Les facteurs représentant .des vitesses dev* TOnt donc être considérés comme variant avec les deux unitc ^ séparément, en raison inverse de l'unité de longueur et en raison directe de l'unité de temps. Us devraient donc être re^ gardés comme de degré -f-i par rapport à la longueur et — I par rapport au temps. ^

Ou ra isonnerait de même dans des cas plus complexes, comme oi ^ en trouve dans la Mécanique et la Physique (*).

(*) Pour en donner un exemple tiré de la Mécanique, soient y une force d'intensité con: étante qui a été appliquée pendant le temps t à un point de masse m, libre *t partant de l'état de repos, x Tespace parcouru par ce point; on aura 1 'équation

mx=.

Aucune quantité di Herrainée n'a été choisie pour unité; seulement on a établi entre les quat ^^ unités, de longueur, de temps, de masse et de force, cette dépendance que ^^ force prise pour unité soit celle qui, appliquée pendant Tunité de temp ^ ^ Tunité de masse, lui ferait acquérir une vitesse égale à Tunilé. Celte é qualion non homogène ayant été trouvée sans fixer aucune unité doit const *rver sa forme si l'on change une ou plusieurs de ces unités; c'est-à-dire ^**® ^®s nouveaux nombres qui exprimeraient les mêmes grandeurs absolu ©s étant désignés par m', x', /', /', on aurait en-

core m'x' =• • Et il <. ^^ facile de reconnaître que cette dernière équa-

tion est compatible avec 1 ^ première, comme nous l'avons vu dans les équations homogènes.

En effet, supposons d'abori ^ qu'on change l'unité de longueur seulement, et qu'on en prenne une X foi ^ P^^^ petite : le nombre x', qui exprime la

22 SCIENCE DE l'ÉTENDUE.

Fourier a discuté soigneusement ce point dans sa Théorie mathématique de la chaleur. Nous nous bornerons à T indication succincte que nous venons de donner, réservant les développements aux professeurs.

PASSAGE DBS FOUMULES HTUMÉRIQUES kVX FORMULES