DE CONSTRUCTION

12. Étant donnée la formule qui exprime une ligne en nombre, c'est-à-dire qui indique les opérations à faire sur les nombres qui exprimeraient les lignes données, pour obtenir celui qui exprime la ligne cherchée; si Ton veut substituer à ce calcul une suite de constructions à effectuer sur les lignes données, sans avoir recours à aucune évaluation numérique, on procédera de la manière suivante :

i^ Si la formule est entièrement rationnelle et tiomogène^ l'inconnue ne pourra être exprimée dans le cas le plus général que par le quotient de deux polynômes composés de termes homogènes, d'un degré plus élevé d'une unité au numérateur qu'au dénominateur. Ces deux polynômes

la même longueur que x, sera X fuis plus grand que or., Les nombres m' et i' seront les mêmes que m et t qui ne dépendent pas de Tunité de longueur; mais y sera différent de^^ parce que l'unité de force a changé. Cette dernière, en effet, est la force qui, appliquée à Tunité de masse qui est restée la même pendant une unité de temps qui est aussi restée la même, lui ferait acquérir une vitesse égale, h Tunité, c^est-à-âire X fois plus petite que dans le premier cas; cette force sera donc X fois plus petite que la première unité, et par conséquent le nombre y, qui ex{n'imera toujours la même force, sera égal à X/» Les deux membres de 1a> seconde équation ne sont donc autre chose que ceux de la première nfultipliés par X, et les deux équations sont compatibles, comme cela devait' l'être.

Il en serait de même si Ton changeait les alitres unités.

Et ai, pour appliquer une formule ainsi ol^enue, on fait un choix particulier pour les unités indépendantes, et qu'on en tire la valeur d'une inconnue, le nombre ainsi obtenu devra être considéré comme exprimant des unités égales à celle que l'on aura choisie pour l'espèce dont cette inconnue fait partie, et il n'y aura à s'occuper d'aucune des autres.