CHAPITRE V

une droite partant de B ; ils seront dans l'angle YAX tant qu'on aura mx < AB. Si Ton prend mx = AB, on aura j = G ce qui donnera le point C où cette droite coupe AX.

Le lieu se réduirait à la partie BC, si l'on ne devait pas construire les solutions négatives de (a). Si on les admet, tant pour x que pour j^ on reconnaîtra facilement que la droite BC, prolongée indéfiniment, est le lieu de l'équation (2) ou de l'équation (i) dans laquelle a est négatif et b positif.

Pour avoir la signification géométrique du coefficient «, on désignera encore par a l'angle de la direction supérieure CZ de la droite, avec la direction AX; et, dans ce cas, on aura a ^ &•

Or m est le rapport

MO sin a

» ou

BQ sin ( a — 9 )

on aura donc

sin a

sin (a — 0)

Si donc on emploie les signes comme on Ta fait dans la trigonométrie, et qu'on remplace sin (a — 6) par — sin(0 — a), on aura^

— sin a sin a

fn = -- — : , ou a =1

sin (Ô — a) sin(ô — a)

de sorte que par l'emploi des signes, entendu comme dans tout ce qui précède dans la science, l'expression de a en a est générale, quel que soit le signe de a.

Resterait encore à examiner le cas où b est négatif en même temps que a ; mais cette discussion est tellement identique aux précédentes, qu'il est tout à fait inutile que nous nous y arrêtions ; nous recommandons seulement aux élèves de la faire.