La conséquence générale de cette discussion peut

s'énoncer ainsi

« L'équation du premier degré représente dans tous les » cas une ligne droite indéfinie dans les deux sens, si l'on )) admet les solutions négatives et qu'on les porte en sens » contraire des solutions positives.

» Et réciproquement une droite indéfinie est représentée » par une équation unique du premier degré, à la condi- » tion d'en admettre toutes les solutions, tant positives que )) négatives, w

On pourrait facilement établir directement cette proposition réciproque 5 mais nous ne nous y arrêterons pas; et nous nous bornerons à la remarque que nous avons faite précédemment, que par un point donné on ne peut mener qu'une seule droite telle, que la direction de sa partie au dessus de l'axe des x fasse avec la direction des x positifs un angle donné. Car l'équation j^ = ax -\- i, représentant une droite coupant Taxe des y en un point arbitraire, et gisant avec un axe un angle a qui peut être quelconque, peut représenter toutes les droites du plan. Donc toute droite du plan est représentée par une équation du premier degré entre les coordonnées de chacun de ses points.