CHAPITRE V

manière que la droite qu'elle représente passe par les deux points : condition qui s^ exprimera par les deux équations

y =1 ax' -\- b ^ y ^ ftx" -f- b ,

d'où Ton tirera les valeurs de a en h. En les retranchant, on aura

équation qui n'est impossible que si l'on a x" = x' sans avoirj^"==j^'5 la droite est alors parallèle à l'axe des j^, et c'est le seul cas d'exception de l'équation (i). La valeur de a sera donc

et celle de b sera

Les reportant dans l'équation (t) on aura l'équation cherchée, qui sera

ou

Sous cette forme elle n'est sujette à aucune exception et représente aussi bien les parallèles aux axes, que les droites qui les rencontrent tous les deux.

Si l'on choisit pour les deux points donnés ceux où la droite coupe les axes, il suffira de faire j^'= o, .r"= o, et l'équation de la droite deviendra

Et si on remplace x' elj" par a et S,

a et 6 étant susceptibles de signes implicites, comme les quantités x' et j" qu'elles remplacent.

Si la droite devait passer par un troisième point a:''', y'"^ ces coordonnées devraient satisfaire à Téquation déduite des deux premiers points*, d'où résulterait

m I if ^1 •

%M1 ' ' %mZ %.Ké iM*

c'est la condition pour que les trois points donnés soient en ligne droite.