CHAPITRE TIII

et Fordonnée b aura pour valeur

On peut donc exprimer m et n au moyen de a et i, et l'on aura

h^ 9.b^ , slà" — b^

on aura donc

a = /i =h v/û' — bK

Les deux foyers sont donc à une distance du centre égale

à ^a* — b* , que nous désignerons par c. Le rapport des distances des points de la courbe au foyer et à la directrice

correspondante, sera -: la distance des directrices au centre

a' sera — •

Pour l'hyperbole on aura

h^ oh^

et posant

sjo"-^

ou aura

C est donc la distance des foyers au centre; la distance des directrices au centre sera encore exprimée par — ? et le rapport des distances des points de la courbe au foyer et à la directrice correspondante, par - •

184. L'expression de la distance d'un point de la courbe à un foyer est très-simple et nécessaire à connaître.

336 ÉTUDE DES COtJRBES.

Pour Tellipse, par exemple, rapportée à ses deux axes, la directrice correspondante au foyer dont l'abscisse est

•4- c a pour abscisse — - Si l'on considère un point quel-

conque de Tellipse, ayant pour abscisse x, sa distance à la

directrice sera x\ la multipliant parle rapport con-

stant -9 on aura sa distance au foyer. En la désignant par i

on aura donc

. ex

Si Ton cTierche, de même, la distance du même point au second foyer, on trouvera, en la désignant par î',

d'où résulte

L'ellipse jouit donc de cette propriété remarquable, que la somme des distances d'un quelconque de ses points à ses deux foyers est égale à son grand axe.

Pour l'hyperbolç, on trouverait, en supposant x positif,