CHAPITRE VIII

conque des points de T hyperbole à ses deux foyers est égale à la longueur de l'axe transverse.

185. Résumons maintenant ces divers résultats pour les trois courbes.

1° L'ellipse et l'hyperbole ont deux foyers seulement^ ils sont situés : pour la première, sur son grand axe ; pour la seconde, sur son axe transverse* Ils sont à égale distance du centre : entre les deux sommets dans Tellipse, et en dehors daiis l'hyperbole. Les directrices, au contraire, sont en dehors des sommets pour Tellipse, et entre les sommets pour l'hyperbole. Le rapport des distances des points de la courbe au foyer et à la directrice, est plus petit que Tunité pour l'ellipse, et plus grand pour l'hyperbole : sa

valeur est-a

2° La parabole n'a qu'un foyer et une directrice. Le foyer est situé sur Taxe et dans l'intérieur de la courbe^ la directrice est de l'autre côté du sommet, dont elle est à la même distance que le foyer. Le rapport des distances est i \ et, par conséquent, les points de la parabole sont également distants du foyer et de la directrice. .

Nous ne nous arrêterons pas à développer toutes les conséquences importantes de ces propriétés, et à indiquer tous les exercices utiles auxquels elles peuvent donner lieu pour les élèves. Nous n'avons en vue ici que les propriétés les plus générales, celles qui se présentent le plus naturellement dans une discussion dont Tobjet est plut6t de tracer une marche applicable à toutes les courbes, que de rechercher les propriétés spéciales d'une classe particulière de courbes.