CHAPITRE IL

APPLICATION DU CALCUL A LA RÉSOLUTION DE DIVERSES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. - DISCUSSION DE SOLUTIONS ÉTRANGÈRES ET DE SOLUTIONS NÉGATIVES. - GÉNÉRALI- SATION D'UNE FORMULE' FONDAMENTALE PAR LES QUAN- TITÉS NÉGATIVES.

14. Trouver les formules qui expriment la surface d\in triangle, et les rayons des cercles, inscrit et circonscrit , en fonction des côtés de ce triangle»

Soient ABC (fig> i) ce triangle, a^ &, c les côtés respectivement opposés aux angles A, B, G; A la hauteur AD, et S la surface cherchée. *

On aura d'abord S = — j et par conséquent il suffira

d'exprimer h en fonction de a, £, c.

Or, on connaît une relation entre ces trois côtés et un segment tel que BD5 on pourra donc exprimer BD en fonction de a^b^c\ et par suite AD, qui est déterminé par BD, puisque l'hypoténuse du triangle ABD est donnée. La marche à suivre est donc toute tracée, et il n'y a plus qu' h exécuter ce qui vient d'être indiqué.

L'équation qui donnera BD est i^ = a' -h c' — aa.BD, si l'angle B est aigu 5 et le signe du dernier terme devrait être changé si B étjait obtus. On aura donc, dans le premier

cas,

et dans le second

Et comme

CHÀPfTRE il. 27