DES CONDITIONS DONNÉES

186. L^équaiion générale du second degré renfermant six termes est complètement déterminée quand on connaît les rapports de cinq d^entre eux au sixième, ou quand on connaît les cinq coefficients qu^^elle renferme après qu^on a réduit l'un des six à Tunité. On ne peut donc assujettir une courbe du second degré qu'à des conditions exprimées par cinq équations au plus entre les coefficients de Téquation générale. Si ces conditions fournissaient moins de cinq équations il y aurait des coefficients non déterminés, et une infinité d'équations, et par suite de courbes, y satisferaient. Si elles fournissaient plus de cinq équations, il serait possible qu'aucune courbe du second degré n'y pût satisfaire ; il y aurait, en général, un nombre d'équations de condition égal à Texcès du nombre des équations fourmes sur cinq.

187. Lorsque l'on assujettit la courbe à passer par un point donné, il faut et il suffit que l'équation que l'on a prise pour représenter la courbe, et qui doit être Féquation la plus générale, afin qu'on soit sur qu^elle renferme celle que l'on cherche, soit satisfaite par les coordonnées connues de ce point. Il résulte de là une équation unique entre les coefficients inconnus de l'équation.

On tire déjà de là cette conséquence qu'en général, par cinq points donnés, on peut faire passer une courbe du