CHAPITRE X. a
D'où résulte
r» = 7.bx tang a sin 6 ( i ^ i
* f . ^ ^jc* sin 6 tanc a 1= 26jr sm 6 tang a ^— •
La courbe d'intersection est donc dans ce cas une ellipse dont A est un sommet, et AB un des deux axes, dont la grandeur est 2a. Pour avoir la grandeur du second axe, il faut chercher l'ordonnée correspondante au milieu C de AB, ou à la valeur a: = a. L^équation (i) donnera pour or =2 a,
^ ^ z=z a^ sin 6 tang a ; le second axe aura donc pour valeur
2 y^a^sinStanga,
et il est facile de reconnaître qu'il est plus petit que le premier \ car il est la double ordonnée au point C, du cercle dont le diamètre est la parallèle Q'R' à QR5 il est donc moindre que le diamètre Q'R'. Or, Q'R' est la demi-somme des bases AA', BB' du trapèze isocèle, dont la diagonale AB est plus grande que cette demi-somme : AB est donc le grand axe de cette ellipse.
192. Supposons maintenant AB parallèle à OS; PQ sera égale à AA', ou à ibsmay et Ton aura pour l'équation du lieu
(2) j^*=: 4^^sin^a;
c'est ce qu'aurait donné l'équation (1) en y prenant le coefficient de x* à sa limite qui est zéro^ et faisant S égal au supplément de 2a.
, Supposons enfin que la droite AX coupe le prolongement
Fiç. 4o>
de OS. Nous aurons pour les points projetés dans l'angle SOU
PR — , PQ=2^sina- '
cosa
la
et par suite
(3) j^* = 2^a:sin6tanga ( i H ]•
Si Ton considérait les points qui se projettent dans Taiigle opposé à SOU, on trouverait la même équation, à la condition de regarder comme négatifs les x qui sont dirigés dans le sens opposé à ÂX.
De cette manière l'équation (3) représente tous les points de la courbe d^intersection.
En comparant les trois équations (i), (2), (3), on voit qu'on pourrait les renfermer toutes dans la première en y regardant a comme négatif quand ÂB est dirigé dans le sens opposé à celui qui correspond à l'équation (i); et
comme infini, ou donnant -nul, quand AX est parallèle à OS.
