CHAPITRE X. 24g

bole^ n sera positif, et la valeur de cos(2a 4- 26) sera évidemment ^ — 1« Pour que Pangle soit réel il suffit donc que Ton ait

(2/1 -h 2) cos'a — i<^i ou posflt<^ —

Mais -p=:=i est le cosinus de Tangle formé par les

asymptotes de l'hyperbole donnée, avec son axe transverse. 11 est donc nécessaire et suffisant que a soit plus grand que cet angle, ou lui soit au moins égal.

Donc, toute hyperbole peut être obtenue par V intersection d'un cône par un plan; mais ce cône est assujetti à la condition que son angle au centre soit au moins égal à celui des asymptotes dans lequel cette hyperbole est ren^ fermée.

i94. D'autres variétés du lieu de l'équation générale du second degré peuvent aussi être obtenues par l'intersection d'une surface conique par un plan.

En effet, en supposant l'angle 6 égal à zéro, le plan n'aura qu'une ligne droite commune avec la surface. En faisant passer le plan parle centre O du cône, on aura deux droites, ou un seul point. Mais il n'est pas possible d'obtenir le cas de deux droites parallèles.