CHAPITRE XL

DANS QUEL SENS ON PEUT ENTENDRE QUE LA PARABOLE EST LA LIMITE D'ELLIPSES OU D^HYPERBOLES DONT LES AXES DEVIENNENT INFINIS. - AUTRES LIMITES ANALOGUES.

195. Pour fixer bien nettement le sens dans lequel doivent être conçues ces recherches un peu délicates, nous dirons tout d'abord que la question que nous nous proposons est celle-ci :

Les axes éCune ellipse ou d^une hyperbole croissant indéfiniment sous des conditions données^ trouver la limite vers laquelle tend une portion aussi grande qiion voudra de cette courbe^ à partir d'un de ses points^ supposé fixe y par rapport aux axes de coordonnées ; ou ce qui est identique^ déplacé en entraînant avec lui des axes paralèlles aux premiers et auxquels on rapporterait les points du lieu.

i96. Limite d^une ellipse dont un sommet reste fixe, et le paramètre constant.

L'ellipse rapportée à son sommet fixe comme origine aura pour équation

b^ Soilp la valeur constante du demi-paramètre — > on aura

è* = ap^ el l'équation de l'ellipse deviendra par celte

substitution

y^=i ipx — — x^.

Si maintenant on considère un x fini quelconque, et