CHAPITRE XI

sition, qu^un cercle dont le rayon croit sans limite, et qui passe par un point fixe, tend vers sa tangente en ce point.

200. Ellipse dont un axe conserve une grandeur constante^ tandis que Vautre croît indéfiniment.

Il faut d'abord faire choix du point à partir duquel on considérera les points de la courbe.

1® Supposons d'abord que ce soit à partir d'un sommet situé sur Taxe variable, et prenons ce point pour origine; Téquation de Tellipse sera

a^X^ -\- b^^^ — 2.ab^x=LO .ou x* =

d'où l'on voit que, pour toute valeur finie de x^j tendra vers zéro lorsque a croîtra indéfiniment.

Donc Vellipse s'approchera indéfiniment de son grand axe dans une étendue aussi grande qu'on voudra à partir du sommet.

Et il en serait de même si x croissait proportionnellement à une puissance de a inférieure à l'unité.

2^ Supposons maintenant que l'on cherche la limite de l'ellipse à partir des extrémités de son axe de grandeur constante. Nous prendrons alors l'origine au centre, et l'équation de la courbe sera

et, par conséquent, pour des valeurs de x croissant indéfiniment avec a, pourvu que ce soit proportionnellement à une puissance de a inférieure à l'unité, les ordonnées tendront indéfiniment vers dti 6, et l'ellipse, à partir des extrémités de son petit axe, s'approchera indéfiniment des deux parallèles à son grand axe.

Ces exemples suffisent pour montrer comment on doit traiter toutes les questions de ce genre.