Tangente à la conchoide

Celte courbe est le lieu des points M {/ig. 47) que Ton

TSr

obtient en tirant du point A des rayons AN à tous les points d'une droite indéfinie XY, et les prolongeant d'une quantité constante.

Le point C situé sur la perpendiculaire AB est le sommet de la courbe, qui est symétrique par rapport à AC. Soit M le point où l'on veut mener la tangente, et AN'M' une sécante infiniment voisine de ANM.

Du point A comme centre, décrivons les arcs de cercle MH, NI, on aura M'H = N'I, puisque M'N' == MN = IH. Dans le triangle rectiligne MM'H, Tangle H tend indéfiniment vers un angle droit-, et par conséquent les limites des deux autres sont des angles complémentaires.

Le rapport a donc pour limite la tangente de Tangle

limite de M', ou de celui que forme la tangente MT avec

le rayon MA.

NI Dans le triangle NN'I le rapport — — aura de même pour

limite la tangente de l'angle limite de N' ou de l'angle

BNA.

Mais, en divisant Tun par l'autre ces deux rapports, on

trouve

MH

puisque les dénominateurs sont égaux. Et ce dernier est