CHAPITRE XII
égal à — - qui est déterminé, et est par conséquent la limite
du rapport des deux autres, et par suite le rapport des tangentes des angles TMA, BNA. Et comme ce dernier est connu, l'autre s'en déduira puisque sa tangente sera connue. La construction de cet angle est bien facile d'après la
proportion
tanj,' TMA MA
tang BINA "" NÂ"
Il suffira, en effet, d'élever la perpendiculaire AR au rayon vecteur AM, et de la couper par une parallèle menée du point M à XY; la droite qui joindra leur point de rencontre R au point N sera parallèle à la. tangente, car on
aura
t ang RNA MA
tang RMA "" NÂ '
et l'angle RMA étant égal à BNA^ l'angle RNA le sera à TMA.
215. Tangente à une courbe dont les points sont déterminés par deux angles»
Considérons une courbe dont tous les points M (fig, 48) sont assujettis à. la condition que le rapport des angles
Fig. 48.
MAB, MBA soit constamment égala -^: les deux points A et B étant fixes.
StyO ÉTUDE DES COURBES.
Si Ton prend un point MMu lieu, infiniment voish) de, M, le rapport des angles M' AM, M' BM sera —> et le rapport
de leurs sinus aura pour limite— •
Prenons une longueur constante arbitraire MC sur le prolongement de AM, et construisons le quadrilatère MCSX semblable à JVIIM^H. Les diagonales de ces quadrilatères seront sur une même droite, et si l'on peut construire le quadrilatère limite de MCSX, sa diagonale sera la tangente cherchée en M.
Or, ses angles tendent à devenir égaux à ceux que forment entre elles les droites AM, BM5 il ne reste donc qu'à connaître la limite du rapport des deux infiniment petits DM, MI, qui donnera la limite de la longueur MX. Or, on a
RM sin HÂM
MA sin U
MI sin IBM
d'où
MB sin I
o«« . mfT .. MA sin HAM , MB sin IBM HM l MI y, : — — : î : — 9
sm H siB I
et par conséquent
,. HM MA ,. sin HAM MA ,. HAM
lira ,. - := -rrzr "Wï — '- — z^rr =^ .^.^ Jim — j
MI MB sin IBM MB IBM
ou
HM m MA
lira
MI n MB
MX On connaît donc ainsi la limite de -—5 et par conséquent
la limite D du point X, il suffira donc de mener par C et D de6 parallèles aux droites BM, AM; et la diagonale <14'W parallélogramme sera la tangente à la courbe au pùiitttMi.
