CHAPITRE XIII
quation est satisfaite quand on pose
lay' 4- hx' -\- d =zOy icx' H- by 4- ^ z=: G,
équations qui déterminent les coordonnées du centre quand elles ne sont pas incompatibles, auquel cas la courbe n'a pas de centre.
Dans tous les cas, l'équation (7) est celle du diamètre des cordes parallèles à la droite donnée*, et l'on sait que, quand la courbe n'a pas de centre, les diamètres ne la rencontrent qu'en un seul point : il ne peut donc y avoir dans ce cas qu'une seule tangente parallèle à une droite donnée.
226. jipplication au folium de Descartes. — Dans sa discussion avec Fermât, Descartes proposa de calculer la tangente à la courbe ayant pour équation
et particulièrement de déterminer l'abscisse du point où la tangente fait avec l'axe des x un angle égal à la moitié d'un droit.
La méthode que Fermât avait fait connaître, après celle de Descartes, ne réussissait pas dans ce cas.
Pour y appliquer la méthode que nous avons donnée, et qui ne diffère pas de l'une de celles que Descartes avait données, nous ferons passer tous les termes dans le premier membre, et nous aurons alors
et l'équation de la tangente sera
, ny'^'^x'-
^y — nx
284 ÉTUDE DES COCIVBES.
227. Pour trouver le point où la tangente fait avec l'axe des X un angle égal à un demi -droit, dont la tangente est égale à Tunité, il faut poser
ou
qu'il faut joindre à celle que donne la courbe entre x^j^.
En supprimant les accents on a pour déterminer les coordonnées dupoint de contact, les deux équations
Le calcul peut être fait plus simplement que ne l'a fait Descartes, en remarquant que la symétrie de ces équations, par rapport kxety^ conduit naturellement à prendre pour inconnues la somme et la diflFérence de x eij. Posant donc
d'où
JS z= -^ (U -h V), jrz=-(u^u),
substituant ces expressions à x et ^, les deux équations deviennent
Eliminant m^, on obtient u'= — *, mais comme on ne peut
prendre pour u le signe — , qui donnerait pour t^ une valeur imaginaire^ on n'aura à considérer que les valeurs sui-
