CHAPITRE XIII

vantes :

d^où résulte

les signes supérieurs se correspondant, ainsi que les signes inférieurs.

On voit que les deux valeurs àex sont les mêmes que les deux valeurs dej^; et c'est ce que l'on devait prévoir d'après la manière symétrique dont ces deux inconnues entraient dans les équations.

Ces valeurs sont précisément celles que Descartes a données après avoir inutilement demandé à ses adversaires de les trouver. Il y a ajouté l'expression de la distance des deux tangentes, ou de la largeur de la feuille de sa courbe. On l'obtient en prenant d'abord la différence des deux valeurs de x, qui sera la projection de la droite qui joint les points de contact des deux tangentes, et leur est perpendiculaire, puis la divisant par le cosinus d'un demi-droit

qui est -=• On trouve ainsi

nsjlt,

228. Si l'on voulait connaître le point de cette feuille qui est le plus élevé au-dessus de l'axe des x, il faudrait exprimer que la tangente en ce point est parallèle à l'axe, ce qui donnerait

3 x^ — ny:=.o.

dette équation, combinée avec celle de la courbe, donne

!lS6 ÉTDDE DES COURBES.

pour valeurs des coordonnées de ce point

wt/2 «1/4

229. Autre exemple. — Considérons maintenant la courbe dont l'équation est

a et m étant des lignes données.

Si l'on donne à x* un accroissement fe, et qu'on désigne par h Taccroissement correspondant dej^, on aut'a >

et par conséquent

d'où

On est donc ramené, pour avoir la limite de -? à chercher

celle de — - — quand h tend vers zéro. En posant — = «5

cette expression devient

Or, nous avons trouvé précédemment que, quand a tend vers zéro, a pour limite la 5 l'expression précédente