Prenons d'abord pour exemple l'équation du second degré
ajr^ -\- bxy -4- cj:^ + dy -{- e.r -\- f =1 o ,
On a dans ce cas
Y {p)=iap^-Jt-bp-\-c = o, r{p) — iiap-\- b,
f{p)z=zdp-\-C.
Les valeurs de h seront donc les racines de l'équation
elles seront imaginaires si l'on a i* — ^ac<^Oy cq qui est le cas de l'ellipse, qui en effet ne peut avoir d'asymptote puisqu'elle n'a pas de branche infinie.
Si l'on a h^ — 4<?c <!oi ce qui est le cas de l'hyperbole,
on aura A= — valeurs réelles, inégales et
la
différentes de
la
Les deux asymptotes seront renfermées dans l'équation
dk'\-e
y =z kx ' T-9
*^ 2 ûfX -h 6
et il n'y aura aucun cas d'impossibilité, puisque l'on ne pourra avoir 2«/î-f-6 = o, vu qu'il en résulterait
la
Mais si i* — Lac = o, on a /r = 7 2a/:H-t = 0, et
' ia
le terme tout connu de l'équation (6) serait infini. Ainsi dans ce cas, qui est celui de la parabole, les branches infinies n'ont pas d'asymplole.
