MR 4- M' R

Or cette corde est du premier ordre, et les angles adjacents sont du premier ordre au moins; la différence entre le côté MM' du triangle MRM' et la somme des deux autres est donc du troisième ordre, diaprés un théorème précédent. Donc, puisque Tare est compris entre ces deux grandeurs, il s'ensuit que :

La différence entre un arc infiniment petit et sa corde y ou la somme des tangentes à ses extrémités, est du troisième ordre.

255. Considérons maintenant la tangente MT qui fait un angle aigu avec la direction TP'.

La corde MM' est moindre queMT; et si Ton décrit un arc de cercle M' N du centre M avec le rayon MM', NT sera la diflférence deMT avec l'arc MM', à un infiniment petit près du troisième ordre. Mais les côtés du triangle reclîlîgne M' NT étant de même ordre, puisque tousses angles ont des limites finies, il s'ensuit que NT est du second ordre comme TM'. Et comme un infiniment petit du second ordre, plus ou moins un du troisième, est encore un infiniment petit du second, il s'ensuit que :

La tangente MT est plus grande que l'arc MM', et que la différence est du second ordre.

L'autre tangente est moindre que l'arc et la différence est encore du second ordre.

Nous avions déjà reconnu que l'arc est plus grand que l'une des tangentes, et plus petit que l'autre.