Nous avons établi cette proposition, que

Quelle que soit la nature de deux grandeurs qui dépenddent Vune de Vautre par une liaison quelconque, il y a généralement une limite finie pour le rapport de leurs accroissements infiniment petits.

Quand on a choisi Tune des grandeurs pour variable indépendante, Tautre en est une fonction ; son accroissement dépend de Faccroissement de la première, et en même temps de la valeur de la variable, à partir de laquelle cet accroissement a Heu ; le rapport de T accroissement de la fonction à celui de la variable indépendante est aussi fonction de ces deux quantités :'mais la limite de ce rapport ne dépend plus que de la valeur de la variable. On lui donne le nom de fonction dérii^ée, ou simplement dérivfée, de la fonction proposée.

C'est, comme on voit, une extension de la notion de dérivées que nous avions donnée dans la théorie des fonctions entières. Elle se rapportera maintenant à des fonctions continues quelconques. Nous la désignerons toujours par le même signe : ainsi x désignant la variable indépendante, et F (x) la fonction, sa dérivée sera représentée par F' (x); de sorte que si h désigne l'accroîssement infiniment petit que l'on donne à a*, on aura