CHAPITRE XIV. 3a I

cet arc, sera égal à l'arc égal à l'unité, dîvîsé par sa courbure, qui estF'(5) .Le rayon du cerclede courbure sera donc

265. Centre de courbure. — Si on place le cercle de courbure tangentiellement à la courbe au point M, de manière que sa concavité soit du même côté de la tangente, la position occupée alors par son centre est ce qu'on nomme centre de courbure de la courbe en ce point. Or nous allons démontrer que ce point, qui est à la rencontre delà normale commune en M, et d'une autre normale quelconque du cercle de courbure, peut être considéré comme la limite de la rencontre de la normale en M, et d'une normale infiniment voisine à la courbe proposée.

Soient, en effet, M' (fig» 60) un point infiniment voisin

de M 5 MS, M'S les normales à la courbe en M et M'; MI, M'I les tangentes. Décrivons un cercle sur SI comme diamètre 5 il passera par M et M', et son arc MM' ayant même corde que l'arc MM' de la courbe, ces deux arcs auront pour limite de leur rapport l'unité. Or, l'angle MSM' étant inscrit dans le cercle, on aura

MSM'=: -

IS

et par suite

arcMIM' ^-^ MSM' '

MM' lim IS = lim