CHAPITRE XIY

uniforme, dans lequel la vitesse serait

On a donc été naturellement conduit à appeler F'{«) la "vitesse du mobile à Tin s tant déterminé par f, quelle que soit la loi du mouvement varié.

267. Accélération, — Dans un mouvement varié quelconque, la vitesse, telle que nous venons de la définir, varie à chaque instant. Le cas le plus simple est celui où elle varie uniformément avec le temps. Dans un pareil mouvement on nomme accélération la quantité constante dont elle croit dans chaque unité de temps, et ce mouvement est dit uniformément accéléré. On y comprend le cas du mouvement uniformément retardé^ c'est-à-dire dans lequel la vitesse décroîtrait uniformément quand le temps croîtrait uniformément y en regardant alors l'accélération comme négative. Dans un mouvement de ce genre, l'accroissement de la vitesse dans un temps quelconque, est égal au produit de ce temps par Taccélération.

Cela posé, considérons un mouvement rectîligne quelconque, représenté par T équation

et proposons-nous de calculer Taccroissement que prend la vitesse quand le temps augmente de; h.

Or, la vitesse étant représentée par la dérivée F'(?), son accroissement pourra être considéré, d'après le théorème général, comme composé de deux parties, la première égale au produit de h par la dérivée de F' (f), que nous désignerons par F''(f), plus une quantité infiniment petite par rapport à ce produit.

Donc, dans toutes les questions où l'on n'a en vue que les limites de rapports ou de sommes d'infiniment petits, on pourra considérer l'accroissement de la vitesse dans le

temps h comme c^gal à

D'où l'on voit que l'on peut considérer le mouvement varié quelconque comme remplacé dans un temps infiniment petit par un mouvement uniformément varié^ dans lequel l'accélération serait F"(i), ou la dérivée de la vitesse par rapport au temps.

On a donné naturellement le nom à^ accélération dans le mouvement varié, à cette quantité F'' (/), qui estréellement celle du mouvement qui peut remplacer le proposé à l'instant donné, pendant un temps infiniment petit.

268. Obsen^atîon, — Ces exemples suffisent pour bien faire comprendre comment, et à quelle condition, les infiniment petits ramènent les variations les plus complexes à la considération de l'uniformité. Il suffit pour cela de décomposer la grandeur en parties infiniment petites; mais la partie négligée pour obtenir l'uniformité n'est sans influence sur les résultais, que lorsqu'ils dépendent seulement des limites des rapports ou des sommes de ces éléments infiniment petits.