La droite MN ( fig. 63 ) 5e meut de telle sorte, que

le triangle AMN qu^elle détermine par ses intersections a^ec les lignes données AX, AY, ait une aire constante ^ on demande la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Pour cela, il faudra d'abord déterminer la limite I du point où cette droite, dans une quelconque de ses positions est rencontrée par une droite qui s'en approche indéfini-

ment, en satisfaisant constamment à la condition de Taire invariable; et ce point I étant connu, pour une position quelconque de MN, on cherchera le lieu de ces points, pour toutes les positions de cette droite.

1® Soit O l'intersection de la droite MN par une autre infiniment voisine M^N'.

Les deux triangles MOM', NON' seront équivalents, et comme ils ont l'angle égal à O, on aura

MO.M'0 = NO.N'0, et passant à la limite,

MI =m .

Le point I est donc le milieu de MN.

2** Pour avoir le lieu des points I relatifs à toutes les positions que prend MN, en supposant que le triangle AMN soit constant, ou que Ton ait AM.AN = m*; soient x^j^ les coordonnées de I, on aura

AM = 2 j , AN =: 2 x, et par suite

', ou xjr= -j-

Le lieu est donc une hyperbole ayant pour asymptotes AX, AY.