MO . MI

rapport t— » qui ne sera autre que — •

Si de O, comme centre, on décrit les arcs de cercle M'H, NK, on aura MH == KJN', puisque M'N' = MN: et

comme le rapport —- a évidemment la même limite que

•-—y il suffit de connaître celte dernière qui est la même, ON ^

d'après les triangles semblables, que celle du rapport des

cordes M'H, NK. Or cedernier est facile à obtenir au moyen

des triangles rectilîgnes infiniment petits MM'H, NN'K.

Si Ton désigne leurs angles par la lettre du sommet, on

aura

M^H sinM KN sinN^

MH"""sinM''* JÛT—sinN"' d'où

,,/^ ^,«. sinM sinW

m'h:nk:: -^-tt? : -r-rr •

smM sinN

Mais les angles H et K ayant pour limite des angles droits, les limites des angles aigus dans chacun des triangles sont complémentaires. Ainsi la limite de M' est le complément de M 5 d'ailleurs la limite de N' est MNA5 donc la limite de N sera complément de MNA. De sorte qu'en égalant les limites des rapports de la dernière proportion, on aura

,. M'H tangM ^ ■ .,

"ra -iTTr-= TTi^rr = lang'M;

JNK tangMNA ^ '

donc

MI __ Ân'

332 ÉTUDE DES COUBBES.

Ceci donne une construction facile du point I^ car si on abaisse de A une perpendiculaire AP sur MN, le rapport