Autre application, — Considérons la limite de la

somme

a désignant une quantité indépendante à& x\h la différence de deux valeurs consécutives de X5 Xo et X, les limites entre lesquelles x varie 5 et F (a:, a) une fonction continue arbitraire de x et de la constante a.

La limite de l'expression (i) dépend de a et des limites j^^o et X, mais la variable désignée par x n'y entre évidemment

plus. Quant aux limites Xn et X, elles peuvent dépendre de a, ou en être indépendantes.

Cela posé, la limite de (t) peut être considérée comme une fonction de a que nous désignerons p&rf[a) ; et l'on

peut se proposer d

r sa déri

e par rapport a

constantes qui ne dé-

sidéré comme variable, et regardant toutes les autres quantités qu'elle renfei pendent pas de a.

Il faudra pour cela supposer que a croisse de fi, chercher l'aceroissemcnl correspondant def(a), puis la limite de son rapport à h. Nous commencerons par examiner le cas où .To et X ne dépendent pas de a , et en second lieu le cas où elles en sont des fonctions quelconques.

i" Les quantités Xo, X sont des constantes données; el f{a) peut être considérée comme l'aire comprise entre la courbe, dont l'équation serait

l'axe des x et les ordonnées correspondantes aux abscisses j;«,X.

Soit (Jig. 66) «0= AB. X = AC, f{a) sera l'aire

HMM'C. Supposons maintenant qu'on donne à a un accroissement déterminé fi,f(n~\-/() sera l'aire comprise entre les mêmes ordonnées indéfinies, la même base BC, et