CHAPITRE XVI

une nouvelle courbe dont l'équation serait

soît cette aire B/n m'C.

La différence Mmm'M' de ces deux aires sera Taccroissement de f(a) ^ et la dérivée cherchée sera la limite du rapport

i-hjtf

Mm m' M A-

Évaluons maintenant l'aire M/»m'M' pour une valeur déterminée quelconque de k. En la décomposant par une suite d'ordonnées infiniment voisines, on pourra la considérer comme la limite d'une somme de rectangles ayant pour bases les subdivisions PQ de 6C, et pour hauteurs les différences RS des ordonnées correspondantes ou F (x, a -h A) — F { Jî, a ) . Ces rectangles auront pour expression générale, en désignant PQ par a,

Mais, d'après la formule donnée précédemment pour Texpression de Taccroissement d'une fonction d'une quantité a, à laquelle on donne un accroissement A, nous aurons, en désignant par F'(a) la dérivée de F(x^ a) par rapport à ât,

(ù étant une quantité qui tendrait vers zéro avec A. L'expression générale des rectangles RS sera donc

et l'aire Mm w'M' sera la limite de leur somme