CHAPITRE XVI

viendra

maiç les limiles Xq et X varieront elles-mêmes, el la fonction /(a 4- A:) sera représentée par l'aire

BB' et ce étant respectivement les accroissements de Xt et X quand on y change a en a -{^ k,

La dérivée de la fonction f (a)y par rapport à a sera donc la limite du rapport

B'/if/w'C — BMM'C Dmm'C'CM'— BMDB'

ou — ■ •

Mais sans changer la limite de ce rapport, on peut ajouter ou retrancher au numérateur des quantités infiniment petites par rapport à h. Si donc nous prolongeons les ordonnées BM, CM' jusqu'à la rencontre de la seconde courbe enjui, |ui', nous pourrons ajouter Taire M/xmD; et si M'^est le point de rencontre de m'CJ avec la première courbe MM' prolongée, nous pourrons ajouter Faire M'jx'w'M^'. Le dernier rapport se trouvera ainsi remplacé par

M f* f*' M' -h CM' M*' C — BMDB'

et sa limite sera la dérivée cherchée.

Or elle peut se décomposer en trois autres.

La première,

lira

Mfxfx'M'

n'est autre chose que celle que l'on obtiendrait en supposant qu'on ne fit pas varier Xo, X, et que nous venons de calculer.

La seconde,