CHAPITRE II
tangent est extérieur aux deux autres, et le second au cas où il les renferme dans son intérieur.
On verrait de même que les équations (3) et (4) conduiraient à deux équations analogues à (5) et (6), et qui s'en déduiraient facilement par des changements de signes. Elles donneraient deux systèmes de valeurs de x et y^ qui, supposées réelles et positives, détermineraient les deux cercles correspondant à un contact extérieur pour Tun des cercles donnés, et intérieur pour Fautre.
24. De Vusage quon peut faire des valeurs négatwes de X et y.
Quand nous avons calculé les valeurs de BO et CO, nous avons remarqué que si les deux points O et C sont d'un même côté de AY, les côtés parallèles à AB dans les triangles dont elles sont les hypoténuses étaient les différences de a à a:, et de a à a: ^ tandis que si O et C sont de côtés différents on a les sommes de ces lignes. On voit donc que les équations ne différeront dans ces deux cas que par le signe de jc ; de sorte que si l'une des équations a une racine négative, Vaulre en aura une positive de même grandeur, qui satisfera au problème en la portant du côté correspondant à cette dernière équation. Et comme ce côté est Topposé de celui qui correspond à Tautre équation, il en résulte que la valeur négative de x que donne la première équation pourrait dispenser de recourir à la seconde, et qu'elle donnerait la même solution que celle-ci, pourvu qu'on la portât en sens contraire de la racine positive.
Les mêmes raisonnements s'appliquant à y^ on en tire ces deux conclusions: 1° que lorsque le point O est du côté opposé à celui où on le supposait en formant les équations, l'équation finale qui donne l'inconnue relative renfermera une racine négative égale en grandeur à celle qu'on trouverait en supposant le point du côté où il est réellement ;
44 SCIENCE DE l'étendue.
2° que lorsque les équations obtenues en supposant O d'un certain côté de AB ou de AY, et que ce calcul conduit à une valeur négative de x ou j^ il est inutile de recourir aux équations correspondant à ces positions différentes; et qu'il suffira de porter les valeurs de ces inconnues du côté opposé à celui où on supposait le point, quand on a mis le problème en équation.
25. Etant données deux droites rectangulaires indé^ finies^ mener par un point donné sur la bissectrice d^un des angles une ligne telle^ que la partie comprise entre les deux droites ait une longueur donnée.
Soient B {fig- 7) le point donné, BC perpendiculaire à la droite donnée AU, XY la ligne cherchée, m sa longueur
donnée 5 posotis BC = a == AC, et AX = j:. Les triangles
semblables donneront
AY
ÂX X — a
et comme AX -h A Y = XY , on aura
[x-af
