COMMEIÏT ON INTRODUIT LES ANGLES* DAIVS LE CALCUL

30. Les équations entre les angles et les lignes droites sont tellement compliquées, qu'on a renoncé à en faire usage, si ce n'est dans des cas très-exceptionnels. Et cependant ces deux espèces de grandeur sont tellement liées dans la plupart des questions de Géométrie, qu'il faudrait renoncer à y appliquer le calcul, si l'on ne trouvait pas quelque chose d'équivalent à de pareilles équations.

Or, nous avons dit précédemment que la détermination des angles pouvait se ramener à celle de lignes droites, et qu'il suffisait pour cela de les regarder comme appartenant à des triangles dont on calculerait les côtés, ou simplement leurs rapports. Mais nous n'avions fait ainsi qu'entrevoir ce moyen de liaison, et il nous reste non-seulement à cbercher quels sont les triangles les plus propres à cet objet, mais encore à trouver le moyen de connaître la valeur numérique des angles lorsque le calcul aura fait connaître les rapports des côtés des triangles auxquels ils appartiennent. Car le calcul peut avoir aussi bien, et même plus souvent, pour but de conduire à des valeurs numériques qu'à des

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formules de construclîon , Nous allons nous occuper de ce double objet.

Les triangles rectangles sont ceux qu'il est le plus avantageux de choisir pour déterminer les angles parles rapports de leurs côtés : car si d'un point d'un des côtés d'un angle on abaisse une perpendiculaire sur l'autre, les rapports des trois côtés du triangle ainsi formé sont déterminés, et réciproquement un quelconque de ces trois rapports détermine l'angle, ou son supplément, s'il est obtus. D'où Ton voit que si l'on pouvait former une table qui renfermerait dans une colonne tous les angles depuis zéro jusqu'à un droit, et dans d'autres colonnes les rapports des côtés des triangles rectangles correspondants, la connaissance d'un de ces rapports donnerait la valeur numérique de l'angle, et réciproquement. De sorte que tous les problèmes où il se trouverait des angles donnés ou des angles inconnus, seraient ramenés à d'autres, où il n'y aurait comme données ou inconnues que des longueurs de lignes droites, ou des rapports de longueurs.

Voici maintenant la manière la plus simple de se représenter la génération de ces angles et de ces rapports.

Concevons, dans un cercle quelconque O, un rayon immobile OA [fig* 9) servant d'origine commune à tous les

angles, et un autre rayon mobile OM coïncidant d'abord avec le premier, et s'en éloignant d'une manière continue