CHAPITRE III. 5y

jusqu'à ce qu'il vienne s'appliquer sur son prolongement OA^ : l'angle variable qu'il forme avec le premier aura passé par toutes les valeurs que peuvent avoir les angles des triangles, qui sont toujours compris entre zéro et deux droits.

Si maintenant de l'extrémité M du rayon mobile on abaisse une perpendiculaire MP sur celui qui reste fixe, on formera une suite continue de triangles rectangles MOP, dont les rapports des côtés seront déterminés par l'angle au centre, et réciproquement. Ces rapports ne seront autre chose que la mesure des lignes de la figure, si Ton prend le rayon du cercle pour unité. Cela est évident pour les rapports des deux côtés de l'angle droit à l'hypoténuse : et quant au rapport de ces deux côtés entre eux, il est la mesure de la longueur de la tangente AT menée au point A, et terminée au prolongement de OM.

Ces différentes lignes ont reçu des noms particuliers.

La perpendiculaire MP se nomme le sinus de l'angle au centre.

La partie AT de tangente se nomme la tangente de ce même angle.

La distance OT se nomme la sécante de l'angle.

Le côté OP du triangle OMP tombe sur le rayon fixe ou sur son prolongement, suivant que l'angle est aigu ou obtus. On le nomme le cosinus de cet angle. Nous verrons bientôt sous quel autre point de vue il peut être envisagé. Nous nous bornerons pour le moment aux considérations si naturelles qui ont conduit au triangle OMP dont il fait partie.

31. Les anciens considéraient autrement les droites, au calcul desquelles ils ramenaient celui des angles. Ils supposaient le sommet des angles sur la circonférence, et prenaient la corde pour déterminer l'angle. Cette corde était

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évidemment le double du sinus de la moitié de l'angle : ils en ont construit des tables que les besoins de l'Astronomie rendaient indispensables : nous n'entrerons dans aucun détail sur les moyens ingénieux qu'ils ont employés à cet effet; nous nous contenterons de dire qu'ils se sont utilement servis du théorème démontré ci-dessus, relativement aux diagonales du quadrilatère inscrit.

Avant de nous occuper de la construction des tables, nous ferons connaître quelques relations très-simples entre les côtés des triangles et les rapports qui déterminent leurs angles, comme nous venons de l'expliquer.