Nous avons vu que la formule = —y— a lieu soit

que les angles  et B soient aigus tous les deux, soit que

l'un d'eux soit obtus ; mais qu'il n'en est pas de même de

la formule

û* = A* + c* — 1 bccosk.

Elle n'a lieu que quand l'angle A est aigu, et, s'il est obtus, le dernier terme change de signe et le cosinus est celui de son supplément.

L'avantage qu'il y a toujours à réunir deux formules en

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une seule a fait chercher à quelle condition cela serait possible; et la solution s'est trouvée bien naturellement.

En effet, le cercle trigonomé trique montre que quand le rayon mobile fait un angle aigu avec le rayon fixe, sa projection, qui est le côté que nous avons nommé cosinus, est située d'un côté du centre, et qu'elle se trouve de l'autre quand l'angle est devenu obtus. Cette dernière projection était le cosinus du supplément ; mais il suffirait d'appeler cosinus de l'angle obtus cette projection affectée du signe — , et de la traiter d'après les règles des signes des polynômes, pour que la formule s'appliquât aux deux cas.

On rend donc la formule ci-dessus applicable à tous les cas, en entendant que cos A exprime la projection du rayon quand elle est dirigée vers l'origine des arcs , et moins celte projection, quand elle est dans le sens contraire , avec la condition que dans tous les calculs où elle entrera elle sera traitée suivant les règles des signes des polynômes. De cette manière, tout calcul fait en partant de la formule trouvée pour le cas de l'angle aigu, donnera le résultat relatif à l'angle obtus, pourvu qu'on ne fasse pas usage de formules où les cosinus devraient être considérés autrement que dans celle-ci. Car, comme nous l'avons déjà dit, les moyens . de généralisation ne doivent être employés que lorsqu'ils n'introduisent aucune contradiction,

38. jiutre formule importante qui se généralise par la même considération, — Si l'on considère un polygone fermé quelconque, plan ou gauche, et que, partant d'un de ses sommets, on le parcoure dans l'un ou l'autre des deux sens jusqu'à ce que l'on revienne au point de départ ; si, par le premier sommet et chacun des autres, on conçoit des plans perpendiculaires à une droite fixe indéfinie, ils déterminent une suite de segments contigus qui seront les projections des côtés du polygone sur cette droite. Or