CHAPITRE III

signes contraires, leurs extrémités sont symétriques par rapport au diamètre A A', et que, par conséquent, leurs sinus sont égaux et de sens contraire, ainsi que leurs tangentes, mais que leurs cosinus sont égaux et de même signe, de sorte que l'on a

sin(— ar)=r — sinx, ces (— ar)=:cosj:, tang ( — x) = — tangj:,

et comme on ne change pas les lignes trigonométriques en ajoutant un nombre entier de circonférences aux arcs,

sin (2/i7r — a;) =: — sin (nn'iz -4-x), ces [init — j?) =icos {7.n' n -h:p), tang [unir — ar) = — tang(2/i'7r + .r).

sin jj

Considérons maintenant l'équation tang x = » obte-

^ ^ coso:

nue en ne considérant que les valeurs absolues \ elle donnera pour tang x une valeur positive lorsque sin x et cos x seront de même signe, c'est-à-dire quand l'extrémité de Tare entièrement arbitraire, quant au signe et à la grandeur, se trouvera dans le premier ou le troisième quadrant, auquel cas le sens de la tangente est direct. Au contraire, si cette extrémité est dans l'un des deux autres quadrants, le sinus et le cosinus sont de signes différents, et l'équation donnerait pour tang x une valeur négative , mais aussi le sens de la tangente inverse. Donc on généraliserait la dernière équation en considérant les tangentes comme positives ou négatives, suivant que leur sens est direct ou inverse.