L'équation séc x = donne pour séc x une va

'■ cosj: "^

leur positive quand l'extrémité de l'arc tombe dans le premier ou le quatrième quadrant. Or, c'est précisément dans ce cas que la sécante est dans le sens direct, c'est-à-dire dirigée du centre vers l'extrémité de l'arc. Dans les deux autres quadrants, l'équation donne une valeur négative

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pour sec x \ et alors le sens de la sécante est inverse. L'équation précédente devient donc générale en regardant les sécantes comme positives ou négatives, suivant que leur sens est direct ou inverse.

51 . Nous croyons inutile de reproduire les mêmes remarques pour les autres formules , et nous pouvons énoncer la proposition suivante :

Toutes les équations trigonométriques obtenues jusqu ici sont générales quels que soient les signes et les grandeurs des arcSy en regardant toutes les lignes trigonométriques comme de simples nombres lorsqu'elles sont dans le sens direct y et comme des nombres affectés du signe — quand elles sont dans le sens inverse ^ av^ec cette condition expresse ^ qu^ elles seront traitées diaprés les règles des signes des polynômes ,

On voit qu'il n'y a aucune règle de signes à démontrer, ni aucune question à faire sur les opérations à effectuer sur ces quantités négatives isolées, puisque la condition de généralisation des équations est qu'elles soient traitées suivant les règles établies sur les quantités non isolées. C'est en les traitant ainsi qu'une seule formule convient à tous les cas, et que les résultats de cette formule unique four nissent tous ceux de ces divers cas, tels qu'on les obtiendrait en les traitant spécialement par les formules diverses qui leur conviennent.

FORMULES GÉlîÉRALES QUI EXPRIMENT LE SINUS ET LE COSINUS DE LA SOMME OU DE LA DIFFÉRENCE DE DEUX ANGLES.

52. Les formules qui servent de base à presque toutes les transformations trigonométriques, sont celles qui expriment le sinus ou le cosinus de la somme ou de la différence de deux angles ou arcs, au moyen des sinus et co-