COS

ml — h « ) = sm I a \ = cos«.

( — h«-4- b\ = — sina cosb — sio^ cosa,

et par conséquent

(2) sin(fl -h ^) = sinacos^ H- sin^ cosfl,

toutes choses étant entendues comme dans toutes les formules précédentes.

55. Expressions du sinus et du cosinus de la différence de deux arcs.

Soient a et b deux arcs positifs quelconques, a le plus grand ; a — b sera leur différence positive et il s'agit de calculer sin (a — b) et cos [a — b) On pourrait suivre pour cela la même marche qui a conduit à l'expression de cos(a-l-i) et que Ton aurait pu suivre encore pour sin (a-H i) que nous avons préféré déduire de cos (a -+- b). Mais il nous paraît encore préférable de déduire les formules cherchées des précédentes ; cela évitera des discussions, sans difficulté, il est vrai, mais qui demandent une attention plus soutenue.

Il suffira pour cela de développer sin a et cos a, en considérant à comme- égal à a — b + b. On aura ainsi les for-

8o SCIENCE DE L^ÉTENDUE.

mules suivantes, dout la généralité a été établie :

ÛRaz=sin{a — b) cos ^ -4- sin ^ cos (a — b)y cosa = cos(« — b) cos 6 — sin(a — b) sinb,

d'où l'on tire

(3) sin (a — b) = ^acos b — sin^costf,

(4) cos (a — ^) = cosûcos^ +sin/7sin^.