ARCS NÉGATIFS

56. Nous avons supposé que les arcs a^b^a — b étaient positifs \ nous allons maintenant reconnaître que les formules (i), (2), (3), (4) subsistent quand ces arcs sont négatifs, en liant toujours le changement de signe au changement de sens, et traitant les quantités négatives isolées d'après les règles démontrées dans le cas des polynômes.

Supposons d'abord que a et J étant encore positifs, a soit plus petit que i, et par suite que a — b soit négatif. On aura, d'après ce qui a été établi,

cos (a — ^)i=:cos(^ — a) et sin(a — b) z=i — sin(A — a).

Or [b — à) étant positif, les formules (3), (4) donnent

cos [b — a) z=z cos b cosû -4- sin b sin a, sin ( ^ — a ) = sîn 6 cosa — sin a cosb.

On aura donc

cos{a — b) = cosflcos6 -4- sinasio^, sin (a — b) = sin a cosb — sin b cosa,

c'est-à-dire que les formules (3), (4) subsistent quel que soit le signe de a ^ i.

57. Supposons maintenant les arcs a et b négatifs tous les deux, et posons a = — a\b = — i' : on aura, en enten-