QUESTIONS PARTICULIERES

73. Les lignes trigonométriques ayant pour objet d'introduire les angles en même temps que les longueurs dans les calculs, peuvent être employées non-seulement pour cal-

96 SCIENCE DE l'étendue.

culer avec approximation les éléments inconnus d'un triangle, mais pour trouver les inconnues dans toute question où il entre des lignes et des angles. Et la solution étant trouvée, on peut aussi bien se proposer de la construire que de la calculer, comme dans les problèmes que l'on résoudrait sans y introduire des angles, mais seulement des longueurs. Nous nous bornerons à en donner quelques exemples très-simples.

74. Par un point D donné sur un côté d'un ttiangle ABC (Jig' i4)? mener deux lignes qui rencontrent en

Fig. 14.

M ef N les deux autres côtés ^ de telle sorte que le triangle DMN soit semblable à un triangle donné.

Soient AD = £?, 00 l'angle donné MDN , — le rapport

donné des côtés DN, DM et x l'angle inconnu ADN.

Nous allons d'abord exprimer DN en fonction de x^ puis

DM 5 et nous égalerons leur rapport à •— ; cette équation

déterminera x.

Le triangle ADN donnera -^ = . — ■ ? puisque

A 4- X est supplément de DNA. L'angle BDM est égal à TT — oi) — x^ et BMD par suite à &)— r- B H- a:. On aura donc

DM sinB

c — d sin (w — B + x)

1 ^ Tn ^ DN I, ^

et égalant a — le rapport -— > on aura 1 équation

7?^ sin A sin (w — B -f- a:) =r w (c — a) sinBsîn (A -h x).