CHAPITRE III

AB désignant Tangle dièdre suivant Tarêle AB. Mais AB étant un angle d'un triangle spliérique dont les côtés sont

a, 6, y, on aura

— cosa — cos<5cos7 cosAB = . ^ . 9

SIQ 6 SID 7

et par conséquent

sin AB = . ^ . — vsin'-6sin'7 — ( cosa — cos6 0057)' sin6sin7 ' ^ '

= . ^ . — v' (sin S sin 7 4- ces a — cos6cos7) (sin6sin7+cos6cos7 — cosaV sin5sin7 ^ ' " ^ * '

z= . . . i/f cosa — COS(6 + 7)| rc0S(6 — 7) — cosa]

sin6siD7 ^ •• ^ # /j L \ # / j

Multipliant cette valeur par sine, on aura sin EAI; et multipliant ensuite par abc sina2^ ou sin y, on aura, pour l'expression du volume du parallélépipède,

+ 6-4-7 • ê + 7 — a . a-|-7 — 6 . a + 6 — 7 naoc \ I sm sin • sm sm

\bc i / sin —

Celte expression se réduit à abc quand les angles a, 6, y sont droits, parce que les quatre sinus sous le radical de-

viennent égaux a —=•